2009广东高考数学试卷及答案

数学（理科）解析

有一项是符合题目要求的。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只1.巳知全集U=R，集合M={x-2£x-1£2}和N={xx=2k-1,k=1,2,×××}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有

2.设z是复数，a(z)表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)=

x3.若函数y=f(x)是函数y=a（a>0且a¹1）的反函数，其图像经过点(a,a)，则

f(x)=

4.已知等比数列{an}满足an>0,n=1,2,×××，且a5×a2n-5=2log2a1+log2a3+×××log2a2n-12n(n³3)，则当n³1时，

=

5.给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

6.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F1,F2成60°角，且F1，F2的大小分别为２和４，则F3的大小为

7.2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别

从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有

A.36种 B.12种 C.18种 D.48种

2

8.已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为n甲和n乙（如图2所示）．那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是

A.在t1时刻，甲车在乙车前面B.t1时刻后，甲车在乙车后面

C.在t0时刻，两车的位置相同

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（９～１２题）

9.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1,a2,×××an，则图3所示的程序框图输出的s= ，s表示的样本的数字特征是 表示的样本的数字特征是 。

（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“=”）

󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀󰀀10.若平面向量a，b满足a+b=1，a+b平行于x轴，b=(2,-1)，则a= 。

11.已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为 的方程为 。

32，且G上一点到G的两个

12.已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX=0，

DX=1，则a= ，b= 。

（二）选做题（13 ~ 15题，考生只能从中选做两题）13.（坐标系与参数方程选做题）若直线l1:í为参数）垂直，则k= 。

ìx=1-2tîy=2+kt（t为参数）与直线l2:íìx=sîy=1-2s（s14.（不等式选讲选做题）不等式

x+1x+2的实数解为 。³1的实数解为

15. (几何证明选讲 (几何证明选讲选做题）几何证明选讲选做题）如图4，点A,B,C是圆O上的点， 上的点， 且的面积等于 。 AB=4,ÐACB=45°，则圆O的面积等于

三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。

p16.已知向量a=(sinq,-2)与b=(1,cosq)互相垂直，其中qÎ(0,)。

2（1）求sinq和cosq的值； （2）若sin(q-j)=1010,017.根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表: （为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:

对某城市一年（365天）的空气质量进行监测，获得API数据按照区间

[0,50],(50,100],(100,150],,(215500],,2(0205]0,,(300]进行分组，得到频率分布直方图如图5 （1）求直方图中x的值； 的值；

（2）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数； ）计算一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数； （3）求该城市某一周至少有2天的空气质量为良或轻微污染的概率。(概率。(结果用分数表示．已知 结果用分数表示．已知

5=78125,278125,2=128,7731825+2365+71825

故一年屮空气质量分别为良和轻微污染的天数n=365´【考点描述】概率与统计。 概率与统计。

219365（天） =219（天）

18.如图６，已知正方体ABCD-A的棱长为２，点Ｅ是正方形点Ｅ是正方形BCD1111的棱长为２，BCC1B1的中心，点Ｆ、Ｇ分别是棱C1D1,AA1的中点。设点E1,G1分别是

点Ｅ、Ｇ在平面DCC1D1内的正投影。 内的正投影。

（１）求以Ｅ为顶点，以四边形FGAE在平面DCC1D1内的正投影为底面边界的棱锥的体积； 边界的棱锥的体积；

（２）证明：直线FG1^平面FEE1； （３）求异面直线E1G1与EA所成角的正弦值。 所成角的正弦值。

219.已知曲线C:y=x与直线l:x-y+2=0交于两点A(xA,yA)和B(xB,yB)，且

2xAD。设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合。 均不重合。

（１）若点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程； 的轨迹方程； （２）若曲线G:x2-2ax+y2-4y+a2+5125的最小值。 =0与D有公共点，试求a的最小值。

得极小值m-1(m¹0)。设f(x)=g(x)x。

（１）若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为2，求m的值； 的值； （２）k(kÎR)如何取值时，函数y=f(x)-kx存在零点，并求出零点。 存在零点，并求出零点。

21.已知曲线Cn:x-2nx+y=0(n=1,2,󰀀)。从点P(-1,0向)曲线Cn引斜率为

kn(kn>0)的切线ln，切点为Pn(xn,yn)。

22（１）求数列{xn}与{yn}的通项公式； 的通项公式；

1-xn<1+xn2sinxn。

yn（２）证明：x1×x3×x5×󰀀×x2n-1<