【最新】2018年上海市高考数学试卷

2018年上海市高考数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式2．（4.00分）双曲线

的值为 ．

﹣y2=1的渐近线方程为 ．

3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 （结果用数值表示）．

4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= ．

5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= ． 6．（4.00分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7= ． 7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣

，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为

奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ．

8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|

|=2，则

的最小值为 ．

9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）．

10．（5.00分）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若

=，则q= ．

11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=（q，

）．若2p+q=36pq，则a= ．

的图象经过点P（p，），Q

12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，

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则

+的最大值为 ．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5.00分）设P是椭圆离之和为（ ） A．2

B．2

C．2

D．4

=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距

14．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

16．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转可能取值只能是（ ） A．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2．

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后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的

B． C． D．0

（1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求异面直线PM与OB所成的角的大小．

18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（

）=

+1，求方程f（x）=1﹣

在区间[﹣π，π]上的解．

19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f（x）=

（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．

20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

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21．（18.00分）给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N*，都有|bn﹣an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”．

（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，n∈N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；

（2）设数列{an}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；

（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围．

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2018年上海市高考数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4.00分）行列式

的值为 18 ．

【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式故答案为：18．

【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查．

2．（4.00分）双曲线

﹣y2=1的渐近线方程为 ±

．

=4×5﹣2×1=18．

【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线 而双曲线∴双曲线故答案为：y=±

的a=2，b=1，焦点在x轴上

的渐近线方程为y=±的渐近线方程为y=±

【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想

3．（4.00分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 21 （结果用数值表示）．

【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数．

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【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 Tr+1=

•xr，

=21．

令r=2，得展开式中x2的系数为故答案为：21．

【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题．

4．（4.00分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a= 7 ．

【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．

【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）． f（x）的反函数的图象经过点（3，1），

∴函数f（x）=1og2（x+a）的图象经过点（1，3）， ∴log2（1+a）=3， 解得a=7． 故答案为：7．

【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

5．（4.00分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得则|z|=故答案为：5．

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．

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，

．

6．（4.00分）记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=0，a6+a7=14，则S7= 14 ． 【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a1=﹣4，d=2，由此能求出S7． 【解答】解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=0，a6+a7=14， ∴

解得a1=﹣4，d=2， ∴S7=7a1+

=﹣28+42=14．

，

故答案为：14．

【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

7．（5.00分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣

，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为

奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α= ﹣1 ．

【分析】由幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，得到a是奇数，且a＜0，由此能求出a的值． 【解答】解：∵α∈{﹣2，﹣1，﹣

，1，2，3}，

幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减， ∴a是奇数，且a＜0， ∴a=﹣1． 故答案为：﹣1．

【点评】本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

8．（5.00分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴上的两个动点，且|

|=2，则

的最小值为 ﹣3 ．

【分析】据题意可设E（0，a），F（0，b），从而得出|a﹣b|=2，即a=b+2，或b=a+2，并可求得

同理将b=a+2带入，也可求出

，将a=b+2带入上式即可求出

的最小值．

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的最小值，

【解答】解：根据题意，设E（0，a），F（0，b）； ∴

；

∴a=b+2，或b=a+2； 且∴

当a=b+2时，

∵b2+2b﹣2的最小值为∴

；

的最小值为﹣3．

；

；

；

的最小值为﹣3，同理求出b=a+2时，

故答案为：﹣3．

【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离，根据点的坐标求向量的坐标，以及向量坐标的数量积运算，二次函数求最值的公式．

9．（5.00分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是 （结果用最简分数表示）．

【分析】求出所有事件的总数，求出三个砝码的总质量为9克的事件总数，然后求解概率即可．

【解答】解：编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，

从中随机选取三个，3个数中含有1个2；2个2，没有2，3种情况， 所有的事件总数为：

=10，

这三个砝码的总质量为9克的事件只有：5，3，1或5，2，2两个， 所以：这三个砝码的总质量为9克的概率是：故答案为：．

【点评】本题考查古典概型的概率的求法，是基本知识的考查．

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=，

10．（5.00分）设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1（n∈N*），前n项和为Sn．若

=，则q= 3 ．

【分析】利用等比数列的通项公式求出首项，通过数列的极限，列出方程，求解公比即可．

【解答】解：等比数列{an}的通项公式为a因为

=，所以数列的公比不是1，

=qn﹣1（n∈N*），可得a1=1，

，an+1=qn．

可得可得q=3． 故答案为：3．

====，

【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用，等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用，是基本知识的考查．

11．（5.00分）已知常数a＞0，函数f（x）=（q，

）．若2p+q=36pq，则a= 6 ．

的图象经过点P（p，），Q

【分析】直接利用函数的关系式，利用恒等变换求出相应的a值． 【解答】解：函数f（x）=

的图象经过点P（p，），Q（q，

）．

则：，

整理得：

解得：2p+q=a2pq，

=1，

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由于：2p+q=36pq， 所以：a2=36， 由于a＞0， 故：a=6． 故答案为：6

【点评】本题考查的知识要点：函数的性质的应用，代数式的变换问题的应用．

12．（5.00分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，则

+

的最大值为 + ．

=（x2，y2），由圆的方程

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），=（x1，y1），

和向量数量积的定义、坐标表示，可得三角形OAB为等边三角形，AB=1，

+

的几何意义为点A，B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1

与d2之和，由两平行线的距离可得所求最大值． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， =（x1，y1），

=（x2，y2），

由x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=， 可得A，B两点在圆x2+y2=1上， 且

•

=1×1×cos∠AOB=，

即有∠AOB=60°，

即三角形OAB为等边三角形， AB=1，

+

的几何意义为点A，B两点

到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和，

显然A，B在第三象限，AB所在直线与直线x+y=1平行， 可设AB：x+y+t=0，（t＞0），

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由圆心O到直线AB的距离d=可得2

=1，解得t=

，

，

即有两平行线的距离为即故答案为：

++

．

=，

+

，

的最大值为

【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义，以及圆的方程和运用，考查点与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式是解题的关键，属于难题．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5.00分）设P是椭圆离之和为（ ） A．2

B．2

C．2

D．4

=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距

【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出a，接利用椭圆的定义，转化求解即可． 【解答】解：椭圆

=1的焦点坐标在x轴，a=

，

P是椭圆=1上的动点，由椭圆的定义可知：则P到该椭圆的两个焦点的．

距离之和为2a=2故选：C．

【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，是基本知识的考查．

14．（5.00分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（ ）

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A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

”，“

”⇒“a＞1或a＜0”，由此能求出结果．

”，

【分析】“a＞1”⇒“

【解答】解：a∈R，则“a＞1”⇒““

”⇒“a＞1或a＜0”，

∴“a＞1”是“故选：A．

”的充分非必要条件．

【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．（5.00分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ）

A．4 B．8 C．12 D．16

【分析】根据新定义和正六边形的性质可得答案．

【解答】解：根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×6=12， 当A1ACC1为底面矩形，有2个满足题意， 当A1AEE1为底面矩形，有2个满足题意， 故有12+2+2=16 故选：D．

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【点评】本题考查了新定义，以及排除组合的问题，考查了棱柱的特征，属于中档题．

16．（5.00分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x）的图象绕原点逆时针旋转可能取值只能是（ ） A．

B．

C．

D．0

后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的

【分析】直接利用定义函数的应用求出结果．

【解答】解：由题意得到：问题相当于圆上由12个点为一组，每次绕原点逆时针旋转

个单位后与下一个点会重合．

，

，0时，此时得到的圆心角为

我们可以通过代入和赋值的方法当f（1）=，

，0，然而此时x=0或者x=1时，都有2个y与之对应，而我们知道函数

，此时旋转

，此时

的定义就是要求一个x只能对应一个y，因此只有当x=满足一个x只会对应一个y，因此答案就选：B． 故选：B．

【点评】本题考查的知识要点：定义性函数的应用．

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（14.00分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

（2）设PO=4，OA、OB是底面半径，且∠AOB=90°，M为线段AB的中点，如图．求

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异面直线PM与OB所成的角的大小．

【分析】（1）由圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4能求出圆锥的体积．

（2）以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线PM与OB所成的角．

【解答】解：（1）∵圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2，圆锥的母线长为4，

∴圆锥的体积V==

．

=

（2）∵PO=4，OA，OB是底面半径，且∠AOB=90°， M为线段AB的中点，

∴以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OP为z轴， 建立空间直角坐标系，

P（0，0，4），A（2，0，0），B（0，2，0）， M（1，1，0），O（0，0，0）， =（1，1，﹣4），

=（0，2，0），

设异面直线PM与OB所成的角为θ， 则cosθ=∴θ=arccos

．

．

=

=

．

∴异面直线PM与OB所成的角的为arccos

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【点评】本题考查圆锥的体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

18．（14.00分）设常数a∈R，函数f（x）=asin2x+2cos2x． （1）若f（x）为偶函数，求a的值； （2）若f（

）=

+1，求方程f（x）=1﹣

在区间[﹣π，π]上的解．

【分析】（1）根据函数的奇偶性和三角形的函数的性质即可求出， （2）先求出a的值，再根据三角形函数的性质即可求出． 【解答】解：（1）∵f（x）=asin2x+2cos2x， ∴f（﹣x）=﹣asin2x+2cos2x， ∵f（x）为偶函数， ∴f（﹣x）=f（x），

∴﹣asin2x+2cos2x=asin2x+2cos2x， ∴2asin2x=0， ∴a=0； （2）∵f（∴asin∴a=

）=

+1， ）=a+1=

+1，

+2cos2（，

∴f（x）=

sin2x+2cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+

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）+1，

∵f（x）=1﹣∴2sin（2x+∴sin（2x+∴2x+∴x=﹣

=﹣

， ）+1=1﹣）=﹣

，

=π+2kπ，k∈Z， ，

+2kπ，或2x+

π+kπ，或x=π+kπ，k∈Z，

∵x∈[﹣π，π]， ∴x=

或x=

或x=﹣

或x=﹣

【点评】本题考查了三角函数的化简和求值，以及三角函数的性质，属于基础题．

19．（14.00分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0＜x＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 f（x）=

（单位：分钟），

而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？

（2）求该地上班族S的人均通勤时间g（x）的表达式；讨论g（x）的单调性，并说明其实际意义．

【分析】（1）由题意知求出f（x）＞40时x的取值范围即可；

（2）分段求出g（x）的解析式，判断g（x）的单调性，再说明其实际意义． 【解答】解；（1）由题意知，当30＜x＜100时， f（x）=2x+

﹣90＞40，

即x2﹣65x+900＞0， 解得x＜20或x＞45，

∴x∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；

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（2）当0＜x≤30时，

g（x）=30•x%+40（1﹣x%）=40﹣当30＜x＜100时， g（x）=（2x+

﹣90）•x%+40（1﹣x%）=

﹣

x+58；

；

∴g（x）=；

当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减； 当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；

说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的； 当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．

【点评】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．

20．（16.00分）设常数t＞2．在平面直角坐标系xOy中，已知点F（2，0），直线l：x=t，曲线Γ：y2=8x（0≤x≤t，y≥0）．l与x轴交于点A、与Γ交于点B．P、Q分别是曲线Γ与线段AB上的动点． （1）用t表示点B到点F的距离；

（2）设t=3，|FQ|=2，线段OQ的中点在直线FP上，求△AQP的面积； （3）设t=8，是否存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）方法一：设B点坐标，根据两点之间的距离公式，即可求得|BF|； 方法二：根据抛物线的定义，即可求得|BF|；

（2）根据抛物线的性质，求得Q点坐标，即可求得OD的中点坐标，即可求得直线PF的方程，代入抛物线方程，即可求得P点坐标，即可求得△AQP的面积； （3）设P及E点坐标，根据直线kPF•kFQ=﹣1，求得直线QF的方程，求得Q点坐标，根据

+

=

，求得E点坐标，则（

）2=8（

+6），即可求得P

第17页（共20页）

点坐标．

【解答】解：（1）方法一：由题意可知：设B（t，2则|BF|=∴|BF|=t+2；

方法二：由题意可知：设B（t，2

t），

=t+2，

t），

由抛物线的性质可知：|BF|=t+=t+2，∴|BF|=t+2； （2）F（2，0），|FQ|=2，t=3，则|FA|=1， ∴|AQ|=D（，

，∴Q（3，），

），设OQ的中点D，

kQF==﹣，则直线PF方程：y=﹣（x﹣2），

联立，整理得：3x2﹣20x+12=0，

解得：x=，x=6（舍去）， ∴△AQP的面积S=×（3）存在，设P（

×=

；

，m），则kPF=

=

，kFQ=

，

，y），E（

直线QF方程为y=

（x﹣2），∴yQ=（8﹣2）=，Q（8，），

根据+=，则E（+6，），

∴（

）2=8（+6），解得：y2=，

）．

∴存在以FP、FQ为邻边的矩形FPEQ，使得点E在Γ上，且P（，

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【点评】本题考查抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查转化思想，计算能力，属于中档题．

21．（18.00分）给定无穷数列{an}，若无穷数列{bn}满足：对任意n∈N*，都有|bn﹣an|≤1，则称{bn}与{an}“接近”．

（1）设{an}是首项为1，公比为的等比数列，bn=an+1+1，n∈N*，判断数列{bn}是否与{an}接近，并说明理由；

（2）设数列{an}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，{bn}是一个与{an}接近的数列，记集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}，求M中元素的个数m；

（3）已知{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近，且在b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中至少有100个为正数，求d的取值范围． 【分析】（1）运用等比数列的通项公式和新定义“接近”，即可判断；

（2）由新定义可得an﹣1≤bn≤an+1，求得bi，i=1，2，3，4的范围，即可得到所求个数；

（3）运用等差数列的通项公式可得an，讨论公差d＞0，d=0，﹣2＜d＜0，d≤﹣2，结合新定义“接近”，推理和运算，即可得到所求范围． 【解答】解：（1）数列{bn}与{an}接近． 理由：{an}是首项为1，公比为的等比数列，

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可得an=则|bn﹣an|=|

，bn=an+1+1=+1﹣

+1， |=1﹣

＜1，n∈N*，

可得数列{bn}与{an}接近；

（2）{bn}是一个与{an}接近的数列， 可得an﹣1≤bn≤an+1，

数列{an}的前四项为：a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，

可得b1∈[0，2]，b2∈[1，3]，b3∈[3，5]，b4∈[7，9]，

可能b1与b2相等，b2与b3相等，但b1与b3不相等，b4与b3不相等， 集合M={x|x=bi，i=1，2，3，4}， M中元素的个数m=3或4；

（3）{an}是公差为d的等差数列，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近， 可得an=a1+（n﹣1）d，

①若d＞0，取bn=an，可得bn+1﹣bn=an+1﹣an=d＞0，

则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意； ②若d=0，取bn=a1﹣，则|bn﹣an|=|a1﹣﹣a1|=＜1，n∈N*， 可得bn+1﹣bn=﹣

＞0，

则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中有200个正数，符合题意； ③若﹣2＜d＜0，可令b2n﹣1=a2n﹣1﹣1，b2n=a2n+1， 则b2n﹣b2n﹣1=a2n+1﹣（a2n﹣1﹣1）=2+d＞0，

则b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中恰有100个正数，符合题意； ④若d≤﹣2，若存在数列{bn}满足：{bn}与{an}接近， 即为an﹣1≤bn≤an+1，an+1﹣1≤bn+1≤an+1+1， 可得bn+1﹣bn≤an+1+1﹣（an﹣1）=2+d≤0，

b2﹣b1，b3﹣b2，…，b201﹣b200中无正数，不符合题意． 综上可得，d的范围是（﹣2，+∞）．

【点评】本题考查新定义“接近”的理解和运用，考查等差数列和等比数列的定义和通项公式的运用，考查分类讨论思想方法，以及运算能力和推理能力，属于难题．

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