高中文科数学立体几何知识点(大题)

方法一：常用初中方法（1中位线定理；2平行四边形定理； 3三角形中对应边成比例；4同位角、内错角、同旁内角） l//l'm//m' //l,m且相交l',m'且相交方法二：7线面平行面面平行

方法二：1线面平行线线平行

ll//ll//m mm方法三：2面面平行线线平行

lβ//γlαml//m m方法四：3线面垂直 线线平行 若l,m，则l//m。

方法五：用向量方法：

若向量l和向量m共线且l、m不重合，则l//m。 （二） 线面平行：

方法一：4线线平行线面平行

ll//mmml// αl方法二：5面面平行线面平行

βl//ll// α方法三：法向量 若

n为平面nl的一个法向量，

nl且l,则l//。

α（三） 面面平行：6方法一：线线平行面面平行

mlβαm'l'

l//，m//l,mβml// lmAα方法三：8线面垂直面面平行

面l面l面//面

方法三：用向量实现。平面、的法向量分别是m、n

m//n面//面

二．垂直问题：（一）线线垂直

方法一：常用初中的方法（1勾股定理的逆定理；2三线合一 ；

3直径所对的圆周角为直角；4菱形的对角线互相垂直。） 方法二：9线面垂直线线垂直

llmmlm

α方法三：三垂线定理及其逆定理。

PPOlOAAOlPA αlll方法四：直线l、m上的向量分别是l、mαlmmlm（二）线面垂直：10方法一：线线垂直线面垂直 lAClAB lACABAlAC,ABαACB方法二：11面面垂直线面垂直

βlml mlm,lα1

方法三：平面的法向量是n n//l平面l（面） 面面垂直：

方法一：12线面垂直面面垂直

βl中位线、平行四边形、公理4 勾股定理定理逆定理、三线合一 三垂线定理及逆定理 线线平行 线面平行 l

l 线线垂直 α线面垂直 方法二：平面、的法向量分别是m、n nm面面三、夹角问题：异面直线所成的角： (一) 范围：(0,90] (二)求法：方法一：定义法。

步骤1：平移，使它们相交，找到夹角。

步骤2：解三角形求出角。(计算结果可能是其补角) 方法二、空间向量法coscosn1,n2

补充：空间向量在立体几何问题中的应用

1A(x,y,z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。 2、A(x1,y1,z1)B(x2,y2,z2)则AB(x2x1,y2y1,z2z1) 3、垂直：abx1x2y1y2z1z20; 4、平行：ab线面角：直线PA与平面所成角为,如下图 求法：就是放到三角形中解三角形 面面角：

四、距离问题：点到面的距离求法 1、直接求，2、等体积法（换顶点） 2、点面距离h ：求点P到平面x1y1z1 x2y2z2x2y2z2 x1x2y1y2z1z2x12y12z12x22y22z225、模长：|a|aa|a||b|6、夹角：cosabab 7、数量积：a•b=x1x2y1y2z1z2|a||b|cosa,b 8、中点坐标：P(x1x2,y1y2,z1z2)

222的距离： 在平面上取一点Q，得向量PQ;； 计算

平面的法向量n; hPQ•nn

9、求平面的法向量的方法：

平行、垂直网络图

直线AB、AC平面。AB（x1,y1,z1）,AC(x2,y2,z2)

设平面的法向量n（a,b,c）nABn•AB0ax1by1cz10axby2cz20nACn•AC02得到a、b、c之间的关系，然后用同一个字母表示。 （最后可以把这个字母去掉，因

l为法向量我们只要方向，不要大

小长短）

αACB

2

3