幂的乘方与积的乘方 教学设计

教学设计思路

本节主要内容是幂的乘方性质和积的乘方性质，到现在为止，我们共学习了幂的三个运算性质．幂的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据，进行幂的运算，关键是熟练掌握幂的三个运算性质，深刻理解每种运算的意义，避免互相混淆，有时逆用幂的三个运算性质，还可简化运算．教算性质时，让学生通过自己的计算和归纳概括，经历探索过程，体会归纳推理在数学发现中的重要作用。然后通过例题和练习进一步理解本节的主要内容，练习时设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

教学目标 知识与技能：

熟记幂的乘方与积的乘方运算性质，并能灵活应用 过程与方法：

通过自己的计算和归纳概括得到幂的乘方与积的乘方运算性质； 情感态度价值观：

感受数学公式的结构美、和谐美． 教学方法

引导——探索相结合。 课时安排 2课时． 教学媒体 多媒体 第一课时 重点难点

重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用． 难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

突破：在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别． 教学过程 整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式． （一）复习引入

（1）叙述同底数幂乘法法则并用字母表示． （2）计算：①aaa②aaa

大家已经会进行两个同底数幂的乘法运算：aaamnm+n25n444（m，n是正整数），那么幂的

乘方运算又该如何进行呢？今天我们来研究这个问题（板书课题）

（二）一起探究

(am)n=___________（m，n都是正整数）

1.思考：

根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律： （1）（3）=3×3×3=3； （2）（a）=a·a·a=a

m

3

m

m

n

2

3

2

2

2

（）

2

3

2

2

2

（）

.

（3）（a）=a·a·a=a（m是正整数）。 2.小组讨论

mn(a)等于什么？能对你的猜想给出验证过程吗？ 对正整数n，你认为

（）

学生活动：小组互相探索、交流，积极思考，然后每组派代表回答，相互点评，补充得

出关于幂的乘方法则。

n个amnmmm幂的乘方(a)aaa

mn个mammm

amn字母表示：amnamn．（m，n都是正整数）

语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 注意：

71.幂的乘方不能和同底数幂的乘法相混淆，例如不能把(a)的结果错误地写成a，也

52不能把aa的计算结果写成a．

52102.幂的乘方是变乘方为（底数不变，指数相乘的）乘法，如(a)a数幂的乘法是变（同底数的幂）乘为（幂指数）加，如aaa（三）例题 例2计算 （1）（10）； （2）（a）； （3）（a）； （4）－（x）. 解：（1）（10）=10（2）（a）=a（3）（a）=a

4m

24

4

4×43

5

3×5

4

3

m

24

43

5

3232a6；而同底

3232a5．

=10。

15

=a。 =a.

4×32m

16

m×2

（4）－（x）=－x

3

=－x。

12

注意引导学生分析及书写步骤和格式，引导学习归纳解题注意事项，明确法则使用的条件。

（四）练习

1.课本171页的练习。

2.错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（） A．x32x5B．x3x6 x2n1D．x3x2x6

2C．xn12学生活动：各小组选派代表回答，学生集体评议。 （五）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较： 同底幂乘法 幂的乘方 （六）板书设计

幂运算种类 乘法 乘方 指数运算种类 加法 乘法 幂的乘方与积的乘方（一） 幂的乘方法则 (am)n=___________（m，n都是正整数） n个a(am)n(amamam)m n个amamm学生板演 mamn, 例题 练习 第二课时 重点难点

重点：准确掌握积的乘方的运算性质． 难点：用数学语言概括运算性质．

突破：增强对三种运算性质的理解，并运用对比的方法强化训练以达到准确地区分． 教学过程 整体感知

通过对积的乘方运算性质的推导，加深对该性质的理解．掌握该性质的关键仍在于正确判断使用公式的条件．

（一）创设情境，复习导入

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们回顾一下这两个性质：

（二）探索新知，讲授新课 我们知道a表示n个a相乘，那么

nab3表示什么呢？（注意：an中a具有广泛性）

学生回答时，教师板书．

ab3ababab

aaabbb这又根据什么呢？（学生回答乘法交换律、结合律）

a3b3

333abab 也就是

4b45nabxyabcmnpqab请同学们回答、、、的结果怎样？那么（n是正整数）

如何计算呢？

abnabababab；____________个ab

aaaabbbb运用了________律和________律

________个a________个b

______

学生活动：学生完成填空．

abnanbn（n是正整数）

3nabab刚才我们计算的、是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（积的乘

方）

通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质． 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来．

学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相纠正补充．达成一致后，举手回答，

其他学生思考，准备更正或补充．

教法说明：通过学生自己概括总结，既培养了学生的参与意识，又训练了他们归纳及口头表达能力．

教师根据学生的概括给予肯定或否定，纠正后板书．

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘． 运算形式运算方法运算结果

nabc提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如

学生活动：在运算的基础上给出答案．

教法说明：通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书．

abcnanbncn（n是正整数）

注意：

1.不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆．幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）． 2.同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的三个运算性质是整式乘法的基础，也是整式乘法的主要依据．对三个性质的数学表达式和语言表述，不仅要记住，更重要的是理解．在这三个幂的运算中，要防止符号错误：例如，(x)x,(x)(x)；还要防止运算性质发生混淆：(a)a,aaa等等．

（三）例题 计算：

527521022332x（1）

（3）

2（2）3ab

432b2（4）

xy32

学生活动：每一题目均由学生说出完整的解题过程． 解：（1）原式22x24x2

（2）原式

3a3b327a3b342483

（3）原式(2)(b)16b

223226(1)x(y)xy （4）原式

教法说明：对例题的处理，要充分调动学生的参与意识，训练学生运用已有知识去解决

新问题的能力，同时，在学生“说”，教师“写”的过程中，教师可随时发现并及时纠正学生解题中出现的问题，如（1）（2）（4）小题中“－”号的处理，并强调解题程序以及幂的乘方性质的运用．

（四）练习

1.课本172页的练习。

2.计算：

①210②310

2233③2xy④3abc

2333243.下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①ab23ab6②3xy9x3y3③2a2324a4

第3题中的错误是学生应用性质时易出现的，所以在学生回答时，教师对每个问题都应予以强调．

（五）总结、扩展

这节课我们学习了积的乘方的运算性质，请同学们谈一下你对本节课学习的体会． 学生活动：谈这节课的主要内容或注意问题等等．

教法说明：课堂归纳总结由学生来说，可以使学生上课听讲精神集中，还可以训练学生归纳总结的能力．

（六）板书设计

幂的乘方与积的乘方（二） abn的推导 nab性质：例题 练习

anbn（n是正整数）