成都外国语学校初升高直升考试试卷学生版无水印

成都外国语学校 2017 年初高升直升考试

( 数学试题)

A卷（共 100 分）

一、选择题（每题 3 分，共 45 分） 1、以下各数

1

， 2 ,3 ，cos30 中，无理数的个数是（ ）

A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个

2、以下各式正确的选项是（ ）

2 3 5 A.

m m m m B.

3

2 6

C.

m m D.

2 2x

1

2

2

4x

4m 1 4m 1 1 16m

3、从一个边长为 3cm 的大立方体挖去一个边长为 1cm 的小立方体， 获得的几何体如下图， 则该几何体的 左视图正确的选项是（ ）

4、已知一组数据从小到大挨次为 - 1，0，4，x，6，15，此中位数为 5，则其众数为（ ）

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

2x 3

5、函数

y 2 x 3 x 1

A. x 1且x 3 B.

0 中自变量 x 的取值范围是（ ）

3

x 且x 1,x 3 C.

2 3

x 且x 1 D. x 3且x 1

2

6、如图 , 用一块直径为 a 的圆桌布平铺在对角线长为 a 的正方形桌面上 , 若周围下垂的最大长度相等 , 则桌 布下垂的最大长度 x 为( )

2 1

a C. 2

2 2

a D. 2 2a 4

A. 2 1 a B.

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7、合适以下条件的 ABC （ A, B, C 所对的边分别是 a,b,c ）中 , ① A B C ；② A 2 B 3 C ;

2 2 2 ③ a: b : c 13:12 :5 ；sin A sin B sin C .直角三角形的个数为 ( )

④

A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个

8、以下说法正确的个数是（ ）

①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③均分弦的直径垂直于弦；④经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线；

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

9、如图 , 王华夜晚由路灯 A 下的 B 处走到 C 处时 , 测得影子 CD 的长为 1 米, 持续往前走 3 米抵达 E 处时, 测得影子 EF 的长为 2 米, 已知王华的身高是 1. 5 米, 那么路灯 A 的高度 AB 等于( )

A. 4. 5 米 B. 6 米 C. 7. 2 米 D. 8 米

10、在正方形 ABCD 中，E 为 AD 中点， AF 丄 BE 交 BE 于 G，交 CD 于 F，连 CG 延伸交 AD 于 H. 以下结 论：① CG＝CB; ② HE 1

BC 4

EG ;

③ GF

1

；④以 AB 为直径的圆与 CH 相切于点 G，此中正确的有（ ）个 . 3

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个

第 9 题 第 10 题 第 13 题 第 14 题

二、填空题（本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分）

11、H 7N9 禽流感是一种传染性极强的新亚型流感，此中的一种球形病毒的直径约 120nm，已知

9

1nm 1 10 m ，则这类病毒直径用科学记数法表示为 ______ m.

12、现有三张分别标有数字 1、2、6 的卡片 , 它们除了数字外完整同样 , 把卡片反面向上洗匀 , 从中随意抽取 一张, 将上边的数字记为 a( 不放回), 再从中随意抽取一张 , 将上边的数字记为 b, 这样的数字 a, b 能使对于 x 的一元二次方程 2 2 3 2 9 0

x a x b 有两个正根的概率为 ___.

13、如图 , 小阳发现电线杆 AB 的影子落在土坡的坡面 CD 和地面 BC 上, 量得 CD＝8 米,BC＝20 米,CD 与 地面成 30° 角，且此时测得 1 米杆的影长为 2 米，则电线杆的高度为 ___米。

14、圆柱体内挖去一个与它不等高的圆锥 , 如其实物图和其剖面图所示 . O锥顶到 AD 的距离为 1, ∠OCD＝ 30° ， OC＝4，则挖去后该物体的表面积是 ___.

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三、解答题： （本大题共六小题，共 分） 15、（本小题满分 12 分，每题 6 分） （1）计算： （2）已知

x

2

2 0

2 2017 1 tan60 3 2 1 3 2

，求 3x 8x 2x 1 3

6

2

1

x

x 16、（本小题满分 6 分）当 m 为什么值时，对于1

x 的方程

m x x 1

2

的解是正数 .

x x 2 x 1 x 2

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17、（本小题满分 8 分）已知点 P x, y和直线 y＝kx＋b，则点 P 到直线 y＝kx＋b 的距离证明可用公式

0

0

d

kx y b

0 0

2

计算.

1＋k

比如：求点 P -1，2 到直线 y＝3x＋7 的距离 . 解：由于直线 y＝3x＋7，此中 k＝3，b＝7，

kx y ＋b ＋

d 3 ( 1) 2 7 2 10

0 0

2 2

因此点 P（－1，2）到直线 y＝3x＋7 的距离为

.

10

5

1＋k 1＋k

依据以上资料，解答以下问题：

（1）求点 P（1，－1）到直线 y＝x－1 的距离；

（2）已知⊙ Q 的圆心 Q 坐标为（ 0,5），半径 r 为 2，判断⊙ Q 与直线 y 3 x＋9 的地点关系并说明原因； （3）已知两互相平行的直线 y＝x－2 与 y＝x＋b 之间的距离为 3 2 ，求 b 的值 .

18、（本小题满分 8 分）如图 ,地道的截面由抛物线和长方形组成。长方形的长为 12m,宽为 5m,抛物线的最 高点 C 离路面 AA 的距离为 8m，成立如下图的直角坐标系。

1

(1)求该抛物线的函数表达式，并求出自变量 x的取值范围；

(2)一大型货运汽车装载大型设施后高为 6m，宽为 4m.假如该地道内设双向行车道，那么这辆货车可否安全 经过?

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k y 19、（本小题满分 10 分）如图 , 已知双曲线 经过点 D( 6, 1) ，点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C

x 作 CA⊥x 轴，过 D 作 DB⊥y 轴，垂足分别为 A，B，连结 AB，BC，且 BCD 的面积为 12. (1)若直线 CD 的分析式为 yax b ，求 a、b 的值；

2

k

ax b (2)依据图像，直接写出不等式 的解集； x (3)判断 AB 与 CD 的地点关系，并说明原因。

20、（本小题满分 10 分）如图 1, 已知 AB 为 O 的直径, 点 C 为 AB ?的中点, 点 D 在 BC ?上，连结 BD、CD、 BC、AD、BC 与 AD 订交于点 E. (1)求证：∠ C＋∠CBD ＝∠CBA；

(2)如图 2，过点 C 作 CD 的垂线，分别与 AD，AB， O 订交于点 F. G、H，求证： AF＝BD； (3)如图 3,在( 2)的条件下，连结 BF，若 BF＝BC，△CEF 的面积等于 3，求 FG 的长。

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B 卷（共 50 分）

一、选择题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分） 21、对于 x 的方程

x 3

2

1 1

x x 的解是 x＝ .

1

2x 5 x 1 x 3 x a 3 1 2

22、对于 x 的不等式组

只有 5 个整数解，则 a 的取值范围是 .

23、如图 , 在Rt△AOB 中,O 为坐标原点 , ∠AOB＝90° , ∠B＝30° . 若点 A 在反比率函数 y＝1x( x＞0) 的图象 上运动, 点 B 在反比率函数 y k x 0

＞ 的图象上运动，则 k＝______. x

24、如图 , E、F 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 AD 边上的两个动点（点 E 不与 A、D 重合） , 且知足 AE ＝FD , 连结 CF 交 BD 于点 G, AG 交 BE 于点 H, 连结 DH , 则线段 DH 的取值范围是 .

25、如图 , 矩形 ABCD 在平面直角坐标系的第一象限内, BC∥x 轴,AB＝1, BC＝2, 点 B 的坐标为( 2, 1), 抛物 线

( 0)

y ax ＋bx＋c a 的极点老是在矩形 ABCD 内部 ( 包含界限 ), 且与x轴的两个交点分别是点

2

M (x ,0)、N(x 、0) , 此2 x 1 , 以下说法：① abc＜0; ②2a＋b? 0; ③当 k＜1 时, 方程

1

中

1 2

0

ax ＋bx＋c k＝ 总

2

2 1

有两个不相等的实数根 ; ④ a 的取值范围是

a ；此中正确的选项是 ___. 9 36

第 23 题 第 24 题 第 25 题

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二、解答题（本大题共 3 小题，共 30 分）

26、某建筑物的窗口如下图 , 它的上半部是半圆 , 下半部是矩形 , 制造窗框的资料总长 ( 图中全部黑线的长 度和) 为 15m, 当半圆的半径为多少时 , 窗户经过的光芒最多 ?此时, 窗户的面积是多少 ( 结果精准到 0. 01m)?

27、由特别到一般、类比、转变是数学学习和研究中常常用到的思想方法。下边是对一道几何题进行变式 研究的思路，请你运用上述思想方法达成研究任务。

问题情境：在四边形 ABCD 中，AC 是对角线， E 为边 BC 上一点，连结 AE .以 E 为旋转中心，将线段 AE 顺 时针旋转，旋转角与∠ B 相等，获得线段 EF，连结 CF.

(1)特例剖析：如图 1，若四边形 ABCD 是四边形，求证： AC⊥CF； (2)拓展剖析一：如图 2，若四边形 ABCD 是菱形，研究以下问题： ①当∠ B＝50° 时，求∠ ACF 的度数；

②针对图 2 的条件 ,写出一般的结论 (不用证明 )；

(3)拓展研究二： 如图 3,若四边形 ABCD 是矩形 ,且 BC＝k?AB(k＞1).若前提条件不变 , “特例剖析 ”中获得的结论 还成立吗 ?若成立 ,请证明 ;若不可立 ,改正题中的条件使结论成立 (不用证明 ).

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28、已知：如图 1, 直线 y x 1 分别交 x 轴、 y 轴于 A. E 两点, 抛物线

4

2

y x ＋bx＋c 经过点 A, 且过点

9

B( 5, 0) ，与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的极点，连结 BC. (1)求抛物线的分析式及极点 D 的坐标；

(2)如图 2,若在直线 BC 上方的抛物线上有一点 F ,当△BCF 的面积最大时 ,有一线段 MN＝ 2 (点 M 在点 N 的左 侧)在直线 AE 上挪动，首尾按序连结点 F、M、N、B 组成四边形 FMNB ，恳求出四边形 FMNB 的周长最小 时点 M 的横坐标；

(3)如图 3,连结 AD、BD ,把∠DAB 沿 x 轴平移到 D A B ,在平移过程中把 D A B 绕 A′旋转 ,使 D A B 的一 边一直经过点 D,另一边交直线 BD 于点 R,能否存在这样的点 R,使 DRA 为等腰三角形，若存在，求出 BR 的长；若不存在，说明原因。

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