初中数学中难题专练

中难题专练

14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销

售量x（单位：辆）之间分别满足：y1x210x，y22x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为 A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元 15．如图6，圆柱底面半径为

2cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一

母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为 A．12cm B．97cm C．15 cm D．21cm

图6

16．如图7，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC 方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设 运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的 关系的是

图7

Q

14．某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车．已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销 售量x（单位：辆）之间分别满足：y1x10x，y22x，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品 牌的汽车，则能获得的最大利润为

A．30万元 B．40万元 C．45万元 D．46万元

19．如图8，Rt△ABO在直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AO=10，sin∠AOB反比例函数yy A 23， 5O

C D B x k(x0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则xBD= ．

20．如图9，在直角坐标系中，已知点A(3,0)，B(0,4)，对 △OAB连续作旋转变换，依次得到三角形①、②、③、④…，则有一顶点坐标为（36，3）的三角形是 （填三角形的序号）．

y 4 B

② ① ③ ④

x A O 4 9 12 16

23．（本小题满分10分）

如图11，抛物线y于另一点B．

（1）求此抛物线的解析式及顶点坐标；

（2）若将此抛物线平移，使其顶点为点D，需如何平移？写出平移后抛物线的解析式；

（3）过点P（m，0）作x轴的垂线（1≤m≤2），分别交平移前后的抛物线于点E，F，交直线OC于 点G，求证：PF=EG．

图9 12xbxc经过A（1，0），C（2，-3）两点，与y轴交于点D，与x轴交2y y A O B x A O P F D G E 图11-2

C B x D C 图11-1

24．（本小题满分12分）

如图12，两个同心圆的圆心为O，两圆的半径分别为5，3，其中A，B两点在大圆上，C，D在小圆上，且∠AOB=∠COD．

（1）求证：AC=BD；

（2）若∠AOB=120°，求线段AC，弧CD，线段BD，弧AB组成的封闭图形的面积； （3）若AB与小圆相切，分别求AB，CD的长．

图12

A D C O B

25．（本小题满分12分）

小明家今年种植樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图表．日销售量y（单位：kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图13所示，樱桃单价w（单位：元/ kg）与上市时间x（单位：天）的函数关系列表所示，第1天到第a天的单价相同，第a天之后，单价下降，w与x之间是一次函数关系．

y/kg 樱桃单价w与上市时间x的关系

120 1 a 9 11 13 … x（天） w（元/kg） 32 32 24 20 16 … O 12 20 x/天

图13

请解答下列问题：

（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；

（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式； （3）求a的值；

（4）第12天的销售金额是最多的吗？请说明你的观点和依据．

26．（本小题满分14分）

如图14-1，在锐角△ABC中，AB = 5，AC =42，∠ACB = 45°．

计算：求BC的长；

A

B C

操作：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．如图14-2,当点C1在线段CA的延长线上时．

（1）证明：A1C1⊥CC1；

（2）求四边形A1BCC1的面积；

C1

A

A1 C B

图14-2

探究：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．连结AA1,CC1，如图14-3．若△ABA1

的面积为5,求点C到BC1的距离；

C1

A

C B A1

图14-3

拓展：

将图14-1中的△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1．点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1, 如图14-4．

（1）若点P是线段AC的中点，求线段EP1长度的最大值与最小值；

（2）若点P是线段AC上的任一点,直接写出线段EP1长度的最大值与最小值． C1 P1 A

E P A1

C B

图14-4

24．如图，△ABC中，∠ACB90, AC2，以AC为边向右侧作等边三角形ACD． （1）如图24-1,将线段AB绕点A逆时针旋转60，得到线段AB1，联结DB1，

则与DB1长度相等的线段为 （直接写出结论）；

（2）如图24-2，若P是线段BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60得到点Q,

求ADQ的度数；

（3）画图并探究：若P是直线BC上任意一点（不与点C重合），点P绕点A逆时针旋转60得到点Q,

是否存在点P，使得以A、、C、、Q、、D、为顶点的四边形是梯形，若存在,请指出点P的位置，并求出PC的长；若不存在，请说明理由． A D BC B1 图24-1 A D BC 备用图

ADBPC 图24-2

ADBC备用图