天津大学现代通信原理课后习题答案(1-4章)

《现代通信原理》课后习题解答

第一章 绪 论

1-1设英文字母C出现的概率为0.023，E出现的概率为0.105,试求C与E的信息量。

11IClog2log25.44bit解：

p(X)0.023IElog213.25bit0.1051-2 设某地方的天气预报晴占4/8，阴占2/8，小雨占1/8，大雨占1/8，试求各每个消息的信息量。 解：

8log1bit2 晴： 阴：2bit 小雨：3bit 大雨：3bit。

41-3 设有四个信息A、B、C、D分别以概率1/4，1/8，1/8和1/2传递，每一消息的出现的是相互的。试计算其平均信息量。

解：

1111 H(X)P(A)log2P(B)log2P(C)log2P(D)log2P(A)P(B)P(C)P(D)

11111111log2log2log2log2 11114882()()()() 48821.75bit/符号

1-4 一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互符号出现的概率分别为0.4，0.3，0.2，0.1。求该信号源的平均信息量与信息传输速率。

解： 111H(X)0.4log20.3log20.2log2 0.40.30.21 0.2log21.84bit/符号0.21.841840bit/s1061-5 设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，

R其余112个出现概率为1/224，信息源每秒钟发1000个符号，且每个符号彼此，试计算该信息源的平均信息速率。

11解:

H(X)16(1/32)log2112(1/224)log2(1/32)(1/224)

6.405bit/符号Rb6.405100005bit/s请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

1-6 设一数字传输系统传递二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息传 输速率，若该系统改为8进制码元传递，传码率仍为1200B，此时信息传输速率又 为多少？

解: Rb=RB=1200b/s

RbRBlog2N1200log28120033600b/s

1-7 已知二进制数字信号的传输速率为2400b/s。试问变换成4进制数字信号 时，传输速率为多少波特？

解:

Rb2400 RB1200Blog2N2

第二章 信 道

2-1 假定某恒参信道的传输特性具有幅频特性，但无相位失真，它的传递函数为

H(ω)K1acosωT0ejωtd 其中，K、a、T0和td均为常数，试求脉冲信号通过该信道后的输出波形[用 S(t)来表示]。

解：∵ H(ω)K1acosωT0ejωtd 根据时延定理：

S(t)kS(ttd)(a/2)S(tT0td)(a/2)S(tT0td)2-2 假定某恒参信道的传输特性具有相频特性，但无幅度失真，它的传递函数可写成

H(ω)Kexpj(ωtdbsinωT0)

其中，k、B、T0和td均为常数。试求脉冲信号S(t)通过该信道后的输出波形。 [注 ejbsinωT01jbsinT0 解：



H(ω)Kexpj(ωtdbsinωT0)K(1bsinωT0)ejtd 

2-3 假定某变参信道的两径时延为1毫秒，试确定在哪些信号频率上将产生最大传输衰耗，选择哪些信号频率传输最有利。

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S(t)KS(ttd)(k/2)S(tT0td)S(tT0td)

解：

COS对于两径传输的幅频性依赖于 （为两径时延），当=2n/（n为2整数）时，则出现传输极点；当=（2n+1）/（n为整数）时，则出现传输零点。

-3

故：当=10时，则f=（n + 1/2）KHZ时传输衰耗最大； f= nKHZ时对传输最有利。

2-4 设某短波信道上的最大多径迟延为3毫秒，试从减小选择性衰落的影响来考虑，估算在该信道上传输的数字信号的码元宽度。

解：选择性衰落的示意图如

f 下所示：

因为多径传输时的相对时延差（简称多径时延），通常用最大多径时延来表征，并用它来估计传f 0 1/ 2/ 3/ 5/ 输零极点在频率轴上的位置。设最大多径时延为m，

1 f 则定义： m为相邻零点的频率间隔。

2 所以 ： T2m231036103秒 f2-5 设宽度为T，传号和空号相间的数字信号通过某衰落信道，已知多径迟延为τ=T/4，接收信号为两条路径信号之和。试画出接收到两信号后的波形，并讨论最大的时延τmax为多少才能分辨出传号和空号来。

（注：2-3、2-4和2-5属于扩展内容，供教师参考，不作为学生作业） 解：设两径的传输衰减相等（均为d0）则：

接收到的信号为：s0(t)=d0s(t-t0)+dos(t-t0-τ) 其接收到的两信号的合成波形为 S(t) t 0 T 2T 3T S(t) t t0 t0+T/4 t0+T t0+T+T/4 讨论：

（1） 合成波形比原波形的宽度展宽了，展宽部分将造成对邻近码元的串扰。 （2） 若接收端在每码元中心判决，只要弥散不覆盖空码，仍有可能正确判， 即要求两径时延不超过下一个码的中心位置，最大时延τmax≤T/2。

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2-6 在二进制数字信道中，若设发送“1”码与“0”码的概率P(1)与P(0)相等，

-4-5

P(1/0)=10，P(0/1)=10，试求总的差错概率。

解：P总=0.5P(1/O)+0.5P(0/1)=0.5×10+0.5×10=5.5×10

2-7 当平稳过程X(t)通过题2-7图所示线性系统时，试求输出功率谱。

X(t) ＋ Y(t)=X(t)+X (t-)



－ 

题2-7图

y(t)Y() 解: X(t)X()y()FX(t)X(t)X()X()ej

由输入功率谱与输出功率谱之间的关系，则

Y() H()1ejX()

-4

-5

-5

SY()H()SX()(1ej)(1ej)SX()2(1COS)SX()2

2-8 设随机过程 ： X(t)=Acos(ω0t + )式中A、ω0是常数, θ是一随机变量,它在0  θ π范围内是均匀分布的。即 P(θ)=1/π, 0 θ π

(1) 求统计平均E[X(t)]; (2) 确定该过程是否平稳过程。

1 解：（1） EX(t)xP()dacos(0t)d0

a2a sin(0t)0sin0t

（2）因为 EX(T)与t有关，所以X（t）不是平稳过程。

2-9 已知平稳过程的相关函数为

(1)R()e(2)R()ea(1a)，a0

acos a>0 求相应的功率谱。

)(aj解：（1）



SX()R()ejd 2a(1j) a22edae)(ajd请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

（2）

jSX()R()e0deacosejd11ea(ejej)ejdea(ejej)ejd22011111 2aj()aj()aj()aj()aa2()2aa2()22a(a222)2a()2a2()2

2-10 已知平稳过程的功率谱为

ba(1)S()

b020C(2)S()

其他020 (ω0>0)

求其相关函数。

b 解：（1） 11jjR()S()edaed 22

asinb



20（2） 11j2jR()S()edced 220

c2(sin20sin0) 

2-11 功率谱为n0/2的白噪声，通过RC低通滤波器。试求输出噪声的功率谱和自相关函数，并作图与输入噪声作比较。

R

C 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

题2-11图

H()1JCR1 解： RC低通滤波器的传输函数为

2 n0n0n012S()H() 输出功率为： 22jCR12(12R2C2) 而：自相关函数为：

n0 ejdn0j222

R()2-12 设某一噪声过程N(t)具有题2-12图所示的功率谱密SN(ω)( E[N(t)]=0 )。

(1)求自相关函数；

(2)求此过程的均方值(功率)；

(3)把N(t)写成窄带形式N(t)=NC(t)cosω0t - NS(t)sinω0t，画出功率谱SNC(ω)

22和SNS(ω)，计算E[NC(t)]和E[NC(t)]。

S()ed2(1RC)4RCeRC

SN() W n0/2 W -0 0 题2-12图

 解：(1)

ww/2 n0jt10101jtR()s()ededn 202022ww/2 nWW0Sa()cos0 22

nWPR(0)0 (2)

2

(3) Snc(ω)= Snc(ω)

no ω

-W/2 W/2

0w/2n0jted20w/2请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

E[Nc2(t)]E[Ns2(t)]n0w

2-13 已知某标准音频线路带宽为3.4KHZ。

(1)设要求信道的S/N=30dB，试求这时的信道容量是多少?

(2)设线路上的最大信息传输速率为4800b/s，试求所需最小信噪比为多少? 解：（1）已知：S/N=30dB S/N=1000（倍）

S  CBlog2(1)3.4103log2(11000)33.103(bit/s)N

（2）已知：C=Rmax=4800b/s

4.8103C 则：S 2B123.410311.66(倍)2.2dBN

2-14 有一信息量为1Mbit的消息,需在某信道传输，设信道带宽为4KHz，接收端要求信噪比为30dB，问传送这一消息需用多少时间?

解： Log2(1S/N)∵

S/N30db1000

I106 25秒

310004103.32log10 Blog2(10001)

2第三章 模拟调制系统

3-1 已知调制信号f(t)=Amsinωmt，载波C(t)=A0cosω0t (1)试写出标准调幅波AM的表达式。

(2)画出时域波形(设β=0.5)及频谱图。 解： (1) SAm(t)A0Amsinmtcos0t

SAM(t) (2)

t 0  – 

6

3-2 设一调幅信号由载波电压100cos(2π×10t)加上电压50cos12.56t·cos(2π6

×10t)组 成。

(1)画出已调波的时域波形

0

0

S( )

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(2)试求并画出已调信号的频谱 (3)求已调信号的总功率和边带功率 解：(1)

SAm(t)10050cos12.56tcos(2106t)

SAM(t)

t

（2） S()100(2106)(2106)

25(2106)(210612.56) 6625(210S( )

12.56)(21012.56)

–0

0 0



2 A01002pc5103w （3）载波功率 222Am 边带功率 502ps625w44 已调波功率 ppcps5625w3-3 设调制信号f(t)为f(t)Amcos(2000t),载波频率为10KHZ。试画出相应的DSB

和SSB 信号波形图及βAM=0.75时的AM的波形图。 解： （1）DSB的波形 SDSB(t)f(t)cos2104tAmcos(2000t)cos2104t

SDSB(t)

0 t

(2) SSSB(t)Amcos(2000t)cos(2104t)sin(2000t)sin(2104t)

Amcos21042000t

S(t)

SSB0 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

t

(3)

SAm(t)A010.75cos(2000t)cos2104tSAM(t) 0 t 3-4 试画出双音调制时双边带(DSB)信号的波形和频谱。其中调制信号为

f1(t)=Acosωmt， f2(t)=Acos2ωmt 且ω0>>ωm。

解： 图为调制信号 f (t)

3-5 已知调幅波的表达式为

f(t)f1(t)f2(t)Acosmtcos2mtF() t

-0 0  S(t)=0.125cos(2104t)+4cos(21.1104t)+0.125cos(21.2104t)

试求其中(1)载频是什么？(2)调幅指数为多少？(3)调制频率是多少？ 解： S(t)0.125cos(2104t)4cos(21.1104t)

0.125cos(21.2104t)

1 41cos(2103t)cos(21.1104t)16

∴ （1）载频为 1.1×10Hz （2）调制指数 0.0625316 （3）调制频率为 10HZ

3-6 已知调制信号频谱如题3-6图所示，采用相移法产生SSB信号。试根据题图3-6

F(ω) 画出调制过程各点频谱图。

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1

题3-6图

解：

f（t） -/2 F（）

希尔伯特滤波器

f(t)F()f(t)  F()f(t) 1f() dtH() （）  jF()0F()(jsgn)F()0jF()F()F()jF()00F()jF（）   jj (0)(0)

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3-7设一DSB信号SDSB(t)=f(t)cosω0t，用相干解调恢复f(t)信号。若本地载波为一个周期为n/f0的周期性信号P(t)，其中n为整数，并假设f(t)的频谱范围为0  5KHz，f0=1MHz,试求不失真恢复f(t)时，n的最大值

解：为了不失真恢复f（t）应满足

2f0 02mTn/f04fmn22f0

0Tn

f0106即

n1002fm25103 3-8 .设一双边带信号SDSB(t)=f(t)cosω0t，用相干解调恢复f(t)，本地载波 为

cos(ω0t+),如果所恢复的信号是其最大可能值的90%，相位中的最大允许值是多少？

解：∵相干解调输出为 0cos(0)0.9

0283-9.将调幅信号通过题3-9图所示的残留边带滤波器产生VSB信号。当f(t)为 (1) f(t)=Asin(100t)；

(2) f (t)=A[sin(100t)+cos(200t)]； (3) f (t)=A[sin(100t)cos(200t)]。

时，试求所得VSB信号表达式。若载频为10KHz，载波幅度为4A时，试画 出所有VSB信号频谱。 H(f)

-20 -10 -9 9 10 20 f (KHz)

题3-9图

4 解：（1） SDSB(t)Asin(250t)4Acos(210t)4A2sin(250t)cos(2104t)

4A2

sin(29950t)sin(210050t)2

通过残留边带滤波器后 SVSB(t)1.9sin(29950t)2sin(210050t)

SVSB(f) f (HZ) 9950 10050 请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

（2）

SDSB(t)Asin(100t)Acos(200t)4Acos(2104t)

4A2sin(100t)cos(2104t)4A2cos(200t)cos(2104t)

2A2sin(29950t)2A2sin(210050t)

2A2cos(2990t)2A2(210050t)

通过残留边带滤波器后

SVSB(t)1.9A2sin(29950t)2A2sin(210050t)

1.8A2cos(2990t)2A2(210100t)

SVSB(f) （3）∵ f(t)Asin(100t)cos(200t)A sin(100t)sin(300t)2A4SDSB∴ (t)sin(100t)sin(300t)4Acos(210t)2

2A2sin(100t)cos(2104t)2A2sin(300t)cos(2104t)

A2sin(29950t)A2sin(210050t)

A2sin(29850t)A2sin(210150t)

通过残留边带滤波器后

SVSB(t)0.95A2sin(29950t)A2sin(210050t)

0.85A2sin(29850t)A2sin(210050t)SVSB(f) f (HZ) f (HZ) 3-10.试给出题3-10图所示三级产生上边带信号的频谱搬移过程，其中 f01=50KHz，f02=5MHz，f03=100MHz，调制信号为话音频谱3003000Hz。

H2() H() H1() ×××

f02(t) f01(t) f03(t)

题3-10图

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解： BSSB1为50.353kHz s1(t)f(t)cos(250103t)

S2(t)fSSB1(t)cos(25106t)BSSB2为5.05035.053MHz

S3(t)fSSB2(t)cos(2108t)BSSB3为105.0503105.053MHz

3-11某接收机的输出噪声功率为10-9W，输出信噪比为20dB，由发射机到接收机之间总传输损耗为100dB。

(1)试求用DSB调制时发射功率应为多少? (2)若改用SSB调制,问发射功率应为多少?

解：(1）DSB：S0/N0=20dB 100（倍） 已知：

G2-9

SiNI50 又 Ni=4N0=410

 S50Ni5041092107(W)i

又Pi100dB 1010 （倍）

p发P发1010Si101021072000（W）（1）SSB：S0/N0=20dB 100（倍） 已知：

G1SiNIS0/N0100 又 Ni=4N0=410-9

Si100Ni10041094107(W)p发 又 100dBPi 

10 （倍）

P发1010Si101041074000（W）

3-12 已知DSB系统的已调信号功率为10KW，调制信号f(t)的频带在5KHz，载

-3

频频率为100KHz信道噪声双边带功率谱为n0/2=0.510W/Hz，接受机输入信号通过一个理想带通滤波器加到解调器。

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10

(1) 写出理想带通滤波器传输函数的表达式； (2) 试求解调器输入端的信噪比； (2) 试求解调器输出端的信噪比；

（4）求解调器输出端的噪声功率谱,并画出曲线。 解：(1)理想带通滤波器传输函数表达式为

95KHZ1f105KHZ1H(f) 其他 0 （2）∵

Si10103(w)

n0N2fm20.510325103210(w)i 2 10103S/No2Si/Ni2103Si/Ni103 ∴ 101

O

Sn0()Sni(0)Sni(0)4n11n100n00.51032m422440.25103(/Hz)3

3-13 已知调制信号f(t)=cos(1010t)伏，对载波C(t)=10cos(2010t)伏进行

-9

单边带调制,已调信号通过噪声双边功率密度谱为n0/2=0.510W/Hz的信道传输，信道衰减为1dB/km。试求若要接收机输出信噪比为20dB，发射机设在离接收机100km处，此发射机最低发射功率应为多少？

解：∵ S0/N020dB100 ∵ SSB时 G =1 Si/Ni=S0/N0=100 n936Ni06

22B0.510-6

-4

2510510

(W)SI=100NI=100510=510 (W)

信道衰减为 1Db/km100=100dB 10

P发=10Si=10510=510（W）

4

3-14 已知调制信号f(t)=cos(210t)，现分别采用AM(=0.5)、DSB及SSB传输，

-11

已知信道衰减为40dB，噪声双边功率谱n0/2=510W/Hz。

(1)试求各种调制方式时的已调波功率；

(2)当均采用相干解调时,求各系统的输出信噪比；

(3)若在输入信噪比Si相同时(以SSB接收端的Si为标准)，再求各系统的输出信噪比。

解：

2222Am1Af(t)21/2 （1）∵ A02P2.25(W)1

10

-4

6

10

0.50.5Am22请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

f2(t)2pDSB0.25(W)pSSBf(t)0.5(W) 2

f2(t)0.51040.5104（2） (S/N)2500Am.DSB10462nf21010210 0m f2(t)

(14dB)(S0/N0)SSB

2f2(t)Am/2（3） 且Am=A0/2

f2(t)Si0.5104 设：

Sif2(t)150104()105.55(7.4dB)4 (S0/A0)Am22n0fm91010A0f(t)

而 (S0/N0)DSB(S0/N0)SSB50(17dB)

3-15 已知一角调信号为S(t)=Acos[ω0t+100cosωmt]

(1)如果它是调相波，并且KP=2，试求f(t)； (2)如果它是调频波，并且Kf=2，试求f(t)； (3)它们的最大频偏是多少？ 解：（1）由调相波表达式知 Spm(t)Acos0tkpf(t)n0fm50(17dB)kpf(t)100cosmt

f(t)50cosmt （2）由表达式知：其瞬时相位为

其瞬时角频率为 d(t)(t)0100msinmt

dt∴ kf(t)=-100ωmsinωmt f(t)=-50ωmsinωmt (3) ∴ 最大频偏为 100ωm

3-16已知载频为1MHz，幅度为3V，用单正弦信号来调频，调制信号频率为2KHz，产生的最大频偏为4KHz，试写出该调频波的时域表达式。

解： SFm(t)3cos2106t2sin4103t

4 其中 Fm22 m(t)0t100cosmt请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

3-17 已知f(t)=5cos(210t)，f0=1MHz，KFM=1KHz/V，求: (1)βFM=?

(2)写出SFM(t)表达式及其频谱式； (3)最大频偏fFM=? 解：（1） kFmAm1035Fm5 mm103（2） 633

SFm(t)Acos210t5sin(210t)

SFm(t)Jn(5)cos(2106n2103)t nAJ(5)[(2106n2103) nS()Fm

(2106n2103)]n

d(t)(3) (t)210652103tcos2103tdt

最大频偏 △f=5×103HZ

3-18 100MHz的载波，由频率为100KHz，幅度为20V的信号进行调频，设Kf=50103rad/V。试用卡森准则确定已调信号带宽。

解： 由卡森准则得： Fm2(Fm1)fm2(ffm)B

Amkf2050103 Fm53210010mm

B2(51)1001031.2106Hz1.2MHz

3-19 已知SFM(t)=10cos(ω0t+3cosωmt)，其中fm=1KHz

（1） 若fm增加到4倍(fm =4KHz)，或fm减为1/4(fm =250Hz)时，求已调波的βFM及BFM。

 (2) 若Am增加4倍,求βFM及BFM。

Fmm解： （1） 当fm增加4倍则βFM减少到1/4

BFm2(Fm1)fm2f

βFM基本不变

同理 fm减少1/4 β增加4倍 BFM基本不变 AkfFmm（2） m Am增加4倍 βFM也增加4倍 ,而带宽BFM 也增加4倍 。 3-20．用10KHz的正弦波信号调制100MHz的载波，试求产生AM、SSB及FM波的带宽各为多少？假定最大频偏为50KHz。

BAm2fm20KHZ 解：

BSSBfm10KHZ

BFm2(ffm)2(5010)120KHZ请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

3-21已知SFM(t)=100cos(2106t+5cos4000t)伏，求：已调波信号功率、最大频偏、最大相移和信号带宽

1002解： PFm51035KW2 d(t)(t)210654000sin4000t

dtf104HZ

fm2103HZ5radBFm2(ffm)2(1042103)24KHZ3-22一载波被正弦波信号f(t)调频。调制常数Kf=30000。对下列各种情况确定载

波携带的功率和所有边带携带的总功率。

(1) f(t)=

1cos2500t；(2) f(t)=2.405cos3000t。 21Kf解： 1/2300026 （1） 250025002AA22pSpFmpc0.0115A20.487A2pcJ0(6)0.0115A222A 2 2 A 2  

(2) p c  J 0 ( 2 . 405)  0 0 f ( t ) 2 405 cos 3000t

2 2

2 2.40530002.405 p S P Fm  A 2 30003-23 用题3-23图所示方法产生FM波。已知调制信号频率为1KHz，调频指数

为1。第一载频f1=100KHz，第二载频f2=9.2MHz。希望输出频率为100MHz，频偏为80KHz的FM波。试确定两个倍频次数n1和n2？(变频后取和频)。

MOD n1  n× f1 f2 题3-23图

6n18解：根据题意  n 1 n 2 f 1  n 2 f 2  10 解得

3 nnf8010n210123-24． 某FM波SFM(t)=Acos[ω0t+25sin6000t]加于鉴频跨导为Kb=0.1伏/鉴频器上，试求其输出信号的平均功率。

2解： S0kb2k2f(t)f

Kff(t)dt25sin6000t其中 Kb=0.1伏/千赫

d25sin6000t2 kff(t)dt请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

752103cos6000256000cos6000

7521032kf(t)()1/2256251061/22812.51062f222S0kDkff2(t)0.02/1062812.510628.125(W)3-25．设用窄带调频传输随机消息，均方根频率偏移ωrms等于信号最大频率范

围ωm的1/4，设接收机输入信噪比为20dB，试求可能达到的输出信噪比。

解： rms213GNBFM6()6 wm1683

(S0/N0)NBFMGSi/Ni10037.5(倍)（15.74dB）8

3-26 用鉴频器来解调FM波，调制信号为2KHz，最大频偏为75KHz，信道的n0/2=5mW/Hz，若要求得到20dB的输出信噪比，试求调频波的幅度是多少?

解： S0/N020dB100 223A2k2Aff(t)2 (S0/N0)Fm3Fm32n0wmn0ww

2n0wm(S0/N0)Fm21010322103100 A2753Fm 3()22

1.61.377(v)

3-27 设用正弦信号进行调频，调制频率为15KHz，最大频偏为75KHz，用鉴频器解调，输入信噪比为20dB，试求输出信噪比。

解：

f75103Fm5 fm15103 3S0/N03FmSi/Ni35310037500(倍)(45.74dB)

3-28．设发射已调波SFM(t)=10cos[107t+4cos2000t],信道噪声双边功率谱为 n0/2=2.510-10W/Hz，信道衰减为每公里0.4dB,试求接收机正常工作时可以传输的最大距离是多少公里？

解：为了使接收机正常工作，则接收机的输入信噪比至少应等于或大于10dB 即

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(Si/Ni)th10dB取(Si/Ni)th10dBn Si10Ni100

10n0FmWm105101042000

  4105(W)发射机发射功率为 A2S发50(W) 2允许线路的最大功率损耗为 S发506p10log10log10log1.251061(dB)L1010105 Si410 pL61L152.5(km)最大距离 0.40.4

3-29．将10路频率范围为04KHz的信号进行频分复用传输，邻路间防护频带为500Hz，试求采用下列调制方式时的最小传输带宽。 (1) 调幅(AM)；

(2) 双边带调幅(DSB)； (3) 单边带调幅(SSB)

BAm2Nfm(N1)fg 解：（1）

210410390.5103

84.5KHZ （2）

BDSB2Nfm(N1)fg84.5KHZ

BSSBNfm(N1)fg44.5KHZ （3）

3-30 有一频分复用系统，传输60路话音信号，每路频带在3400Hz以下， 若防护频带为500Hz，副载波用SSB方式，主载波用FM方式且最大频偏为800KHz，求该系统所需最小传输带宽。

解： 先求SSB复用带宽

BSSB603.4590.5

20429.5

233.5(KHZ)

B总2(fBSSB)2(800233.5)2067(KHZ)

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第四章 信源编码

4-1.设以每秒3600次的抽样速率对信号f(t)10cos(400t)cos(2000t)进行抽样。

(1) 画出抽样信号fs(t)的频谱图。

(2) 确定由抽样信号恢复f(t)所用理想低通滤波器的截止频率。 (3) 试问f(t)信号的奈奎斯特抽样速率是多少?

(4) 若将f(t)作为带通信号考虑,则此信号能允许的最小抽样速率是多少?

f(t)10cos(400t)cos(2000t) 解:

5cos(1600t)cos(2400t)

而

1FS()TSnF(nnS)3600F(n23600)1 FS()F()S()2故抽样信号的频谱为

（2）理想低通滤波器的截止频率为

S2m224004800rad/S（3）

2mSmin （4）

m1

Lm 整数2Lm

22400

Smin1600rad/s或fsmin800HZ 3f(t)F()5(1600)(16000)(2400)(2400)

wm2400rad/S4-2 已知信号为f(t)=cosω1t+cos2ω1t，并用理想的低通滤波器来接收抽样后的信号，

(1)试画出该信号的时间波形和频谱图； (2)确定最小抽样频率是多少？

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(3)画出理想抽样后的信号波形和频谱组成。

解：(1)

f(t) F()t 

（2） smin41(3) F（） f(t) s

t  4-3 已知信号频谱为理想矩形如题4-3图所示，当它通过H1(ω)网络后再理想抽样，试求

(1)抽样角频率是多少? (2)抽样后的频谱组成如何?

(3)接收网络H2(ω)应如何设计才没有信号失真。

f(t) H1() × T(t) H2() f(t) F() H1(ω) -1 1  -21 0 21

ω 题4-3图 解：（1）因为信号f（t）的最高角频率为1 故 S=21

(2)设信号通过H1（）后的频谱为G（）则

G()F()H1()



1021;2 H()11 121021

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

101;2故 G()1 110.121GS()G()(nS)

TSn经过抽样后离散信号的频谱为

1 G(nS)T Sn

其频谱为 F()

 （3） 21 10121 HZ()21H1()01

21

4-4 信号f(t)的最高频率为fN Hz，由矩形脉冲进行平顶抽样。矩形脉冲宽度为， 幅度为A，抽样频率fs=2.5fN。试求已抽样信号的时间表示式和频谱表示式。

解：若矩形脉冲的幅度为A，宽度为时，其频谱为 tg(t)()ASa() 2

4-5 有10路具有4KHz最高频率的信号进行时分复用，并采用PAM调制。假定邻路防护时间间隔为每路应占时隙的一半，试确定其最大脉冲宽度为多少？

解： RB41032108104bit/s 当占空比为1/2时 故

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若理想抽样信号的频谱为

1故 FS()(nS)TSn

A FS()Sa()F(nS)TSn2



2.5fNASa()F(22.5fN)2 n

2.5fNASa()F(5nfN)2 n fS(t)fS(t)g(t)

4-6 设以8KHz的速率对24个信道和一个同步信道进行抽样,并按时分组合。各信道的频带到3.3KHz以下,试计算在PAM系统内传送这个多路组合信号所需要的最小带宽。

3

解： B=4×10×25=100KHZ

4-7 如果传送信号Asinωt，A  10V。按线性PCM编码，分成个量化级，试问:(1)需要用多少位编码?

(2)量化信噪比是多少?

n

（1）2= n = 6 （2）S0/Ng = 6n =36dB

4-8 信号f(t) = 9 + Amcosωmt，A  10，f(t)被量化到41个精确二进制电平，一个电平置于f(t)的最小值。

(1)试求所需要的编码位数n；

(2)如果量化电平变化范围的中心尽可能信号变化的中心，试求量化电平的极值。 (3)若Am = 10V，试求其量化信噪比。

n

解：（1）∵ 要求 2>41 ∴取n=6

（2）量化电平心尽可能地接近信号变化的中心即9V处 则 Vmax=9+32△ Vmax=9-32△

2Am2101411v而

N12

∴ Vmax=9+16=25V Vmax=9-16=-7V 2A2Am/281506288(38dB)（3） (S0/N0)1/4/122/12

4-9 采用二进制编码的PCM信号一帧的话路数为N，信号最高频率为fm，量化级数为M，试求出二进制编码信号的最大持续时间。

解： n=log2M 故 RB=n.N2fm=(log2M)N.2fm

11

RB2fmlog2M

4-10 试说明下列函数哪些具有压缩特性，哪些具有扩张特性。式中x为输入信号幅度，y为输出信号幅度。

(1) y = x

xytgh()(2) 2(3) y0aZXdx

x2

116.25us2Rb28104 解：（1）为扩张特性（2）具有压缩特性 Xxa2x1a2x2x请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！ Yadx02Lna02Lna

（3）

具有压缩特性

4-11 某信号波形如题4-11图所示，用n=3的PCM传输，假定抽样频率为8KHz，并从t = 0时刻开始抽样。试标明：

(1)各抽样时刻的位置； (2)各抽样时刻的抽样值； (3)各抽样时刻的量化值；

(4)将各量化值编成折叠二进制码和格雷码。 解：（1）各抽样时刻为 0，1/8ms，1/4ms，3/8ms，1/2ms，5/8ms，3/4ms，7/8ms，1ms。

（2）各抽样时刻的抽样值为

0V，3.5V,7V,3.5V,0V,-3.5V,-7V,

f(t) -3.5V,0V。

7V （3）量化阶距为

7(7)14 1ms 2v0 t 817故根据量化规则，按抽样顺序，各 -7V 量化值为

题4-11图

1V，3V，7V，3V，1V，-3V，-7V，-3V，1V 。 （4）抽样顺序依次为

自然码：100，101，111，101，100，010，000，010，100。 折叠码：100，101，111，101，100，001，011，001，100。 格雷码：110，111，100，111，110，011，000，011，110。

4-12 采用A律13折线编码，设最小的量化级为一个单位，已知抽样值为+635单位。

(1)试求编码器输出的8位码组,并计算量化误差。

(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解法1：（1）极性码 C7=1 （正极性） 段落码 Is=+635△>Ir=128△ C6=1 Is=635△>Ir=512△ C5=1 Is=635△>Ir=1024△ C4=0 故此电平在第七段,起始电平为512△ 段内码: 102451232(每小段) 16 Ir=512△+32×8=768△ ∵IsIr C1=1 Ir=512△+0+32△=608△ ∵Is>Ir C0=1

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故编码后输出的码组为 11100011 解法2: ∵信号为“+”故C7=1 又∵ 第七段为512△—1024△ 102432 ∵Is=635△ 在第七段 故段落码为110 16

C3C2C1C0故段内码的组成为

25612832

而段内码为 635-512=123 即 C7+C1=+32=96 ∴ 段内码为 0011

故 编码输出为 11100011量化误差为 635△-608△=27△ （2）对应该七位码的均匀11位码为01001100000 4-13 采用13折线A律编译码电路，设接收端收到的码为01010011，若已知段内码为自然二进制码，最小量化单位为1个单位。

(1)求译码器输出为多少单位电平?

(2)写出对应7位码(不包括极性码)的均匀量化11位码。 解：（1） ∵ 极性码 C7=0 故为负极性

段落码为：C6 C5 C4=101 在第六段起始电平为256△ 段内码为：C3 C2 C1 C0 =0011

∴总量化电平为 256△+32△+16△=304△

（2）对应该七位码的均匀11位码为00100110000

4-14 信号f(t)的最高频率为fm = 25 KHz，按奈奎斯特速率进行抽样后，采用PCM方式传输，量化级数N = 258，采用自然二进码，若系统的平均误码率Pe = 10-3，

(1)求传输10秒钟后错码的数目；

(2)若f(t)为频率fm = 25 KHz的正弦波，求PCM系统输出的总输出信噪比(So/No)PCM。

258

解：（1）N=258 n=log2>8 取 n=9

33

∵ fm=25×103HZ 故 fs=2×25×10=50×10HZ

34

∴ Rb=9×50×10=45×10b/s ∴ 传输10秒钟后的误码数为

4-3

45×10×10×10=4500（个） M22582(S/N0)249（2） 014M2Pe1425821034-15 某信号的最高频率为2.5KHz,量化级数为128，采用二进制编码，每一组二进制码内还要增加1bit用来传递铃流信号。采用30路复用，误码率为10-3。试求传输10秒后平均的误码率比特数为多少？

解： f22.51035103nlog21287S

Rb(71)51033012105b/s

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传输10秒后

56

12×10×10=12×10bit

故误码率的比特数为

6-33

12×10×10=12×10=12bit

4-16 信号f(t) = Asin2f0t进行M调制，若量化阶和抽样频率选择得既保证不过载，又保证不至因信号振幅太小而使增量调制器不能正常编码，试证明此时要求fs 

f0。

证明：  而

df(t)dtmaxT

df(t)dt2Af0cos2f0tmax2f0AmaxfSTS对于M调制 A>> ∴A/>>1 故 fs>πf0

4-17 设将频率为fm，幅度为Am的正弦波加在量化阶为的增量调制器，且抽样周期为Ts，试求不发生斜率过载时信号的最大允许发送功率为多少?

 解:

Am2Af0又 fSmTs2fmTs 22Amf P2(s)228fm

4-18 用-M调制系统分别传输信号f1(t)=Amsin1t和f2(t)=Amsin2t，在两种情况下取量化阶距相同，为了不发生过载，试求其抽样速率，并与M系统的情况进行比较。

mg(x)f(t)dt 解:

dg1(t)

f1(t)maxAmsin1tmaxAmdt maxdg2(t)dtf2(t)maxAmsin2tmaxmaxAm请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！

为了不发生过载 即

(t)dg 故 Am1fsTdtTsmaxs

A 而 △M为 mmfsfsAmTsAmm请浏览后下载，资料供参考，期待您的好评与关注！