高考物理习题精选 万有引力与航天1

1．关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是( ) A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

2．利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯，目前地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍，假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为( ) A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h

3．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )

A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s

4．(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3×103 kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s2。则此探测器( )

A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/s B．悬停时受到的反冲作用力约为2×103 N

C．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒

D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

5．(多选)太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日；5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。则下列判断正确的是( )

轨道半径(AU) 地球 1.0 火星 1.5 木星 5.2 土星 9.5 天王星 19 海王星 30 A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日

C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半

D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短

6．假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为( ) 3πg0－gA.2 GTg03πC.2 GT

3πg0B.2 GTg0－g3πg0D.2 GTg

7．国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786

km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( ) A．a2＞a1＞a3 B．a3＞a2＞a1 C．a3＞a1＞a2 D．a1＞a2＞a3

8．(多选)如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。下列关系式正确的有( ) A．TA>TB B．EkA>EkB C．SA＝SB

R3R3AB

D.2＝2 TATB

9．我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

10．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2，则( ) v1A.＝v2

r2

r1

v1B.＝v2

r1 r2

v1r2

C.＝()2 v2r1v1r1D.＝()2 v2r2

11．假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么( )

A．地球公转周期大于火星的公转周期

B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度

12．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨1

道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心恒星与太阳的质量比约为( )

201A. 10

B．1

C．5

D．10

13．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶7，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R。由此可知，该行星的半径约为( ) 1A.R 2

7B.R 2

C．2R

D.7R 2

14．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为( )

GMGMmGM

A．0 B. C. D.

h2（R＋h）2（R＋h）215．(多选)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度

处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同。则( ) A．P1的平均密度比P2的大

B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大

16．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使

其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( ) A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3 C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1

17．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星。地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响。根据下表，火星和地球相比( )

行星 地球 火星 半径/m 6.4×106 3.4×106 质量/kg 6.4×1024 6.4×1023 轨道半径/m 1.5×1011 2.3×1011 A.火星的公转周期较小

B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大

18．(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有( ) A．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大 B．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C．探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大

参考答案

1．B [在天文观测数据的基础上总结出了开普勒天体运动三定律，找出了行星运动的规律，而牛顿发现了万有引力定律。]

2．B [地球自转周期变小，卫星要与地球保持同步，则卫星r3

的公转周期也应随之变小，由开普勒第三定律2＝k可知卫星

T离地球的高度应变小，要实现三颗卫星覆盖全球的目的，则卫星周期最小时，由数学几何关系可作出他们间的位置关系如图所示。

R

卫星的轨道半径为r＝＝2R

sin 30°r3r312

由2＝2得 T1T2

（6.6R）3（2R）3

＝。 242T22解得T2≈4 h。]

3．B [附加速度Δv与卫星飞经赤道上空时速度v2及同步卫星的环绕速度v1的矢量关系如图所示。由余弦定理可知，Δv＝

2v2＝1.9×103 m/s，方向东偏南方向，故B正确，A、C、D错误。] 1＋v2－2v1v2cos 30°

GMmGMGM

4．BD [在星球表面有2＝mg，所以重力加速度g＝2，地球表面g＝2＝9.8 m/s2，

RRR1GM813.7×3.7GM11

则月球表面g′＝＝×2＝g，则探测器重力G＝mg′＝1 300××9.8

181R66（R）2

3.7N≈2×103 N，选项B正确；探测器自由落体，末速度v＝2g′h≈

4

×9.8 m/s≠8.9 m/s，3

选项A错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项C错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有

GM′mmv2

＝，所以v＝R′2R′

1GM81

＝1R3.7

3.7GM＜81RGM，即在近月圆轨道上运行的线速度R

小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D正确。]

5．BD [设某行星相邻两次冲日的时间间隔为t，地球绕太阳运动的周期为T，某行星绕太2π2πTT2R3

阳运动的周期为T行，则t－t＝2π，可得t＝；而根据开普勒定律可得2＝3，

TTT行T行R行

1－T行联立可得t＝

1－

≈1.092T，t土＝

1－

TR3R行T

，代入相关数据可得t3

火＝

T1－

R

R3火

≈2.195 T，t3

T

木＝

T1－R3

R3木

≈1.035T，t天＝

R3

1－

R3土

T

≈1.012T，t海＝

R3

1－R3天

R3

R3海

≈1.006T。

根据上述数据可知，各地外行星并不是每年都会出现冲日现象，选项A错误；木星在2014年1月6日出现了木星冲日现象，再经1.092T将再次出现木星冲日现象，所以在2015年内一定会出现木星冲日，选项B正确；根据上述数据，天王星相邻两次冲日的时间间隔不是土星的一半，选项C错误；根据上述数据可知，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，选项D正确。]

Mm4

＝πρmGR，在赤道上重力等于万R23

4π2Mm43πg0

有引力与向心力的差值，即mg＋m2R＝G2＝πρmGR，联立解得：ρ＝2，TR3GT（g0－g）6．B [在地球两极重力等于万有引力，即有mg0＝GB项正确。]

7．D [由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据aMm

＝ω2r，r2>r3，则a2>a3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G2＝ma，由题目中数据可

r以得出，r1a2>a3，选项D正确。] GMmmv24π21

8．AD [由2＝＝m2R和Ek＝Mv2可得T＝2πRRT2

R3GMm

，Ek＝，因RA>RB，则GM2R

TA>TB，EkA9．C [若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将

脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D错误。]

10．A [由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据v2Mm

G2＝m，得v＝rr

v1GM，所以＝rv2

r2

，故A正确，B、C、D错误。] r1

v2Mm4π2

2

11．D [两行星绕太阳运动的向心力均由万有引力提供，所以有G2＝m＝mωr＝m2

rrTr＝ma，解得v＝

GM

，T＝r

4π2r3，ω＝GM

GMGM

，a＝2，根据题意r火＞r地，所以有T3rrA、B、C错误，D正确。]

地＜T火，v地＞v火，a地＞a火，ω地＞ω火，故

Mm4π24π2r3

12．B [根据万有引力提供向心力，有G2＝m2r，可得M＝2，所以恒星质量与太

rTGT

2

M恒r3行T地81

阳质量之比为＝32＝≈1，故选项B正确。]

M太 r地T行80

13．C [平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即x＝v0t，在竖直方向上做自由落体运1

动，即h＝gt2，所以x＝v02

g行x2地2h，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以＝2gg地x行

M行g地

·＝2，解得RM地g行

行＝2R，故

7MmGMR行＝，根据公式G2＝mg可得R2＝故＝4RgR地确。]

C正

14．B [对飞船由万有引力定律和牛顿第二定律得，GM重力加速度为g′＝，B项正确。]

（R＋h）2

GMm

＝mg′，解得飞船所在处的

（R＋h）2

M

15．AC [由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由a＝G2可知P1质量大于P2，则P1

r

密度大于P2，故A正确；第一宇宙速度v＝GM，所以P1的“第一宇宙速度”大于P2，R

GM

故B错误；卫星的向心加速度为a＝，所以s1的向心加速度大于s2，故C正确；

（R＋h）2GMm4π2

由＝m2(R＋h)得T＝

T（R＋h）2

4π2（R＋h）3

，故s1的公转周期比s2的小，故D错误。]

GM

4π2

16．D [因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据a＝2r可知，a2>a1，

TGM

对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据a＝2可r知a3>a2，故选项D正确。]

Mm4π2

17．B [由G2＝m2r＝ma知，T＝2π

rT

r3GM

，a＝2，轨道半径越大，公转周期越大，GMr

MmMg地M地R火2

加速度越小，A错误，B正确；由G2＝mg得g＝G2，＝·＝2.8，火星表面

RRg火M火R地



v2Mm

的重力加速度较小，C错误；由G2＝m得v＝

RR的第一宇宙速度较小，，D错误。]

GMv地

，＝Rv火M地R火

·＝5.3，火星M火R地

v2Mm

18．BD [由牛顿第二定律得G2＝m，解得v＝

RR

GM

，所以2v＝2×RGM＝R

2GM，所以探测器脱离星球的发射速度与探测器的质量无关，A错误；因为地球与火星R

GM地mM

它们的不同，所以C错误；探测器在地球表面受到的引力F1＝2，在火星表面受到

RR地GM火mM地R2火

的引力为F2＝2，所以F1∶F2＝＝5∶2，B正确；探测器脱离星球的过程中，2R火M火R地引力做负功，引力势能逐渐增大，D正确。]

高考物理习题精选 万有引力与航天2

1．航天飞机中的物体处于完全失重状态，是指这个物体( ) A．不受地球的吸引力

B．受到地球吸引力和向心力的作用而处于平衡状态 C．受到向心力和离心力的作用而处于平衡状态 D．对支持它的物体的压力为零

2．2015年8月14日消息，据英国《每日邮报》报道，科学家最新研究发现，在我们太阳系的早期可能还存在过另外一颗行星，后来可能是与海王星冲撞后离开了太阳系。海王星也由于受到撞击，导致其绕太阳做圆周运动的轨道半径变大。已知引力常量为G，下列说法正确的是( )

A．被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越大

B．如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，就可以求出该行星的质量 C．海王星变轨到新的轨道上，运行速率变大 D．海王星变轨到新的轨道上，运行周期变大

3．2013年12月14日21时许，嫦娥三号携带“玉兔”探测器在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R，则月球的质量为( )

FR2A. MG

FRB. MG

MGC. FR

MGD.2 FR

4．如图所示，飞船从轨道1变轨至轨道2。若飞船在两轨道上都做匀速圆周运动，不考虑质量变化，相对于在轨道1上，飞船在轨道2上的( )

A．动能大 B．向心加速度大 C．运行周期短 D．角速度小

5．火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。则下列说法正确的是( ) A．火星表面重力加速度的数值比地球表面的大 B．火星公转的周期比地球的大 C．火星公转的线速度比地球的大

D．火星公转的向心加速度比地球的大

6．2015年7月25日，我国成功发射两颗北斗导航卫星，使北斗导航卫星家族成员增加到19颗。北斗卫星系统由地球同步轨道卫星与低轨道卫星两种卫星组成，这两种卫星正常运

行时( )

A．地球同步卫星周期大于地球的自转周期

B．地球同步卫星相对于地面是移动的，但每天经过特定地区的上空 C．地球同步卫星和低轨道卫星都处于失重状态

D．低轨道卫星和地球同步卫星可能具有相同的角速度

7．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。探测器预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )

月球半径 月球表面处的重力加速度 地球和月球的半径之比 地球表面和月球表面的重力加速度之比 2A. 3

3B. 2

C．4

R0 g0 R＝4 R0g＝6 g0D．6

8．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，速度大1

小减小为原来的，则变轨前后卫星的( )

2

A．轨道半径之比为1∶2

B．向心加速度大小之比为4∶1 C．角速度大小之比为2∶1 D．周期之比为1∶8

9．如图所示，a是静止在地球赤道地面上的一个物体，b是与赤道共面的地球卫星，c是地球同步卫星，对于a物体和b、c两颗卫星的运动情况，下列说法中正确的是( )

A．a物体运动的周期小于b卫星运动的周期

B．b卫星运动受到的万有引力一定大于c卫星受到的万有引力 C．a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度 D．b卫星减速后可进入c卫星轨道

10．北京时间2015年7月24日，美国宇航局宣布，可能发现了“另一个地球”——开普勒－452b。将开普勒－452b简化成如图所示的模型：MN为该星球的自转轴，A、B是该星球表面的两点，它们与地心O的连线OA、OB与MN的夹角分别为α＝30°，β＝60°；在A、B两点处放置质量分别为mA、mB的物体。设该星球的自转周期为T，半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是( )

2πR

A．该星球的第一宇宙速度为 T

B．若不考虑该星球自转，在A点用弹簧测力计称量质量为mA的物体，平衡时示数为F，GmA

则星球的质量为2 FR

C．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为D．放在A、B两点处的物体随星球自转的向心力大小的比值为

mA

3mB3mA

mB

11．马航客机失联牵动全世界人的心，现初步确定失事地点位于南纬31°52′，东经115°52′的澳大利亚西南城市珀斯附近的海域，有一颗绕地球做匀速圆周运动的卫星，每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照像，则( ) A．该卫星可能是通过地球两极上方的轨道

B．该卫星平面可能与南纬31°52′所确定的平面共面 C．该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面共面 D．地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍

12．宇宙中有这样一种三星系统，系统由两个质量为m的小星体和一个质量为M的大星体组成，两个小星体围绕大星体在同一圆形轨道上运行，轨道半径为r。关于该三星系统的说法中正确的是( )

A．在稳定运行的情况下，大星体提供两小星体做圆周运动的向心力

B．在稳定运行的情况下，大星体应在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧

34πr2

C．小星体运行的周期为T＝

G（4M＋m）

34πr2G（4M＋m）

D．大星体运行的周期为T＝

13．如果把水星和金星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，从水星与金星在一条直线上开始计时，若天文学家测得在相同时间内水星转过的角度为θ1；金星转过的角度为θ2(θ1、θ2均为锐角)，则由此条件可求得( )

A．水星和金星绕太阳运动的周期之比 B．水星和金星的密度之比

C．水星和金星到太阳的距离之比

D．水星和金星绕太阳运动的向心加速度大小之比

14．中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500”。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法正确的是( )

A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度

B．飞船在轨道Ⅰ上运动时，在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度

C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度 D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度 15．“健身弹跳球”是最近在少年儿童中特别流行的健身益智器材，少年儿童在玩弹跳球时(如图)要双脚站在弹跳球的水平跳板上，用力向下压弹跳球，形变的弹跳球能和人一起跳离地面。该过程简化为：一、形变弹跳球向上恢复原状；二、人和弹跳球竖直上升。假设小孩质量为m，小孩和球一起以速度v0离开地面还能竖直上升h(上升过程小孩只受重力作用)。已知地球的半径为R，引力常量为G。求：

(1)此次起跳过程弹跳球对小孩做的功； (2)地球的质量。

参考答案

1．D [地球对物体的引力提供物体绕地球匀速圆周运动的向心力，物体处于完全失重状态，对支持它的物体的压力为零，D正确。]

2．D [根据万有引力定律，被撞击后正离开太阳系的行星受到太阳的引力越来越小，选项A错误；如果知道行星被撞击前的轨道半径和周期，只能求出太阳的质量，无法求出行v2Mm4π2

星的质量，选项B错误；根据万有引力提供向心力有G2＝m＝m2r，可得v＝

rrTT＝2π

r3，可见海王星运行速度变小，运行周期变大，选项C错误，D正确。] GM

M月M

，嫦娥三号悬停时，F＝Mg，由以上两式解得：R2

GM，r

3．A [在月球表面附近： Mg＝GFR2

M月＝，选项A对。]

MG

v2Mm4π2GM2

4．D [根据万有引力提供向心力G2＝ma＝mωr＝m＝mr2，得到a＝2，ω＝

rrTrGM，v＝r3

GM，T＝2πr

r3，由这些关系可以看出，r越大，a、v、ω越小，而T越GM

大，飞船从轨道1变轨至轨道2，轨道半径变大，故线速度变小，故动能变小，加速度、角速度变小，周期变大，故A、B、C错误，D正确。]

g火M火R2地MmGM2

5．B [根据万有引力与重力关系G2＝mg得，g＝2，所以＝＝，火星表面

RR5g地M地R2火

3R3地R火

重力加速度的数值比地球表面的小，A项错误；由开普勒第三定律2＝2可知，公转半径T地T火

较大的火星公转周期也长，B项正确；由线速度、公转半径、周期三者关系可知，火星公Mm

转线速度比地球小，C项错误；火星和地球做圆周运动的向心力由万有引力提供，故G2

RGM

＝ma，则a＝2，式中M为太阳质量，R为公转半径，故火星向心加速度较小，D项错

R误。] 6．C

MmgR24

7．B [利用题给信息，对地球，有G2＝mg，得M＝，又V＝πR3，得地球的密度ρRG3

M3gM0mg0R24M00＝＝；对月球，有G2＝mg0，得M0＝，又V0＝πR30，得月球的密度ρ0＝V4GπRR0G3V0＝

3g0ρ3

，则地球的密度与月球的密度之比＝，故B正确。] 4GπR0ρ02

GMv1

，rv2

v2Mm

8．D [卫星绕地球做圆周运动过程中，万有引力充当向心力，G2＝m⇒v＝

rr＝

r2r11MmGMa1

＝2⇒＝，A项错误；G2＝ma⇒a＝2，所以＝16，B项错误；由开普勒第r1r24rra2

T2r31T11ω111

三定律2＝3＝3⇒＝，D项正确；又因为角速度与周期成反比，即＝8，C项错误。]

T2r24T28ω29．C [a物体运动的周期大于b卫星运动的周期，由于不知b、c卫星质量关系，所以b卫星运动受到的万有引力不一定大于c卫星受到的万有引力，选项A、B错误；由于a、c运动的角速度相等，所以a物体运动的线速度小于c卫星运动的线速度，选项C正确；b卫星加速后做离心运动，可进入c卫星轨道，选项D错误。] 10．C [该星球的第一宇宙速度v＝

GM2πR

，而是星球自转的最大线速度，所以A错误；RT

FMmFR2

若不考虑该星球自转，A点处的重力加速度g＝，由G2＝mg得M＝，B错误；放

mARGmA在A、B两处的物体随星球自转的向心力大小分别为FA＝mAω2rA＝mAω2Rsin α，FB＝mBω2rBFAmAsin αmA

＝mBω2Rsin β ，＝＝，C正确，D错误。]

FBmBsin β3mB

11．AD [卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供圆周运动向心力，故地心必在轨道平面内，且卫星每天上午同一时刻在该区域正上方，则轨道一定与经线平行，故该卫星的轨道可能通过两极的上方，故A正确；若卫星平面与南纬31°52′所确定的平面共面，则地心不在轨道平面内，万有引力指向地心，故不能满足万有引力提供圆周运动向心力的要求，故B错误；由于地球自转作用，该卫星平面一定与东经115°52′所确定的平面不共面，故C错误；由于卫星每天上午同一时刻在该区域的正上方海面照像，故知地球自转一周，则该卫星绕地球做圆周运动N周，即地球自转周期一定是该卫星运行周期的整数倍，故D正确。]

12．BC [在稳定运行的情况下，某一个环绕星而言，受到两个星的万有引力，两个万有

引力的合力提供环绕星做圆周运动的向心力。故A错误；在稳定运行的情况下，大星体应GMm

在小星体轨道中心，两小星体在大星体相对的两侧，故B正确；对某一个小星体：2＋r

3

24πr2Gmmm·4πr

＝，解得：小星体的周期T＝，故C正确；大星体相对静止，

T2（2r）2G（4M＋m）故D错误。]

13．ACD [设水星、金星的公转周期分别为T1、T2，

2π2πT1θ2

t＝θ1，t＝θ2，＝，A正确；T1T2T2θ1

2

T1T2R12

因不知两星质量和半径，密度之比不能求，B错误；由开普勒第三定律，3＝3，得＝

R1R2R2

3

θ222π22π2a13θ41

（），故C正确；a1＝()R1，a2＝()R2，所以＝，D正确。] θ1T1T2a2θ42

14．ACD [根据开普勒第二定律，行星在单位时间内扫过的面积相等可以知道，行星在远离中心天体的位置处速度一定小于在靠近中心天体位置处的速度，类比可以知道，A正确；人造飞船在P点处受到的万有引力F

引＝G

Mm

，为其提供做圆周运动所需要的向心力Fr2

向

v2

＝m，当万有引力等于所需向心力时，人造飞船做圆周运动，当万有引力小于所需向心

r力时，人造飞船做离心运动，飞船在轨道Ⅱ上P点的速度大于在轨道Ⅰ上P点的速度，B错误；根据牛顿第二定律F＝F

引＝G

Mm

＝ma，同一个位置万有引力大小与方向相同，所r2

以在P点任一轨道的加速度相同，C正确；当轨道Ⅰ贴近火星时，设火星的半径为R，由Mm4π24π2R3

万有引力用来提供向心力可以得到：F＝G2＝m2R，于是M＝＝ρV，又因为V＝

RTGT24πR33π

，所以ρ＝2，D正确。] 3GT

115．解析 (1)起跳过程中弹跳球对小孩做的功为W＝mv2

20(2)小孩在上升过程中有v20＝2gh

2

v0

得g＝

2h

GMm

小孩的重力等于地球对他的引力，即2＝mg

R

2v20R

则地球的质量为M＝。

2Gh

2v2120R

答案 (1)mv0 (2)

22Gh

高考物理习题精选 功和功率1

1．(多选)如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知π

在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球

2从M点运动到N点的过程中( ) A．弹力对小球先做正功后做负功

B．有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D．小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

2．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是( )

3．一物体静止在粗糙水平地面上。现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v。若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．WF2＞4WF1，Wf2＞2Wf1 B．WF2＞4WF1，Wf2＝2Wf1 C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1 D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1

4．(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0×104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定。要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( ) A．弹射器的推力大小为1.1×106 N

B．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 J

C．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 W D．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2

5．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )

A．4倍 B．2倍 C.3倍 D.2倍

6．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k1和k2倍，最大速率分别为v1和v2，则( ) A．v2＝k1v1 k2

C．v2＝v1

k1

k1

B．v2＝v1

k2D．v2＝k2v1

7．水平地面上有质量分别为m和4m的物块A和B，两者与地面的动摩擦因数均为μ。细

绳的一端固定，另一端跨过轻质动滑轮与A相连，动滑轮与B相连，如图所示。初始时，绳处于水平拉直状态。若物块A在水平向右的恒力F的作用下向右移动了距离s，重力加速度大小为g。求：

(1)物块B克服摩擦力所做的功； (2)物块A、B的加速度大小。

8．严重的雾霾天气，对国计民生已造成了严重的影响，汽车尾气是形成雾霾的重要污染源，“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放，大力发展地铁，可以大大减少燃油公交车的使用，减少汽车尾气排放。

若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动，先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h，再匀速运动80 s，接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1×106 N，匀速运动阶段牵引力的功率为6×103 kW，忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。

(1)求甲站到乙站的距离；

(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同，求公交车排放

－

气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物3×106克)

9．某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v＝1 m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为m＝2 kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5。设皮带足够长，取g＝10 m/s2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求

(1)邮件滑动的时间t；

(2)邮件对地的位移大小x；

(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W。

10．如图所示，生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙，甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同，并平稳地传到乙上，工件与乙之间的动摩擦因数为μ。乙的宽度足够大，重力加速度为g。

(1)若乙的速度为v0，求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s； (2)若乙的速度为2v0，求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v；

(3)保持乙的速度2v0不变，当工件在乙上刚停止滑动时， 下一只工件恰好传到乙上，如此反复。若每个工件的质量均为m，除工件与传送带之间摩擦外，其他能量损耗均不计，求

－

驱动乙的电动机的平均输出功率P。

参考答案

π

1．BCD [因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<，M处的弹簧处于压缩状

2态，N处的弹簧处于伸长状态，则弹簧的弹力对小球先做负功后正功再做负功，选项A错误；当弹簧水平时，竖直方向的力只有重力，加速度为g；当弹簧处于原长位置时，小球只受重力，加速度为g，则有两个时刻的加速度大小等于g，选项B正确；弹簧长度最短时，即弹簧水平，弹力与速度垂直，弹力对小球做功的功率为零，选项C正确；由动能定理得，WF＋WG＝ΔEk，因M和N两点处弹簧对小球的弹力大小相等，弹性势能相等，则由弹力做功特点知WF＝0，即WG＝ΔEk，选项D正确。]

2．A [当汽车的功率为P1时，汽车在运动过程中满足P1＝F1v，因为P1不变，v逐渐增大，所以牵引力F1逐渐减小，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1，f不变，所以汽车做加速度减小的加速运动，当F1＝f时速P1P1

度最大，且vm＝＝。当汽车的功率突变为P2时，汽车的牵引力突增为F2，汽车继续加速，由P2＝

F1fP2

F2v可知F2减小，又因F2－f＝ma2，所以加速度逐渐减小，直到F2＝f时，速度最大vm′＝，以后匀速

f运动。综合以上分析可知选项A正确。]

v2vv2v11

3．C [WF1＝mv2＋μmg·t，WF2＝m·4v2＋μmgt，故WF2＜4WF1；Wf1＝μmg·t，Wf2＝μmg·t，故Wf2

222222＝2Wf1，C正确。]

4．ABD [设总推力为F，位移x，阻力F

阻＝20%F，对舰载机加速过程由动能定理得

1

Fx－20%F·x＝

2

mv2，解得F＝1.2×106 N，弹射器推力F弹＝F－F发＝1.2×106 N－1.0×105 N＝1.1×106 N，A正确；弹射器对舰载机所做的功为W＝F

－

x＝1.1×106×100 J＝1.1×108 J，B弹·

正确；弹射器对舰载机做功的平均

0＋vv2

72

功率P＝F弹·＝4.4×10 W，C错误；根据运动学公式v＝2ax，得a＝＝32 m/s2，D正确。]

22x5．D [设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝2v，D正确。]

6．B [汽车以最大速率行驶时，牵引力F等于阻力f，即F＝f＝kmg。由P＝k1mgv1及P＝k2mgv2，得v2k1

＝v1，故B正确。] k2

1

7．解析 (1)物块A移动了距离s，则物块B移动的距离为s1＝s

2物块B受到的摩擦力大小为f＝4μmg 物块B克服摩擦力所做的功为W＝fs1＝2μmgs

(2)设物块A、B的加速度大小分别为aA、aB，绳中的张力为T，有牛顿第二定律得： F－μmg－T＝maA，2T－4μmg＝4maB 由A和B的位移关系得：aA＝2aB F－3μmgF－3μmg

联立得aA＝，aB＝。

2m4m

F－3μmgF－3μmg

答案 (1)2μmgs (2)

2m4m

8．解析 (1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1；距离为s1；在匀速直线运动阶段所用的时间为t2，距离为s2，速度为v；在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3，距离为s3；甲站到乙站的距离为s。则1

s1＝vt1①

2s2＝vt2② 1

s3＝vt3③

2s＝s1＋s2＋s3④

联立①②③④式并代入数据得s＝1 950 m⑤

(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F，所做的功为W1；在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P，所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W，将排放气态污染物质量为M。则W1＝Fs1⑥ W2＝Pt2⑦ W＝W1＋W2⑧

M＝(3×10－9 kg·J－1)·W⑨

联立①⑥⑦⑧⑨式并代入数据得M＝2.04 kg⑩ 答案 (1)1 950 m (2)2.04 kg

9．解析 (1)设邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力为Ff，则Ff＝μmg① 由牛顿第二定律可得μmg＝ma② 由运动学公式v＝at③

由①②③式并代入数据得t＝0.2 s

(2)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，对邮件应用动能定理，有 1

Ff x＝mv2－0④

2

由①④式并代入数据得x＝0.1 m⑤

(3)邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则s＝vt⑥ 摩擦力对皮带做的功W＝－Ff s⑦ 由①③⑥⑦式并代入数据得W＝－2 J⑧ 答案 (1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J

10．解析 (1)工件滑上乙时，所受摩擦力与侧向的夹角为45°，侧向加速度大小ax＝μgcos 45°，工件在侧

2，解得向上做匀变速直线运动，有－2axs＝0－v0

2v20

s＝ 2μg

ay

(2)设t＝0时刻摩擦力与侧向的夹角为θ，侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay，则＝tan θ。

ax很小的Δt时间内，侧向、纵向的速度增量为 Δvy

Δvx＝axΔt，Δvy＝ayΔt，解得＝tan θ，

Δvxvyvy′vy－Δvy

且由题意知tan θ＝，则＝＝tan θ。

vxvx′vx－Δvx

vx′、vy′分别为物块相对乙传送带在x、y方向上的相对速度。所以摩擦力方向保持不变。 则当vx′＝0时，vy′＝0，即v＝2v0。

(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x，沿乙方向的位移为y， 由题意知ax＝μgcos θ，ay＝μgsin θ，

2

在侧向上－2axx＝0－v20，在纵向上2ayy＝(2v0)－0，

2v0

工件滑动时间t＝，乙前进的距离y1＝2v0t。

ay

工件相对乙的位移L＝x2＋（y1－y）2，

则系统摩擦生热Q＝μmgL

11

电动机做功W＝m(2v0)2－mv2＋Q，

220

－W－45μmgv0

由P＝，解得P＝ t5

2v245μmgv00

答案 (1)2μg (2)2v0 (3)5