卷1-备战2023年高考数学-全真模拟卷(新高考)

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合Mxx2x30，Nxxx0，则MA．0,1

2．复数 (i为虚数单位)的共轭复数是( )

1−i22N（ ）

D．0,3

B．0,1 C．0,3

A. 1+i

B. 1−i C. −1+i D. −1−i

3. 若抛物线y22px(p0)的焦点到直线yx1的距离为2，则p（ ） A. 1 B. 2 C. 22 D. 4

4在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“

的（ ） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

abc”是“ABC为等腰三角形”cosAcosBsinCC．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5. 已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）

382 （A）2R （B）9R2 （C）R2 （D）R2

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6. 某物理量的测量结果服从正态分布N10,2，下列结论中不正确的是（ ）

A. 越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大 B. 越小，该物理量在一次测量中大于10

概率为0.5

C. 越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等

D. 越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等 7．已知A,B,C为球O球面上的三个点，⊙O1为ABC的外接圆，若⊙O1的面积为4π，

ABBCACOO1，则球O的表面积为（ ）

A. 64π B. 48π C. 36π D. 32π

1

8. 已知函数fx的定义域为R，fx2为偶函数，f2x1为奇函数，则（ ） A. f10 B. f10 2C. f20 D. f40

二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.

9．已知某圆锥的母线长为2，其轴截面为直角三角形，则下列关于该圆锥的说法中正确的有 A．圆锥的体积为22 3B．圆锥的表面积为22

C．圆锥的侧面展开图是圆心角为2的扇形 D．圆锥的内切球表面积为24162

10．已知a，b，c为实数，且a0b，则下列不等式不一定成立的是 ．．．A．ac2bc2

2 B．D．

ba abC．log2ablog2b

11．设正实数x，y满足2xy1，则 1A．x0,

211 2a2b1B．xy的最大值为

41C．x2y2的最小值为

5D．4x2y的最小值为4

π12．设函数fxsinx（0），若fx在0,π有且仅有5个极值点，则

5A．fx在0,π有且仅有3个极大值点 4353C．的取值范围是,

1010B．fx在0,π有且仅有4个零点 πD．fx在0,上单调递增

20三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）

913．(x21)9的展开式中x系数是 2x

14．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，ABC120，ABC的平分线交AC与点D，且

BD1，则4ac的最小值为 ．

2

15．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）．根据

前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是____________．

x2y216．已知双曲线C：221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线

ab分别交于A，B两点．若F，F1BF2B0，则C的离心率为____________． 1AAB

四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设(sinBsinC)sinAsinBsinC．

（1）求A；

（2）若2ab2c，求sinC．

18．已知数列an满足a11，nan12n1an，设bnb2，b3； ⑴求b1，22an． n⑵判断数列bn是否为等比数列，并说明理由； ⑶求an的通项公式．

3

19．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB=BC．

求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．

20．为了治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方

案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X． （1）求X的分布列；

（2）若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，pi(i0,1,,8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认

,7)，其中

为甲药比乙药更有效”的概率，则p00，p81，piapi1bpicpi1(i1,2,aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)．假设0.5，0.8．

(i)证明：{pi1pi}(i0,1,2,,7)为等比数列；

(ii)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．

4

21．设抛物线C：y22x，点A2，0，B2，0，过点A的直线l与C交于M，N两点．

⑴当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； ⑵证明：∠ABM∠ABN．

22．设函数f(x)(xa)(xb)(xc),a,b,cR、f'(x)为f（x）的导函数．

（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；

（2）若a≠b，b=c，且f（x）和f'(x)的零点均在集合{3,1,3}中，求f（x）的极小值；

（3）若a0,0b1,c1，且f（x）的极大值为M，求证:M≤

4． 275