2014年江苏高考理科数学试题含答案(Word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）

数学Ⅰ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置 作答一律无效。 5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式：

圆柱的侧面积公式：S圆柱侧cl，其中c是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中S是圆柱的底面积,h为高.

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． ．．．．．．．．

1. 已知集合A={2,1,3,4}，B{1,2,3}，则AB ▲ .

开始 n0 nn1

2. 已知复数z(52i)2(i为虚数单位),则z的实部为 ▲ . 2n20 N Y 输出n 结束 （第3题）

3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是 ▲ . 1

4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ .

5. 已知函数ycosx与ysin(2x)(0≤),它们的图象有一个横坐标为

▲ .

3的交点,则的值是

频率 组距

0.030 0.025 0.020

0.015

0.010

80 90 100 110 120 130 底部周长/cm

（第6题）

6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分

布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm.

【考点】频率分布直方图．

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7. 在各项均为正数的等比数列{an}中,a21,a8a62a4,则a6的值是 ▲ .

8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且

V1的值是 ▲ . V2S19，则S24

9. 在平面直角坐标系xOy中,直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为 ▲ .

10. 已知函数f(x)x2mx1,若对于任意x[m,m1],都有f(x)0成立,则实数m的取值范围是 ▲ .

3

11. 在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2b(a，b为常数)过点P(2,5)，且该曲线在点P处的切线x与直线7x2y30平行，则ab的值是 ▲ .

12. 如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，CP3PD，

APBP2，则ABAD的值是 ▲ .

D P C A （第12题）

B

13. 已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x[0,3)时,f(x)|x22x间[3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是 ▲ .

1|.若函数yf(x)a在区2 4

14. 若△ABC的内角满足sinA2sinB2sinC,则cosC的最小值是 ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或．．．．．．．

演算步骤． 15.(本小题满分14分)

5已知(,),sin.

52(1)求sin()的值；

4

5



(2)求cos(52)的值. 6P

16.(本小题满分14分)

如图，在三棱锥PABC中，D，E，F分别为棱PC,AC,AB的中点.已知PAAC,PA6, BC8,DF5.

求证: (1)直线PA//平面DEF；

(2)平面BDE平面ABC.

D

AFEB（第16题）C17.(本小题满分14分)

如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆

x22

ab结BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭

y321(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0,b)，连

y B C 圆于另一

点C，连结F1C.

41(1)若点C的坐标为(,),且BF22,求椭圆的方程；

33(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.

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F1 O F2 A x (第17题)

18.(本小题满分16分)

如图,为了保护河上古桥OA,规划建一座新桥BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求:新桥BC与河岸AB垂直;保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆.且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A位于点O正北方向60m处, 点C位于点O正东方向170m处(OC为

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4. 3(1)求新桥BC的长；

(2)当OM多长时,圆形保护区的面积最河岸),tanBCO

北 B A 60 m M O 170 m C 东 大？

（第18题） 8

19.(本小题满分16分)

已知函数f(x)exex,其中e是自然对数的底数. (1)证明:f(x)是R上的偶函数；

(2)若关于x的不等式mf(x)≤exm1在(0,)上恒成立，求实数m的取值范围；

3(3)已知正数a满足：存在x0[1,)，使得f(x0)a(x03x0)成立.试比较ea1与ae1的大小，并证

明你的结论.

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20.(本小题满分16分)

设数列{an}的前n项和为Sn.若对任意正整数n，总存在正整数m，使得Snam，则称{an}是“H数列”. (1)若数列{an}的前n项和Sn2n(nN),证明: {an}是“H数列”;

(2)设{an} 是等差数列,其首项a11,公差d0.若{an} 是“H数列”,求d的值； (3)证明：对任意的等差数列{an}，总存在两个“H数列”{bn}和{cn}，使得anbncn

(nN)成立.

【解析】（1）首先a1S12，当n2时，anSnSn122所

nn12,n1,所以ann1，2n1，

2,n2,

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