前言
应用举例1
案例01【模型】若集合\(B=\{x\mid m+1\leq x\leq 1-2m \}\)，集合\(A=\{x\mid -2\leq x\leq 7\}\)，若\(A\subsetneqq B\)，求实数\(m\)的取值范围。
分析：自行画出草图可知，先列出条件\(\begin{cases}&m+1\leq-2\\&1-2m \ge 7\end{cases}\)，解得\(m\leq -3\)，
接下来验证\(m=-3\)是否满足题意。
当\(m=-3\)时，\(A=[-2，7]\)，\(B=[m+1，1-2m]=[-2，7]\)，此时\(A=B\)，不满足题意，舍去，
故实数\(m\)的取值范围为\(\{m\mid m<-3\}\)。
解后反思：本题目如上处理，则可以避免分类讨论；
模型应用1已知\(“\)命题\(p：(x-m)^2>3(x-m)\)\(”\)是\(“\)命题\(q：x^2+3x-4<0\)\(”\)成立的必要不充分条件,则实数\(m\)的取值范围为________.
【解析】先化简命题\(p\)，由\((x-m)^2>3(x-m)\)，得到\(x^2-(2m+3)x+m^2+3m>0\)，
即\(x^2-(2m+3)x+m(m+3)>0\)，即\((x-m)[x-(m+3)]>0\)，
则有\(p：x>m+3\)或\(x<m；q：-4<x<1\)；
因为\(p\)是\(q\)成立的必要不充分条件，则\(\{x\mid-4<x<1\}\subseteq \{x\mid x>m+3或x<m\}\)，
所以\(m+3≤-4\)或\(m≥1\)，即\(m≤-7\)或\(m≥1\)，
故\(m\)的取值范围为\((-\infty，-7]\cup[1，+\infty)\)。
模型应用2已知函数\(f(x)=x^3+\cfrac{3}{2}x^2-6x+1\)在区间\([a，a+1]\)上单调递减，求参数\(a\)的取值范围。
法1：集合法，先用导数的方法求得函数\(f(x)\)的单调递减区间，\(f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1)\)，
令\(f'(x)<0\)，解得\(x\in (-2，1)\)，即其单调递减区间为\([-2，1]\)，此处必须写成闭区间，否则会丢掉参数的个别取值。
而题设又已知函数在\([a，a+1]\)上单调递减，故\([a，a+1]\subseteq [-2，1]\)，即问题转化为集合的包含关系问题了。
此时只需要满足\(\left\{\begin{array}{l}{-2\leqslant a}\\{a+1\leqslant 1}\end{array}\right.\)，解得\(-2\leqslant a\leqslant 0\)，
故参数\(a\)的取值范围为\([-2，0]\)。
法2：导数法，由题设可知，\(f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1)\)，由于函数在区间\([a，a+1]\)上单调递减，
则\(f'(x)=3(x+2)(x-1)\leq 0\)在区间\([a，a+1]\)上恒成立，则\(\left\{\begin{array}{l}{f'(a)\leqslant 0}\\{f'(a+1)\leqslant 0}\end{array}\right.\)
即\(\left\{\begin{array}{l}{3(a+2)(a-1)\leqslant 0}\\{3(a+3)a\leqslant 0}\end{array}\right.\)，解得\(\left\{\begin{array}{l}{-2\leqslant a\leqslant 1}\\{-3\leqslant a\leqslant 0}\end{array}\right.\)，则\(a\in [-2，0]\)。