庐江县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ） A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行

2． △ABC的内角A，B，C所对的边分别为，，，已知a3，b6，A6，则

B（ ）111]

A．

32 B．或 C．或 D．

434433，

3． 记集合T={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，M=将M中的元素按从大到小排列，则第2013个数是（ ） A．C．

4． 函数f（x）=

B．D．

有且只有一个零点时，a的取值范围是（ ）

A．a≤0 B．0＜a＜ C．＜a＜1 D．a≤0或a＞1

5． 已知a，b是实数，则“a2b＞ab2”是“＜”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6． 设Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1=1，公比q=2，Sk+2﹣Sk=48，则k等于（ ） A．7

B．6

C．5

D．4

2＋ai

7． 设a，b∈R，i为虚数单位，若＝3＋bi，则a－b为（ ）

1＋iA．3 C．1

B．2 D．0

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8． 二项式(x+1)(n?N)的展开式中x项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．

9． 已知x,y,z均为正实数，且2xlog2x，2ylog2y，2zlog2z，则（ ）

A．xyz B．zxy C．zyz D．yxz

n*3xy2„010．已知实数x[1,1]，y[0,2]，则点P(x,y)落在区域x2y1„0 内的概率为（ ）

2xy2…0A.

3314 B.

8 C.

14 D.

8 【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 11．已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

12．一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（

A． B．（4+π） C． D．

二、填空题

13．若(mxy)6展开式中x3y3的系数为160，则m__________．

【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想． 14．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日48 35600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程． 第 2 页，共 15 页

） ）在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．

15．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则

16．设函数

，若用表示不超过实数m的最大整数，则函数的值域为 ．

17．函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P，则P点坐标是 ． 18．下列说法中，正确的是 ．（填序号）

①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；

②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称； ③y=（

x

）﹣是增函数；

的值为 ．

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0．

三、解答题

19．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

20．在平面直角坐标系xOy中，点B与点A（﹣1，1）关于原点O对称，P是动点，且直线AP与BP的斜率之积等于﹣．

（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；

（Ⅱ）设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M，N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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21．（1）直线l的方程为（a+1）x+y+2﹣a=0（a∈R）．若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值； （2）已知A（﹣2，4），B（4，0），且AB是圆C的直径，求圆C的标准方程．

22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．

23．（本小题满分12分）

112xyx2y222设椭圆C:221(ab0)的离心率e，圆xy与直线1相切，O为坐标原

27abab点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点Q(4,0)任作一直线交椭圆C于M,N两点，记MQQN，若在线段MN上取一点R,使 得MRRN，试判断当直线运动时，点R是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.

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24．（本题满分12分） 已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1． （1）求数列{an}的通项公式；

（2）令bn=n（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn．

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庐江县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A． 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

2． 【答案】B 【解析】

试题分析：由正弦定理可得:3sin6362,sinB,B0,,B 或，故选B.

4sinB24考点：1、正弦定理的应用；2、特殊角的三角函数. 3． 【答案】

A

【解析】

进行简单的合情推理． 【专题】规律型；探究型．

【分析】将M中的元素按从大到小排列，求第2013个数所对应的ai，首先要搞清楚，M集合中元素的特征，同样要分析求第2011个数所对应的十进制数，并根据十进制转换为八进行的方法，将它转换为八进制数，即得答案． 【解答】因为

=

32

（a1×10+a2×10+a3×10+a4），

括号内表示的10进制数，其最大值为 9999； 从大到小排列，第2013个数为 9999﹣2013+1=7987

所以a1=7，a2=9，a3=8，a4=7 则第2013个数是故选A．

【点评】对十进制的排序，关键是要找到对应的数是几，如果从大到小排序，要找到最大数（即第一个数），

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再找出第n个数对应的十进制的数即可． 4． 【答案】D

【解析】解：∵f（1）=lg1=0， ∴当x≤0时，函数f（x）没有零点，

xx

故﹣2+a＞0或﹣2+a＜0在（﹣∞，0]上恒成立， xx

即a＞2，或a＜2在（﹣∞，0]上恒成立，

故a＞1或a≤0； 故选D．

【点评】本题考查了分段函数的应用，函数零点与方程的关系应用及恒成立问题，属于基础题．

5． 【答案】C

【解析】解：由a2b＞ab2得ab（a﹣b）＞0， 若a﹣b＞0，即a＞b，则ab＞0，则＜成立，

若a﹣b＜0，即a＜b，则ab＜0，则a＜0，b＞0，则＜成立， 若＜则

，即ab（a﹣b）＞0，即a2b＞ab2成立，

即“a2b＞ab2”是“＜”的充要条件， 故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．

6． 【答案】D 【解析】解：由题意，Sk+2﹣Sk=

kk

即3×2=48，2=16，

，

∴k=4． 故选：D．

【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础题．

7． 【答案】

2＋ai

【解析】选A.由＝3＋bi得，

1＋i

2＋ai＝（1＋i）（3＋bi）＝3－b＋（3＋b）i， ∵a，b∈R，

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2＝3－b∴，即a＝4，b＝1，∴a－b＝3（或者由a＝3＋b直接得出a－b＝3），选A. a＝3＋b

8． 【答案】B

3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得

n*39． 【答案】A 【解析】

考

点：对数函数，指数函数性质． 10．【答案】B 【

解

析

】

11．【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即f（0）=m=0， 故m=0；

2

故f（x）=x+nx，

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f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当n=0时，成立；

2

当n≠0时，0，﹣n不是x+nx+n=0的根， 2

故△=n﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4； 故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

12．【答案】 D

【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体， 是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体， 圆柱的底面直径和母线长都是2， 四棱锥的底面是一个边长是2的正方形， 四棱锥的高与圆锥的高相同，高是∴几何体的体积是故选D．

【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．

=

，

=

，

二、填空题

13．【答案】2

33【解析】由题意，得C6m160，即m8，所以m2．

314．【答案】 8 升．

【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．

15．【答案】

．

【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10． 数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴ ∴b2=3，则

=

，

=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），

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故答案为．

【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．

16．【答案】 {0，1} ． 【解析】解：=[=[﹣∵0＜

﹣]+[

]+[＜1，

+] +]， ＜，＜＜时， ＜，＜

=时， =0，

+=1，

＜1时，

＜0，1＜

+＜， +＜1，

+＜，

的值域为{0，1}．

∴﹣＜﹣①当0＜0＜﹣故y=0； ②当﹣故y=1； ③＜﹣＜﹣

故y=﹣1+1=0； 故函数

故答案为：{0，1}．

【点评】本题考查了学生的化简运算能力及分类讨论的思想应用．

17．【答案】 （0，5） ．

【解析】解：∵y=ax的图象恒过定点（0，1），

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而f（x）=ax+4的图象是把y=ax的图象向上平移4个单位得到的， ∴函数f（x）=ax+4的图象恒过定点P（0，5）， 故答案为：（0，5）．

【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．

18．【答案】 ②④

【解析】解：①若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1或k=0，故错误； ②在同一平面直角坐标系中，y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故正确； ③y=（

x

）﹣是减函数，故错误；

④定义在R上的奇函数f（x）有f（x）•f（﹣x）≤0，故正确． 故答案为：②④

【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了集合，指数函数的，奇函数的图象和性质，难度中档．

三、解答题

19．【答案】【解析】

试题分析：画出图形，设出棱长，根据三角形相似，列出比例关系，求出棱长即可．

试题解析：过圆锥的顶点S和正方体底面的一条对角线CD作圆锥的截面，得圆锥的轴截面SEF，正方体对角面CDD1C1，如图所示．

设正方体棱长为，则CC1x，C1D12x， 作SOEF于O，则SO∵ECC1∴x2cm． 22，OE1，

12x2， 1EOS，∴

CC1EC1x，即SOEO222cm． cm，即内接正方体棱长为22

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考点：简单组合体的结构特征． 20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为点B与A（﹣1，1）关于原点O对称，所以点B得坐标为（1，﹣1）． 设点P的坐标为（x，y）

22

化简得x+3y=4（x≠±1）．

22

故动点P轨迹方程为x+3y=4（x≠±1）

（Ⅱ）解：若存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，设点P的坐标为（x0，y0） 则

因为sin∠APB=sin∠MPN， 所以所以

=

．

．

22

即（3﹣x0）=|x0﹣1|，解得22

因为x0+3y0=4，所以

故存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等，此时点P的坐标为

【点评】本题主要考查了轨迹方程、三角形中的几何计算等知识，属于中档题．

21．【答案】

【解析】解：（1）当a=﹣1时，直线化为y+3=0，不符合条件，应舍去； 当a≠﹣1时，分别令x=0，y=0，解得与坐标轴的交点（0，a﹣2），（∵直线l在两坐标轴上的截距相等， ∴a﹣2=

，解得a=2或a=0；

，0）．

（2）∵A（﹣2，4），B（4，0）， ∴线段AB的中点C坐标为（1，2）． 又∵|AB|=

∴所求圆的半径r=|AB|=

．

，

22

因此，以线段AB为直径的圆C的标准方程为（x﹣1）+（y﹣2）=13．

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22．【答案】

【解析】解：解：集合A={x|x﹣3x+2=0}={1，2}

2

∵B⊆A，

∴（1）B=∅时，a=0 （2）当B={1}时，a=2 （3））当B={2}时，a=1 故a值为：2或1或0．

x2y21；（2）点R在定直线x1上. 23．【答案】（1）43【解析】

试

题解析：

ab1e2122122（1）由e，∴2，∴3a4b，又， 222a47abx2y21. 解得a2,b3，所以椭圆C的方程为43第 13 页，共 15 页

设点R的坐标为(x0,y0)，则由MRRN，得x0x1(x2x0)， 解得x0

x1x21x1x14x2x242xx4(x1x2)12

x14(x1x2)81x24k21232k2244又2x1x24(x1x2)2，

34k234k234k232k2242x1x24(x1x2)(x1x2)88，从而x1， 034k234k2(x1x2)8故点R在定直线x1上.

考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 24．【答案】解：（1）∵an+1=2an+1， ∴an+1+1=2（an+1）， 又∵a1=1，

∴数列{an+1}是首项、公比均为2的等比数列， ∴an+1=2n， ∴an=﹣1+2n； 6分

nn1

（2）由（1）可知bn=n（an+1）=n•2=n•2﹣，

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∴Tn=1•20+2•2+…+n•2n﹣1，

2Tn=1•2+2•22…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，

2n1n

错位相减得：﹣T=1+2+2…+2﹣﹣n•2

n=

﹣n•2n

=﹣1﹣（n﹣1）•2n， 于是Tn=1+（n﹣1）•2n．

n则所求和为12n

6分

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