机械原理与设计实验指导书

概述

对已有机械的研究或设计新机械时，都需要运用能够表明机构运动情况的机构运动简图。

因为机构各构件间的相对运动，是由原动件的运动规律、机构中所有运动副的类型、数目及其相对位置（即转动副的中心位置、移动副的中心线位置和高副接触点的位置）决定，而与构件的外形、断面尺寸、组成构件的零件数目及其固联方式和运动副的具体结构无关。因此可以撇开构件的复杂外形和运动副的具体构造，用简单的线条和规定的符号代表构件和运动副，并按比例定出各运动副的相对位置。这种能准确表达机构运动情况的简化图形称为机构运动简图。

机构运动简图与原机械的运动特性完全相同，因而可以用机构运动简图对机械进行结构、

运动和动力分析。有时仅仅为了表达机械的运动结构特征，则图形不按精确的比例绘制，这种简图称为机构示意图。

机构运动简图符号已有标准，该标准对运动副、构件的表示符号作了规定，表1-1摘录了

一些常用符号，供参考。 实验目的

1、训练将机械实物或模型抽象绘制机构运动简图的技能。 2、进一步掌握机构自由度的意义及其计算方法。 3、提高对实际机构及机器的感性认识。

4、掌握机构的组成原理，为机构的分析与创新设计打下良好基础。 实验设备及工具

1、多种典型机械的实物或模型，如缝纫机、牛头刨、各种泵、冲床等。 2、钢皮尺、量角器、内外卡钳等。

3、自备工具：铅笔、橡皮、小刀、三角板、报告纸、圆规。 实验步骤

1、缓慢驱动被测机械或机构模型，观察机构的传动路线及各构件的运动情况，确定构件

的数目。

2、仔细观察各构件之间的相对运动的性质和接触情况，从而确定运动副的类型与个数。 3、按照目测测量各构件与运动有关的尺寸（即转动副的中心位置、移动副的中心线位置

和高副接触点的位置），选择最能描述各构件相对关系的运动平面作为投影平面，把驱动构件放在适当的确定位置上，用规定的符号画出机构运动示意图，并用数字标注构件、大写英文字母标注运动副、箭头标注驱动构件。

表1-1 构件与运动副的表示方法

构 件 双副 三副 转动副 两构件为活动构件 有一个构件固定 两构件为 活动构件 移动有一个构副 件固定 高 副 齿轮高副 凸轮高副 4、仔细测量机构中与运动有关的尺寸，取长度比例尺

l将示意图画成机构运动简图。

l构件AB的实际长度lAB(米)图中表示该构件的长度AB(毫米)

2

5、计算机构的自由度，进行结构分析，并判别机构是否具有确定的运动。 思考题

1、机构运动简图应包括哪些内容？ 2、哪些是与机构运动有关的尺寸？ 3、以一实例说明零件与构件的差别。 4、概述构件、运动副、机构、机器的意义。

5、列举几个运动简图相同但实际应用不同的机器或机构实例，由此说明机构运动简图的

作用。

完成实验报告

机构名称： 机构运动简图： 计算机构自由度：

运动学尺寸：

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实验2 渐开线直齿圆柱齿轮几何参数测定

实验目的

1、掌握应用简单量具测定渐开线直齿圆柱齿轮几何参数的方法； 2、进一步熟悉齿轮各部尺寸和参数的关系； 3、巩固对渐开线性质的理解。 测定对象和工具

1、齿数为奇数和偶数的标准直齿圆柱齿轮及变位齿轮各一件，标准斜齿圆柱齿轮二件； 2、游标卡尺或公法线长度卡尺； 3、中心距测量支架；

4、渐开线函数表，计算工具（学生自备）。 测定原理和方法

1、渐开线直齿圆柱齿轮参数的测定

单个渐开线直齿圆柱齿轮的主要待测参数有：齿数Z、模数m、分度圆压力角α、齿顶高系数

*ha、顶隙系数c*、变位系数x。

（1）确定齿轮的模数m、分度圆压力角α

用游标卡或公法线长度卡尺测定公法线长度，如图2-1所示。

图2-1 公法线长度测量

用卡尺跨过k个齿，测得齿廓间的公法线长度为Wk，然后再跨过（k+1）齿，测得其长度为Wk+1，为了保证卡尺的两个卡脚能在齿高的中部接触，k值应根据被测齿轮的齿数Z按下式

4

计算后4舍5入取整决定(或见表2-1)。测量时注意卡尺不要倾斜，卡尺脚面与尺面的接触要平顺。

k180Z0.5 （2-1）

表 2-1 跨齿数

齿数 Z 跨齿数 K 由渐开线的性质可知，

12~17 18~27 28~36 37~45 46~54 55~63 64~72 73~81 2 3 4 5 6 7 8 9 Wk(k1)pbSb （2-2）

（2-3）

所以，

Wk1Wkpbmcos （2-4）

m

Wk1Wkcos （2-5）

由于分度圆压力角可能是20º也可能是15º，故应分别代入式（2-5）中计算，取数值最接近标准模数值的一组m和α，即为所测齿轮的模数的压力角值。

a用中心距支架测量一对齿轮的啮合中心距a，由公式（2）确定变位系数x

变位齿轮的公法线长度计算公式为：

1m(Z1Z2)2校核测量结果。

Wk*mcosk0.5Zinv2xmsin标准齿轮的公法线长度计算公式为：

（2-6）

Wkmcosk0.5Zinv （2-7）

可见变位齿轮标准齿轮的公法线长度差异为：2mxsin 所以，

2mxsinWk*Wk

Wk*Wkx2msin （2-8）

式中：

Wk*，由测量所得；

Wk，由标准齿轮的公法线长度计算公式计算所得。

（3）齿顶高系数

*ha、顶隙系数c*的测定

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为了测定

*ha、c*，应先测出齿根圆直径，对于齿数为偶数的齿轮，可用游标卡直接测得。

对于齿数为奇数的齿轮，则需用间接测量测得，如图2-2所示。

图2-2 齿数为奇数时

（2-9）

dfD2H因此可得齿根高的测定值：

hfmZdf2

而齿根高的计算公式为：

*hfm(hac*x)*ha （2-10）

*ha其中

*

、c虽然为未知值，但对于不同齿制的

*ha*

*

和c均为标准值。如对正常齿：

*

*ha=1、、

c=0.25；对于矮齿：=0.8、c=0.3。用此两组标准值代入计算，最接近

hf测定值的一组

*hac*即为所求的齿顶高系数和顶隙系数。

2、渐开线斜齿圆柱齿轮参数的测定 （1）确定斜齿轮的法面模数mn和压力角αn

斜齿圆柱齿轮的齿呈螺旋线状，测量卡尺只能在法面内，故直接测得的是法面公法线长度

Wnk。对法面参数，利用与直齿轮相类似的方法可以得到测定斜齿轮法面模数和法面压力角的公

式：

mnWn(k1)Wnkcosn （2-11）

式中：跨齿数k按当量齿数Zv由式（2-1）决定；

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n已标准化，我国有20º和15º两种，分别代入计算相应的m值，最接近标准模

n

数的一组mn和αn即为被测齿轮的法面模数和法面压力角。在生产中测量斜齿轮的公法线长度时，有时受到齿宽的限制而不能测量，须改用测量单齿等其他方法。

（2）确定法面变位系数xn

把斜齿轮的法面参数应用到式（2-6）和（2-8）中得变位斜齿轮法面公法线长度计算式：

*Wnkmncosnk0.5Zinvn2xnmnsinn （2-12）

ZZ式中，相当齿数：

invtinvn

标准斜齿轮法面公法线长度的计算式为：

Wnkmncosnk0.5Zinvn （2-13）

*WnkWnkxn2mnsinn （2-14）

所以，

式中：

*Wnk，由测量所得；

Wnk，由标准斜齿轮的公法线长度计算公式计算所得。

（3）斜齿轮的分度圆螺旋角β的测量

斜齿圆柱齿轮的螺旋角β是一个重要参数，用单个齿轮很难测量。可以设计一个中心距可调的简单装置，测量一对斜齿轮的安装中心距a，则利用公式：

amn(Z1Z2)2cos

cosmn(Z1Z2)2a （2-15）

*cn可以求得斜齿轮的分度圆螺旋角β。式中Z1、Z2为一对齿轮的齿数。 （4）齿高系数

*han、径隙系数的确定 和

*cn根据齿根高的计算公式可以确定

*ha：

**hfmn(hancnxn)mtZdf2 （2-16）

mt式中，

mncos；

hancn0.3df的测量方法参见图（2-2）

分别用

cn•*0.25han1cn、和=0.8、代入计算，最接近

hf测定值的一组

han、

即为所求的齿顶高系数和顶隙系数。

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实验步骤

1、数出齿轮的齿数Z； 2、由式（2-1）决定跨齿数k；

3、测量公法线长度W、中心距a、齿根高df等，每个尺寸应重复多次测量，取其平均值作为测量数据；

4、计算被测齿轮的参数：m、α、x、思考题及实验报告

1、思考题

（1）两个齿轮的参数测定后，怎样判断它们能否正确啮合？如能，怎样判断它们的传动类型？

（2）对实际使用的齿轮，齿厚的上、下偏差均为负值，所测得的公法线长度比理论值略小，该如何处理测量结果的正确性？

（3）决定齿廓曲线形状的参数有哪些？

（4）测量公法线长度时，为了测量结果的正确性， 应注意哪些问题？ 2、试验报告

（1）设计一个实验数据表格，内容应包括测量数据和计算数据； （2）思考题的讨论；

（3）齿轮参数测量方法的进一步探讨和建议。

*ha、c（mn、αn、xn、

*

*han、

*cn、β）。

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实验3 渐开线齿廓的范成实验

齿轮的加工方法很多，如切削法、铸造法、热轧法、电加工法等。但就加工原理来看，切削法又可分为两大类，即仿形法和范成法。所谓仿形法，是指用与齿槽形状相同的成形刀具或模具将轮坯齿槽的材料去掉，常用的方法是用圆盘铣刀或指状铣刀在普通铣床上进行加工。所谓范成法，是指利用一对齿轮作无侧隙啮合传动时，两轮的齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的，因而又称为包络法。常用的有用滚齿机、插齿机、剃齿机等加工齿轮。 实验目的

1、理解范成法切削齿轮的基本原理和过程。

2、理解渐开线齿轮发生根切的原因和用变位修正来避免根切的道理，并验证最小变位系数。 3、加深对相互啮合的齿廓互为包络线的理解。 4、分析比较标准齿轮和变位齿轮的区别。 实验原理

用仿形法加工齿轮时一般都是不连续切削。每加工完齿轮上的一个齿间后，要进行分度才能继续加工下一个齿间，由于分度中的误差和刀具形状误差，因此用这种方法加工出来的齿轮精度较差，生产效率也低，而且加工同一模数和压力角的齿轮，因齿数不同时则刀具也要相应改变，因此刀具的通用性也差。

范成法是根据一对齿轮相互啮合时，其齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的（即一对齿轮在啮合过程中它们的齿廓始终相切）。加工时刀具和齿坯之间保持固定的速比，正如平常一对相互啮合的齿轮传动一样，用范成法加工齿轮时，同一模数和压力角的刀具适用于不同齿数的齿轮，这样刀具的通用性就好，加工出来的齿轮精度较高，生产率也高。本实验就是用齿轮范成仪通过作图的方法来作出齿条刀具在实际加工时刀刃在轮坯上的各个切削位置所形成的包络线，即用范成法加工齿轮的过程，从而加深对齿廓曲线的形成，变位修正和范成原理的理解。 实验设备与工具

1、工具：（自备）

铅笔、橡皮、三角尺、圆规等 2、实验设备：齿轮范成仪，绘图纸，剪刀

齿轮范成仪构造如图3-1所示。图中模数为15mm的齿条刀具1通过螺母与滑板2固定在一起，而与滑板2上齿条相啮合的是齿轮4，滑板2和底座5有燕尾导槽相配合。所示齿条1和滑板2可相对底座5沿燕尾导槽方向移动，圆盘6（表示机床工作台）套在小轴8上，可绕底座5的轴心线转动，轴心线同燕尾导槽方向互相垂直交叉，圆盘6上的图纸3（表示齿轮毛坯）由螺母6压紧，使之能与圆盘一起转动，图纸3的外径等于齿坯的外径。

当滑板2在底座5上沿燕尾导槽方向移动时，滑板齿条2带动圆盘6作相应转动，此时齿坯节圆沿滑板上的刀具节线作无滑动的滚动，好象被加工齿坯相对于齿条刀具的运动一样。

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图3-1 齿轮范成仪结构 1—齿条刀具 2—滑板齿条 3—齿轮坯 4—齿轮 5——底座 6—圆盘 7—压紧螺母 8—小轴 9—螺母

齿条在滑板上的相对位置可以调整，当齿条中线与滑板上的基线n—n重合时，表示齿条刀具中线（分度线）与被加工齿轮分度圆相切，此时得到的是标准齿轮。当齿条的中线与滑板上基线n—n不重合时，表示刀具齿条的中线与被加工齿轮分度圆间的位置有移距，此时范成所得到的齿轮是变位齿轮。 实验方法和步骤 1、范成标准齿轮齿廓

（1）对照齿轮范成仪阅读实验教材，熟悉范成仪的构造和作用原理。

（2）按模数m=15mm，齿数z=10，压力角α=20°来计算齿轮的齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆。然后在图纸上画好齿轮中心线，定出圆心，作出Φ=18mm的小圆及齿轮的齿根圆、基圆、分度圆、齿顶圆（二个）六个同心圆，再分别作出分度圆、基圆的切线，二切线之间夹角α=20゜是该齿轮的压力角，然后按齿顶圆直裁剪图纸，并按28mm直径在中间剪孔。

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图3-2 范成齿轮齿坯

（3）将图纸装在范成仪上，旋紧压紧螺母6，再校正齿条的位置，使其中线分度圆相切并固定之。

（4）观察齿条刀具上距中线一个模数的齿顶线，是否超过啮合极限点N(超过与否说明了什么？)

（5）推动滑板时，对准底座上的刻线。每次移动的距离约为5mm。用铅笔在图纸上绘齿条刀具在齿坯上的相对位置图，也就是刀具在齿坏坯上的切去部分的吃刀线，如图示3-3所示，在图中可以看出被加工齿轮的齿廓曲线是齿条刀具在各个位置的包络曲线。

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（6）观察范成仪得到的渐开线齿廓曲线，可发现齿廓的根部有部分渐开线齿廓被切去，由于该齿轮齿数少于是17而末经修正，显然发生了根切现象。 2、范成变位齿轮齿廓

（1）仍按模数m=15mm、齿数z=10、压力角α=20°计算齿轮的齿根圆、基圆、分度圆、及齿顶圆，但须将齿顶圆外径增加12mm。因为当压力角α=20゜，齿顶高系数

*ha1的齿轮不发生根切

的最小变位系数xmin=（17-z）/17，式中z为被加工齿轮的齿数，以z=10代入上式则得X=（17-10）/17≈0.411，变位后，顶圆直径da=mz+2xm+2m≈192mm。

（2）将齿条刀具的中线向下移动6mm(xm=0.411*15≈6mm)，在变位齿轮纸坯上重复上述范成步骤，由此画出齿廓线正好不发生根切现象。 思考题和实验报告 1、思考题

（1）比较标准齿轮和变位齿轮在下列参数的异同

基圆直径 分度圆直径 标准齿轮 正变位齿轮

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齿顶圆直径 齿根圆直径 分度圆上齿厚 分度圆上齿间 分度圆上周节 分度圆上压力角

（2）有三个正常齿制且α=20°的标准齿轮，其模数和齿数分别为

m1=2mm,z1=20;m2=2mm,z2=50;m3=5mm,z3=20,问这三个齿轮的齿形有何不同？可以用同一把成形铣刀加工吗？可以用同一把滚刀加工吗？

（3）用齿形角α=20°，齿顶高系数ha=1的插齿刀（不考虑插刀的新旧程度，作为一标准齿轮

考虑）是否可能加工出小于17齿且无根切的标准齿轮？

（4） 用齿轮范成仪所模仿的切齿轮过程能否用来说明滚齿机切齿轮的原理，有哪些不同的地

方？

（5） 以本范成仪如何模拟加工，z=25的标准齿轮，此时齿根部分是否全部是渐开线？试用作

图法求出该廓渐开线起始点的位置。 2、完成实验报告

（1）记录实验所用的标准齿条刀具和被切标准、变位齿轮的基本参数，并进行几何计算。 （2）附录范成切齿的结果。 （3）思考题的讨论和建议。

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