2005年高考浙江卷试题及答案

2005年高考浙江卷试题及答案

文科数学

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （1）函数ysin(2x)的最小正周期是

6A．

 B． C．2 D．4 2（2）设全集U1,2,3,4,5,6,7，P1,2,3,4,5，Q3,4,5,6,7，则P(ðuUQ)=

A．1,2 B．3,4,5 C．1,2,6,7 D．1,2,3,4,5 （3）点(1，－1)到直线xy10的距离是( )

(A)

13232 (B) (C) (D) 22221（4）设f(x)x1x，则ff()( )

211(A)  (B)0 (C) (D) 1

22（5）在(1x)5(1x)4的展开式中，含x3的项的系数是( )

(A)5 (B) 5 (C) －10 (D) 10

（6）从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码统计结果如下：

卡片号码 取到的次数 1 13 2 8 3 5 4 7 5 6 6 13 7 18 8 10 9 11 10 9 则取到号码为奇数的频率是

A．0.53 B．0.5 C．0.47 D．0.37

（7）设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥． 那么

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题

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(C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

（8）已知向量a(x5,3)，b(2,x)，且ab，则由x的值构成的集合是 A．2,3 B．1,6 C．2 D．6 （9）函数yax31的图象与直线yx相切，则a 111 A． B． C． D．1

428（10）设集合A则A所表示的平面区域(不＝(x,y)|x,y,1xy是三角形的三边长，含边界的阴影部分)是( )

1y1y1y1y12121212o121xo121xo121x o121x

(A) (B) (C) (D)

第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置 11．函数yx(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________． x212．设M、N是直角梯形ABCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．

DMAECNB

ADEMCNB

x2y213．过双曲线221(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、

abN两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．

14．从集合{P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是

_________．(用数字作答)．

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三、解答题：本大题共6小题，每小题14分，共84分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15．已知函数f(x)2sinxcosxcos2x

 (Ⅰ) 求f()的值；

4 (Ⅱ) 设∈(0，)，f()22，求sin的值． 2

16．已知实数a,b,c成等差数列，a1,b1,c4成等比数列，且abc15，求a,b,c

17．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是

1，从B3中摸出一个红球的概率为p．

(Ⅰ) 从A中有放回地摸球，每次摸出一个，共摸5次求

(i)恰好有3摸到红球的概率；(ii)第一次、第三次、第五次均摸到红球的概率．

(Ⅱ) 若A、B两个袋子中的球数之比为1:2，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红

球的概率是

2，求p的值． 5第 3 页 共 9 页

118．如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA，

2点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC． (Ⅰ)求证OD∥平面PAB

(Ⅱ) 求直线OD与平面PBC所成角的大小； A

PDOBC19．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1,F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1． (Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若点P在直线l上运动，求∠F1PF2的最大值．

2

yPMA1F1oF2A2xl20.函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)＝x＝2x． (Ⅰ)求函数g(x)的解析式；

(Ⅱ)解不等式g(x)≥f(x)－|x－1|．

（Ⅲ）若h(x)g(x)f(x)1在1,1上是增函数，求实数的取值范围

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参考答案

一、选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题5分，满分50分 （1）B （2）A （3）D （4）D （5）C （6）A （7）D （8）C （9）B （10）A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题4分，满分16分 （11）y2x（12）90；（13）2；（14）5832 xR,且x1；

1x三、解答题：

（15）本题主要考查三角函数的倍角公式、两角和的公式等基础知识和基本的运算能力满分14分 解：(Ⅰ)∵fxsin2xcos2x

∴fsincos1 224(Ⅱ) fcossin

22213. ∴sin,cos4242123226sinsin 4422224∵0，， ∴sin0， 故sin26 4（16）本题主要考查等差、等比数列的基本知识考查运算及推理能力满分14分 解：由题意，得

abc15 1ac2b 2 2a1c4b1 3由（1）（2）两式，解得b5 将c10a代入（3），整理得

a213a220解得a2或a11,故a2,b5,c8或a11,b5,c1.经验算，上述两组数符合题意。（17）本题主要考查排列组合、相互独立事件同时发生的概率等基本知识，同时考查学生

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的逻辑思维能力满分14分 40231解：(Ⅰ)（ⅰ） C5.

3324311（ⅱ）.

327 (Ⅱ)设袋子A中有m个球，袋子B中有2m个球，

3321m2mp1323由，得p

303m5（18）本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力满分14分 解：方法一：

(Ⅰ) ∵O、D分别为AC、PC中点，

PDFAOBEC OD∥PA

又PA平面PAB

 OD∥平面PAB

(Ⅱ) ABBC，OAOC，  OAOBOC，

又 OP平面ABC  PAPBPC.

取BC中点E，连结PE，则BC平面POE

作OFPE于F，连结DF，则OF平面PBC  ODF是OD与平面PBC所成的角.

在RtODF中，sinODFOF210, OD30210. 30 OD与平面PBC所成的角为arcsin方法二：

 OP平面ABC，OAOC，ABBC，  OAOB，OAOP，OBOP.

以O为原点，射线OP为非负z轴，建立空间直角坐标系Oxyz如图，第 6 页 共 9 页

222 设ABa，则Aa,0,0,B0,a,0,Ca,0,0222设OPh，则P0,0,h.

Ⅰ D为PC的中点，221  ODa,0,h, 又PAa,0,h，4221 ODPA.  OD∥PA.  OD∥平面PAB.

2Ⅱ PA2a,

 h7a, 2zPD214  ODa,0,a4,41可求得平面PBC的法向量n1,1,, 7ODn210 cosOD,n.

30ODn设OD与平面PBC所成的角为，

xAOBCy210则 sincosOD,n,

30 OD与平面PBC所成的角为arcsin

（19）本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆方程、两条直线的夹角等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力满分14分 210 30x2y2解：(Ⅰ)设椭圆方程为221ab0，半焦距为c，则

aba2MA1a,A1F1ac

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a2ca2ac 由题意,得2a4a2b2c2 a2,b3,c1

x2y2故椭圆方程为1.

43(Ⅱ)设P4,y0,y00

设直线PF1的斜率k1y0y,直线PF2的斜率k2035 0F1PF2PF1M F1PF为锐角。2,

2y2y0kk15 tanF1PF22120.1k1k2y015215y01515.15当y015，即y0=15时，tanF1PF2取到最大值，此时F1PF2最大，故F1PF2的最大值为arctan（20）本题主要考查函数图象的对称、二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力满分14分 解：(Ⅰ)设函数yfx的图象上任意一点Qx0,y0关于原点的对称点为Px,y，则

x0x0,x0x,2即 yyyy.00,02∵点Qx0,y0在函数yfx的图象上

∴yx2x，即yx2x, 故gxx2x

222(Ⅱ)由gxfxx1， 可得2xx10

2当x1时，2xx10，此时不等式无解 22当x1时，2xx10，解得1x1 2因此，原不等式的解集为1, 21第 8 页 共 9 页

（Ⅲ）hx1x221x1

①当1时，hx4x1在1,1上是增函数，  1

②当1时，对称轴的方程为x1. 11ⅰ）当1时,1,解得1.

11ⅱ）当1时,1,解得10.

1综上，0.

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