云南省部分名校(昆明三中、楚雄一中、玉溪一中2012届高三第一次统一考试数学文

云南省部分名校（昆明三中、楚雄一中、玉溪一中2012届

高三第一次统一考试数学文

命题：楚雄一中高2012届数学备课组

注意事项：

1．本次考试的试卷分为试题卷和答题卷，本卷为试题卷，请将答案和解答写在答题卷指定的位置，在试题卷和其它位置解答无效．

2．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：

样本数据x1，x2，，xn的标准差s锥体体积公式 V1 [(x1x)2(x2x)2(xnx)2] n

1Sh其中S为底面面积、h为高 3

柱体体积公式 VSh 其中S为底面面积，h为高

432球的表面积、体积公式S4πR,VπR其中R为球的半径

3

第Ⅰ卷 选择题

一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题，只有一项是符合题目要求)

1．已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合

AB 为

A．x3x4 B． x|2x3

C． x|2x3 D．2．如果

a1bi（a,bR,i表示虚数单位），那么ab 1iA．0 B． 3 C．3 D．1

x|1x4

3．已知向量a1，3，b2,m，若a与a2b垂直，则m的值为

4．下列四个函数中，在区间（0，1）上为增函数的是

1A．ylog2x B．y()x C．ysinx

2A．1 B．1 C．11 D．

22D．yx12

5．已知，，是三个互不重合的平面，l是一条直线，下列命题中正确命题是

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第6题图

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A．若，l，则l//

B．若l，l∥，则

C．若l上有两个点到的距离相等，则l// D．若，，则

6．阅读右侧的算法框图，输出的结果S的值为 A．1 B． C．123 D．32 7．设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a9的值是 A．40 B．19 C．36 D．24

8．设a20.3,b0.32,clog25,则a,b,c的关系是

A．bac B．bca C．cba 9．已知空间几何体的三视图如图所示，根据图中 标出的尺寸(单位:cm)可得该几何体的体积为

2313 A．cm B．cm 338343cm C． D．cm 33 D． abc

10．若sin()1，则cos(2)

343844第9题图

8A．7 B．1 C．1 D． 7

111. 已知函数f(x)()xlog3x，若x0是函数f(x)的零点，且0x1x0，则

5f(x1)的值为

A．恒为负值 B. 等于0 C. 恒为正值 D. 不大于0

x2012．已知点M在曲线x2y24x30上，点N在不等式组3x4y4所表示的

y30平面区域内，那么|MN|的最小值是 A．210210—1 B．1C．D．2 33

第Ⅱ卷 非选择题

二．填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷中的指

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定位置）

10x1，xN的展开式中一次项的系数13．在x12x1.........为 ．（用数字作答）

14． 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x<0时

x)的0解集f'(x)g(x)f(x)g'(x)0 且g(3)0，则不等式f(x)g(为 ．

3sin17015．的值等于 ．

1sin240x2y216．已知双曲线221(a0,b0)与抛物线y28x有 一个公共的焦点F，

ab且两曲线的一个交点为P，若PF5，则双曲线方程为 ．

三．解答题：（本大题共5小题，共60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

2)12cos2x (xR )． 17．（本小题满分12分）已知函数f(x)cos(2x3(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间；

、（Ⅱ）ABC的内角A、Bf(B3)b,22C的对边长分别为a、b、c，若

1,3, 且ab,试判断ABC的形状，并说明理由． c

18.（本小题满分12分）

为调查某市学生百米运动成绩,从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13,14，第二组14,15„„第五组

频率/组距 0.38 0.34 0.18 0.06 0.04 13 14 15 16 17 18 秒

17,18，如图是按上述分组方法得到的频率分

布直方图．

(Ⅰ) 设m,n表示样本中两个学生的百米测

性别 是否 达标 达标

男 女 合计 a24 b_______ 第 3 页 共 11 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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试成绩，已知m,n13,1417,18 求事件“mn2”的概率；

_ 不达标 c___ d12 _____ 合计 ______ ______ n50 （Ⅱ） 根据有关规定，成绩小于16秒为达标．

如果男女生使用相同的达标标准,则男女生达标情况如附表 ：

根据上表数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？

n(adbc)2附：K

(ab)(cd)(ac)(bd)2 19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为菱形， PA平面ABCD，PAAB2，E、F分别为

CD、PB的中点，AE3．

P

F A E

第19题图

C

D

（Ⅰ）求证：平面AEF平面PAB． （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值．

20．（本小题满分12分）

B

x2y2如图，点P是椭圆1上一动点，点H是点M在x轴上的射影，坐标

43平面xOy内动点M满足：3HM2HP（O为坐标原点），设动点M的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

第20题图

（Ⅱ）过右焦点F的直线l交曲线C于D，E两点，

且2DFFE，点E关于x轴的对称点为G，

求直线GD的方程．

21．（本小题满分12分）

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tR． 已知函数f(x)(x36x23xt)ex，依次在xa,xb,xc(abc)处取得极值．

（Ⅰ）求t的取值范围；

（Ⅱ）若a,b,c成等差数列，求t的值．

四．选考题:（从下列三道解答题中任选一题作答，作答时，请在答题卷上注明

题号；满分10分.）

22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，BAC的平分线

AD交⊙O于D，DEAC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．

（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线； E

（Ⅱ）若AC3，求AF的值．

AB5DFCDF

ABo

23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲

线C:sin22acos(a0)，已知过点P(2,4)的直线L的参数方程为：

x2y42t2，直线L与曲线C分别交于M,N． 2t2 （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；

（Ⅱ）若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求a的值．

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24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1||2x3|. （Ⅰ）求不等式f(x)6的解集；

（Ⅱ）若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围．

玉溪一中、昆明三中、楚雄一中2012届高三年级

第一次联考数学（文科）试题参考答案

一、选择题：

题号 答案 1 A 2 D 3 B 4 C 5 B 6 C 7 D 8 A 9 D 10 A 11 C 12 B 二、填空题： 13. 55 14. (,3)(0,3) 15. 2 16.

y2x1

32三、解答题 17.解：（Ⅰ）

233fxcos2xcos2xsin2xcos2x3sin2x.......3分

32235kZ ........6分 fx的最小正周期T，单调递增期间是k,k1212（Ⅱ）由正弦定理得：

a133，∴sinC，………......………..8分 sinAsinπsinC26π2π或．……………..10分 33ππ2ππ当C时，A；当C时，A．（不合题意，舍去） ......….......…..11

3326∵0Cπ， ∴C分

所以ABC为直角三角形 ......................….....…............................................……1

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2分

18.解：（Ⅰ）成绩在13,14的人数为500.042人，设为a,b.

成绩在17,18的人数为500.063人，分别设为A,B,C.

m,n13,14时有一种有ab一种情况，m,n17,18时有AB,AC,BC三种情况，m,n分别在13,14和17,18时有aA,aB,aC,bA,bB,bC六种情况.所以，基本事件总数为10

事件“mn2”由6个基本 事件组成.

所以

63．.....….............................................................6分 10522列列联表联表如下：（Ⅱ）依据题意得相关的 P(mn2) 性别 是否达标 达标 不达标 合计 2男 a=24 c=8 32 女 b=6 d=12 18 合计 30 20 n=50 ...................................9分

50(241268)2K8．333

321830202由于K>6．625,故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”

故可以根据男女生性别划分达标的

准........................................................................12分 19．证明：（Ⅰ）∵四边形ABCD是菱形，

∴ADCDAB2．在ADE中，AE3，DE1， ∴AD2DE2AE2．∴AED90，即AECD． ABCD又，

AEAB．......................................................................................2分

∵PA平面ABCD，AE平面ABCD，∴PAAE．又∵PAABA， ∴平AEPAB，..........................................................................................................................4分

又∵AE平面AEF， ∴平面AEF平PAB． .........................................................6分

（Ⅱ）解法一：由（1）知AE平面PAB，而AE平面PAE， ∴平面平PAEPAB ...............................................................................................................6分

∵PA平面ABCD，∴PACD． 由（Ⅰ）知AECD，又PAAEA ∴CD平面PAE，又CD平面PCD， ∴平面PCD平面PAE． ∴平面PAE是平面PAB与平面PC的公面．..........................................................................8分

所以，APE就是平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的平角．......................................9分

2RtPAEP2EA3E24，P7在中，

标

∴

面面

面

垂面即APE7．...................................................10分

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27． 77所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为27．............................................12分 7理（Ⅱ）解法二：以A为原点，AB、AE分别为x轴、y轴的正方向，建立空间直角

又PA2，∴cosAPE2坐标系Axyz，如图所示．因为PAAB2，AE3，所以，

A(0,0,0)、P(0,0,2)、E(0,3,0)、C(1,3,0)， z 则PE(0,3,2)，CE(1,0,0)，AE(0,3,0)．...............7分 P 由（Ⅰ）知AE平面PAB，

故平面PAB的一个法向量为n1(0,1,0)．.....................................8分 设平面PCD的一个法向量为n2(x,y,z)，

F nPE023y2z0则 ，即，令y2， x0nCE0A 2则n2(0,2,3)． ..........................................10分

x n1n2227B ∴cosn1,n2． 77n1n2D E C y

所以，平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值为

27．............................................12分 7

20.解：（Ⅰ）设动点M(x,y)，则H(x,0)，点P(x1,y1)， 由3HM2HP得，即3(0,y)2(x1x,y1)，得

x1x3，..............................................................2分

yy12由于点P(x1,y1)在

x12y12x2y21上，则1， 椭圆434332y)x2所以 ，即曲143x2y24．..........................................................6分

2(线C的方程为

（Ⅱ）直线l：yk(x1)，设D(x1,y1)，E(x2,y2)，由于2DFFE，

yk(x1)2(1x1)x212222(1k)x2kxk40， 则 ，联立2，得22yy12xy42k2k24则 x1x2，„„① x1x2，„„②，x232x1代入①、②得，

1k21k22k2k242 3x1，„„③ 3x12x1，„„④ 由③、④得

1k21k2第 8 页 共 11 页 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com

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k15，.....................9分 33k271x1，x232x1， 211k42151571515115(1)(1)（i）若k时，y1，y2，

3344322115715)，D(,)，kGD即G(,2244 直线GD的方程是y1515215, 47194215151(x)； 29215（ii）当k时，同理可求直线GD的方程是

315151y(x)．...........................12分

29221． 解:（Ⅰ）f(x)(3x212x3)ex(x36x23xt)ex(x33x29xt3)ex

f(x)有三个极值点，x33x29xt30有三个根a,b,c．

令g(x)x33x29xt3,则g'(x)3x26x93(x1)(x3)

由g'(x)3x26x93(x1)(x3)0得x1或x3

g(x)在区间(-,-1)和(3,+)上递增,在区间(-1,3)上递减. ...............................

.......4分

g(x)有有三零点

g(-1)=t+8>08t24.....................................................6分 g(3)t240 (Ⅱ) a,b,c是方程x3x9xt30的三个根．

32x33x29xt3(x-a)(x-b)(x-c)=x3(abc)x2(abbcac)xabcabc3 abacbc9且

t3abcac2b........................................................................................................8分

解

a123得:b1 t8 ...................................................................................................12分Ec123C四、选考题：

22．选修4—1：几何证明选讲

证明：（Ⅰ）连接OD，可得

OADDAC ODAOD∥AE............................................3分

又AEDEDFAOHBODDE

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DE是⊙O的切线．…..................................................................5分 （Ⅱ）过D作DHAB于H，则有DOHCAB

cosDOHcosCABAC3．设OD5x AB5，则AB10x,OH3x,DH4xAH8x,AD280x2..........................................8分

2由ADE∽ADB可得ADAEABAE10x AE8x

又

AEF∽

ODF，

AFAE5.....................................................................................10分 DFDO823．选修4—4：坐标系与参数方程

2解：（Ⅰ）y2ax,yx2.....................................................................................5分

x2（Ⅱ）直线l的参数方程为y42t2（为参数）,

t2t2代入y22ax得到t222(4a)t8(4a)0,

则有t1t222(4a),t1t28(4a)...............................................................8分 因为|MN||PM||PN|,所以(t1t2)(t1t2)4t1t2t1t2解得

222a1..........10分

24．选修4—5：不等式选讲

解：（Ⅰ）原不等式等价于

331xx或222(2x1)(2x3)6(2x1)(2x3)61x...................3分 2(2x1)(2x3)6解之得

或

3131x2或x或1x即不等式的解集为2222{x|1x2}..........5分

（Ⅱ）fx2x12x32x12x34......................................8分

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a14，解此不等式得a3或a5 ....................................................10分

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