【3套打包】深圳市最新七年级下册数学期中考试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列各数

，

，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐

加1），是无理数有（ ）个． A．4

B．3

C．2

D．1

2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107

B．3.2×108

C．3.2×10﹣7

D．3.2×10﹣8

3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．1﹣a＜1﹣b

B．﹣a＞﹣b

C．ac2＞bc2

D．a﹣2＜b﹣2

4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A．a＜0

B．a＜﹣1

C．a＞1

D．a＞﹣1

5．（4分）如果（an•bmb）3＝a9b15，那么（ ） A．m＝4，n＝3

B．m＝4，n＝4

C．m＝3，n＝4

D．m＝3，n＝3

6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（ ） A．互为倒数 8．（4分）已知不等式组

B．互为相反数

C．相等

D．ab＝0

的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A．1

B．﹣1

C．±1

D．±2

10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）

A．7＜x≤11 B．7≤x＜11 C．7＜x＜11 D．7≤x≤11

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）

的相反数是 ．

12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 ．

13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为 ． 14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则

﹣ab＝ ．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算

16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2 18．（8分）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）

19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．

20．（10分）观察下列等式

①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④ …… 根据上述规律解决下面问题：

（1）完成第4个等式：4× ﹣ 2＝

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性

六、解答题（本大题满分12分）

21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 ． （2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．

七、解答题（本大题满分12分）

22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：

（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）

（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？

八、解答题（本大题满分14分）

23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵． （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

2018-2019学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期中数

学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）下列各数

，

，π，，3.14，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐

加1），是无理数有（ ）个． A．4

B．3

C．2

D．1

【分析】根据无理数的定义，直接判断即可． 【解答】解：根据无理数的定义，可知： 无理数有：故选：B．

【点评】本题主要考查无理数、立方根，解决此类问题的关键是要先将实数化简，再根据无理数的定义进行判断．

2．（4分）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107

B．3.2×108

C．3.2×10﹣7

D．3.2×10﹣8

，π，0.808008…（每两个8之间0的个数逐渐加1），共3个，

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7； 故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（4分）如果a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．1﹣a＜1﹣b

B．﹣a＞﹣b

C．ac2＞bc2

D．a﹣2＜b﹣2

【分析】此题只需根据不等式的性质对各选项的不等式进行分析判断即可． 【解答】解：A、1﹣a＜1﹣b，正确； B、﹣a＞﹣b，错误，﹣a＜﹣b； C、ac2＞bc2，错误，ac2≥bc2；

D、a﹣2＜b﹣2，错误，a﹣2＞b﹣2； 故选：A．

【点评】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是正确解题的关键． 4．（4分）如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，则a的取值范围是（ ） A．a＜0

B．a＜﹣1

C．a＞1

D．a＞﹣1

【分析】根据不等式的性质，可得答案． 【解答】解：由题意，得 a+1＜0， 解得a＜﹣1， 故选：B．

【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（4分）如果（an•bmb）3＝a9b15，那么（ ） A．m＝4，n＝3

B．m＝4，n＝4

C．m＝3，n＝4

D．m＝3，n＝3

【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，进而求出m，n的值． 【解答】解：∵（an•bmb）3＝a9b15， ∴a3nb3m+3＝a9b15， 则3n＝9，3m+3＝15， 解得：n＝3，m＝4， 故选：A．

【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键． 6．（4分）不等式3x+7≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A．C．

B．D．

【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可 【解答】解：移项，得：3x≤1﹣7，

合并同类项，得：3x≤﹣6， 系数化为1，得：x≤﹣2， 故选：B．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式（组）的解集的应用，能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．

7．（4分）在算式（x+a）（x﹣b）的积中不含x的一次项，则a、b一定满足（ ） A．互为倒数

B．互为相反数

C．相等

D．ab＝0

【分析】先根据多项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项，根据已知得出方程a﹣b＝0，求出即可．

【解答】解：（x+a）（x﹣b） ＝x2+（a﹣b）x﹣ab，

∵（x+a）（x﹣b）的乘积中不含x的一次项， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b； 故选：C．

b的方程． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式的法则，关键是能根据题意得出关于a、8．（4分）已知不等式组

的解集是2＜x＜3，则关于x的方程ax+b＝0的解为（ ）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

【分析】解不等式得出b+1＜x＜2a﹣1，由不等式组的解集得出2a﹣1＝3，b+1＝2，解之求得a、b的值，代入方程计算可得． 【解答】解：由x+1＜2a，得：x＜2a﹣1， 由x﹣b＞1，得：x＞b+1， ∵解集是2＜x＜3， ∴2a﹣1＝3，b+1＝2， 解得：a＝2，b＝1， 所以方程为2x+1＝0， 解得x＝﹣， 故选：D．

【点评】本题考查了解一元一次不等式（组能求出不等式（或组）的解集是解此题的关键．

9．（4分）如果多项式y2﹣6my+9是完全平方式，那么m的值是（ ） A．1

B．﹣1

C．±1

D．±2

【分析】根据完全平方式得出﹣6my＝±2•y•3，再求出即可． 【解答】解：∵多项式y2﹣6my+9是完全平方式， ∴﹣6my＝±2•y•3， 解得：m＝±1， 故选：C．

【点评】本题考查了完全平方公式，能熟记公式是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2﹣2ab+b2两个．

10．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是（ ）

A．7＜x≤11 B．7≤x＜11 C．7＜x＜11 D．7≤x≤11

【分析】根据运算程序结合运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围． 【解答】解：依题意，得：解得：7＜x≤11． 故选：A．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运算程序，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．（5分）

的相反数是 ﹣7 ．

，

【分析】根据相反数的意义求解即可． 【解答】解：

＝7，

的相反数是﹣7，

故答案为：﹣7．

【点评】本题考查了开平方和相反数的定义，明确“在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数”是解题的关键．

12．（5分）不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的最小整数解是 4 ．

【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．

【解答】解：不等式3x﹣4≥4+2（x﹣2）的解集是x≥4，因而最小整数解是4． 【点评】正确解不等式，求出解集是解决本题的关键． 解不等式要用到不等式的性质：

（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变； （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 13．（5分）如果（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝77，那么m+n的值为 ±3 ． 【分析】根据平方差公式得到（m+n）2＝9，直接开方即可得到结论． 【解答】解：∵（3m+3n+2）（3m+3n﹣2）＝9（m+n）2﹣4＝77， ∴（m+n）2＝9， ∴m+n＝±3； 故答案为：±3．

【点评】本题考查了平分差公式，一元二次方程的解法，正确的理解题意是解题的关键． 14．（5分）已知a+b＝8，a2b2＝4，则

﹣ab＝ 28或36 ．

【分析】根据条件求出ab，然后化简﹣ab＝﹣2ab，最后代值即可．

【解答】解：∵a2b2＝4， ∴ab＝±2，

﹣ab＝﹣ab＝﹣ab﹣ab＝﹣2ab

①当a+b＝8，ab＝2时，﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×2＝28，

②当a+b＝8，ab＝﹣2时，故答案为28或36．

﹣ab＝﹣2ab＝﹣2×（﹣2）＝36，

【点评】此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算

【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、平方和开立方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 【解答】解：原式＝4﹣4+1﹣9 ＝0+1﹣9 ＝﹣8

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是常见的实数计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、平方和开立方等考点的运算． 16．（8分）计算（x2y）4+（x4y2）2

【分析】根据幂的乘方和整式的加减计算即可． 【解答】解：原式＝x8y4+x8y4＝2x8y4

【点评】此题考查幂的乘方，关键是根据幂的乘方和整式的加减法则计算． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．（8分）先化简，再求值[x2+y2﹣（x+y）2+2x（x﹣y）]÷4x，其中x＝﹣2，y＝2 【分析】先算乘法，再合并同类项，最后算除法后代入，即可求出答案． 【解答】解：原式＝[x2+y2﹣x2﹣2xy﹣y2+2x2﹣2xy]÷4x ＝（2x2﹣4xy）÷4x ＝x﹣y，

当x＝﹣2，y＝2时，原式＝×（﹣2）﹣2＝﹣3．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

18．（8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【解答】解：

解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞1，

所以原不等式组的解集是1＜x≤2． 将其解集表示在数轴上如图所示：

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，分20分）

19．（10分）如图，有一位狡猾的地主，把一块边长为a的正方形的土地，租给李老汉种植，他对李老汉说：“我把你这块地的一边减少4m，另一边增加4m，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何”．李老汉一听，觉得自己好像没有吃亏，就答应了．同学们，你们觉得李老汉有没有吃亏？请说明理由．

，

【分析】本题只要利用面积公式，再利用平方差公式计算就可知． 【解答】解：李老汉吃亏了．

理由：原来的种植面积为a2，变化后的种植面积为（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16， 因为a2＞a2﹣16， 所以李老汉吃亏了．

【点评】本题考查了平方差公式在实际生活中的运用，只有利用平方差公式计算后才能

做出正确的判断． 20．（10分）观察下列等式

①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1；④ 4×6﹣52＝﹣1 …… 根据上述规律解决下面问题：

（1）完成第4个等式：4× 6 ﹣ 5 2＝ ﹣1

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性 【分析】（1）根据题目提供的算式直接写出答案即可； （2）写出第n个算式然后展开验证即可．

【解答】解：（1）∵①1×3﹣22＝﹣1；②2×4﹣32＝﹣1；③3×5﹣42＝﹣1； ∴④4×6﹣52＝﹣1

故答案为：4×6﹣52＝﹣1，6，5，﹣1； （2）n（n+2）﹣（n+1）2＝﹣1

∵左边＝n2+2n﹣（n2+2n+1）＝n2+2n﹣n2﹣2n﹣1＝﹣1＝右边， ∴第n个等式成立

【点评】本题主要考查了数字变化规律，根据已知数字得出数字之间的变与不变是解题关键．

六、解答题（本大题满分12分）

21．（12分）（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，图中阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为 （b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab ． （2）若（4x﹣y）2＝9，（4x+y）2＝169，求xy的值．

【分析】（1）我们通过观察可知阴影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去中间小正方形的面积得到的，从而得出等式； （2）可利用上题得出的结论求值．

【解答】解：（1）（b+a）2﹣（b﹣a）2＝4ab （2）（4x+y）2﹣（4x﹣y）2＝16xy＝160， ∴xy＝10．

【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，解题关键是熟练掌握完全平方公式，并能进行应用．

七、解答题（本大题满分12分）

22．（12分）书是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本如图1的数学课本，其长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张长方形纸包好了这本数学书，他将封面和封底各折进去xcm封皮展开后如图（2）所示，求：

（1）则小海宝所用包书纸的面积是多少？（用含x的代数式表示）

（2）当封面和封底各折进去2cm时，请帮小海宝计算一下他需要的包装纸至少需要多少平方厘米？

【分析】（1）将封面和封底各折进去xcm．列出代数式计算即可； （2）把x＝2cm代入（1）的代数式，求解即可． 【解答】解：（1）小海宝所用包书纸的面积是： （18.5×2+1+2x）（26+2x） ＝（38+2x）（26+2x） ＝4x2+128x+988（cm2）； （2）当x＝2cm时，

S＝4×22+128×2+988＝1260（cm2）． 答：需要的包装纸至少是1260平方厘米．

【点评】本题考查了列代数式及求代数式的值，能够得到折叠进去的宽度和矩形纸的长、宽的关系，是解决问题的关键． 八、解答题（本大题满分14分）

23．（14分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．

（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？

（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？

（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？

【分析】（1）利用已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵钱数；

（2）假设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵，利用（1）中所求树木价格以及现计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可；

（3）假设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，求出即可．

【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元， 则乙种树每棵200元，

丙种树每棵×200＝300（元）；

（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵． 根据题意：

200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000， 解得x＝300

∴2x＝600，1000﹣3x＝100，

答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；

（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵， 根据题意得：

200（1000﹣y）+300y≤210000+10120， 解得：y≤201.2， ∵y为正整数， ∴y最大取201．

答：丙种树最多可以购买201棵．

【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．本题难点是（3）中总钱数变化，购买总棵树不变的情况下得出不等式方程．

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【含答案】

一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD的度数等于（ ） A．40° B．35° C．30° D．20°

2.实数－2，0.3，-5，2，－π中，无理数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3.如右图，由下列条件，不能得到AB∥CD的是( )

A、∠B＋∠BCD＝180° B、∠1＝∠2 C、∠3＝∠4 D、∠B＝∠5 4.已知点P位于第二象限，距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，则点P的坐标是（ ） A、(－3，4) B、(3，－4) C、(4，－3) D、(－4，3)

5.如图，数轴上表示1，3的点分别为A和B，若A为BC的中点，则点C表示的数是（ ）

A、3－1

B、1－3

C、3－2

D、2－3

6.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，∠E=30°，则∠ACF的度数为（ ） A、10° B、15° C、20° D、25°

7.下列说法不正确的是（ ） A．±0.3是0.09的平方根，即 B．存在立方根和平方根相等的数 C．正数的两个平方根的积为负数 D．的平方根是±8 8.方格纸上有A、B两点，若以B点为原点建立直角坐标系，则A点坐标为（﹣3，4），若以A点为原点建立直角坐标系，则B点坐标是（ ）

A．（﹣3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（3，4）

9.已知a、b满足a12b10，则ab的值是（ ）

4A、

1 B、1 C、1 D、0 2

10.如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，

下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC. 其中正确的个数为（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.计算：(3) ，2－5的绝对值是__________.

12.已知点P的坐标为（﹣2，3），则点P到y轴的距离为

13.平面直角坐标系中，若A、B两点的坐标分别为(－2，3)，(3，3)，点C也在直线AB上，且距B点有5个单位长度，则点C的坐标为__________.

14.已知直线a、b、c相交于点O，∠1=30°，∠2=70°，则∠3= .

2

15. 若29的整数部分是a，小数部分是b，则a2b= . 16.如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠D=65°，则∠AEC= ．

17.已知a、b为两个连续的整数，且

，则a+b= ．

218.实数在数轴上的位置如图，那么化简 abb 的结果是

三、解答题（共66分）

19.计算：（1）|23|＋38＋(2)2

3（2） (3)(6)(0.125)12

223

20.如图所示，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数。 解：∵EF∥AD，

∴∠2= （ ） 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠3，

∴AB∥ （ ）

∴∠BAC+ =180°（ ） ∵∠BAC=70°，∴∠AGD= 。

21.如图 （1）写出三角形EFG的三个顶点坐标；（2）求三角形EFG的面积．

22.如图，已知AB∥DE，∠ABC＋∠DEF＝180°，求证：BC∥EF.

23.若x3y1(z2)20,求xyz的平方根和算术平方根。

24.如图，E、F分别在AB、CD上，∠1=∠D，∠2与∠C互余，EC⊥AF.求证：AB∥CD.

25.（1）如图1，已知直线AB∥CD，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E与∠G互余，求∠AME的大小。

（2）如图2，在（1）的条件下，若点P是EM上一动点，PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，当点P在线段EM上运动时，∠JPQ的度数是否改变？若不变，求出其值；若改变，请说明你的理由。

2

26.如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标．

（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标；

②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．

参

1.B 2.B. 3.B. 4.A. 5.D. 6.B. 7.D. 8.C. 9.D. 10.C.

11.3，52； 12.2； 13.（8,3）； 14.80°； 15.2295； 16.115°； 17.11； 18.a；

19.（1）原式=32；（2）原式=8.125+2； 20.解：∵EF∥AD，∴∠2=∠3， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥DG，

∴∠BAC+∠DGA=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠BAC=70°，∴∠AGD=110°，

21.解：（1）A（2,2）、B（-2，-1）、C（3，-2）；（2）面积为9.5； 22.解：∵AB∥DE

∴∠1=∠ABC（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠2（对顶角相等） ∴∠ABC=∠2

∵∠ABC+∠DEF=180° ∴∠2+∠DEF=180°

七年级下学期期中考试数学试题及答案

一.填空题（每小题3分，共计24分）

1．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是 ．

2．（3分）若方程组3．（3分）

的解适合x+y＝2，则k的值为 ．

的平方根是 ．

4．（3分）已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ ．

5．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： ． 6．（3分）已知5+

小数部分为m，11﹣

为小数部分为n，则m+n＝ ．

7．（3分）已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是 ． 8．（3分）观察数表：

根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 ． 二.选择题（每小题2分，共计12分）

9．（2分）把方程4y+＝1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（ ）

A．y＝+1 B．y＝+ C．y＝+1 D．y＝+

10．（2分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

11．（2分）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

12．（2分）下列运算中正确的是（ ） A．±

＝5

B．﹣

＝±5

C．

＝2

D．

＝2

13．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）

A．180° B．360° C．0° D．720°

14．（2分）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

三.解答题（每小题5分，共计20分） 15．（5分）解方程：25x2﹣36＝0． 16．（5分）计算：|

﹣

|+

﹣

．

17．（5分）如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （ ） ∴∠BED＝90°，∠BFC＝90° （ ） ∴∠BED＝∠BFC （ ）

∴ED∥FC （ ） ∴∠1＝∠BCF （ ） ∵∠1＝∠2 （ ） ∴∠2＝∠BCF （ ） ∴FG∥BC （ ）

18．（5分）已知是方程组的解，求m，n值．

四.解答题（每小题7分，共计28分）

19．（7分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

20．（7分）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．

21．（7分）甲、乙两人共同解方程组方程组的解为（﹣

b）2018．

，由于甲看错了方程①中的a，得到

，试计算a2019+

，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

22．（7分）已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．

五.解答题（每小题8分，共计16分）

23．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

24．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标：A' ； B' ；C' ； （2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？ ．

b）（3）若点P（a，是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 ； （4）求△ABC的面积．

六.解答题（每小题10分，共计20分）

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：

，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移

1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB．

（1）求点C、D的坐标；

（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），

的值是否发生变化，并说明理由．

26．（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数； （2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案； （3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

2018-2019学年吉林省白城市五校联考七年级（下）期中

数学试卷

参与试题解析

一.填空题（每小题3分，共计24分）

1．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠D的度数是 130° ．

【分析】首先根据平行线的性质可得∠B＝∠C＝50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C＝50°， ∵BC∥DE， ∴∠C+∠D＝180°，

∴∠D＝180°﹣50°＝130°， 故答案为：130°．

【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等． 2．（3分）若方程组

的解适合x+y＝2，则k的值为 3 ．

【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中求出k的值即可． 【解答】解：

，

①+②得：5（x+y）＝5k﹣5，即x+y＝k﹣1， 代入x+y＝2得：k﹣1＝2， 解得：k＝3， 故答案为：3

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 3．（3分）

的平方根是 ±2 ．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就

是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：故答案为：±2

【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

4．（3分）已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ 3 ．

【分析】根据二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程可得m﹣3＝1，2﹣n＝1，解出m、n的值可得答案． 【解答】解：由题意得：m﹣3＝1，2﹣n＝1， 解得：m＝4，n＝1， m﹣n＝4﹣1＝3， 故答案为：3．

【点评】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．

5．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式： 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行 ．

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．

【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行”．

故答案为：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行．

【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意． 6．（3分）已知5+

小数部分为m，11﹣

为小数部分为n，则m+n＝ 1 ．

＜8，8＜11﹣

＜9，则有

的平方根是±2．

【分析】由于4＜7＜9，则2＜m＝5+

﹣7＝

﹣2，n＝11﹣

＜3，于是可得到7＜5+﹣8＝3﹣

，然后代入m+n中计算即可．

【解答】解：∵4＜7＜9， ∴2＜∴7＜5+

＜3，

＜8，8＜11﹣

＜9，

∴m＝5+∴m+n＝

﹣7＝﹣2+3﹣

﹣2，n＝11﹣＝1．

﹣8＝3﹣，

故答案为：1．

【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．

7．（3分）已知：A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，且B到y轴距离为3，则点B的坐标是 （3，2）或（﹣3，2） ．

【分析】因为A（1，2），B（x，y），AB∥x轴，根据平面直角坐标系内点的坐标特征，2）2）可知y＝2，因为B到y轴距离为3，所以x＝±3，于是B的坐标是（3，或（﹣3，． 【解答】解：∵A（1，2），B（x，y），AB∥x轴， ∴y＝2，

∵B到y轴距离为3， x＝±3，

∴B的坐标是（3，2）或（﹣3，2）， 故答案为（3，2）或（﹣3，2）．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，正确掌握平面直角坐标系内点的坐标特征是解题的关键．

8．（3分）观察数表：

根据数表排列的规律，第10行从左向右数第8个数是 7 ．

【分析】第1行第1个数为1，第2行第2个数为2，第3行第3个数为3，第4行第4个数为4，y以此类推，第10行第10个数为10，第10行第9个数为数为

＝

＝7

，

，第8个

【解答】解：第1行第1个数为1，

第2行第2个数为2， 第3行第3个数为3， 第4行第4个数为4， …

第10行第10个数为10，第10行第9个数为7

，

．

，第8个数为

＝

＝

故答案为7

【点评】本题考查了数字的规律变化，要求学生通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 二.选择题（每小题2分，共计12分）

9．（2分）把方程4y+＝1+x写成用含x的代数式表示y的形式，以下各式正确的是（ ） A．y＝+1

B．y＝+

C．y＝+1

D．y＝+

【分析】把x看做已知数表示出y即可． 【解答】解：方程4y+＝1+x， 去分母得：12y+x＝3+3x， 解得：y＝+． 故选：B．

【点评】此题考查了解二元一次方程，将x看做已知数求出y是解本题的关键． 10．（2分）将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是 （ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．

【解答】解：∵纸条的两边平行，

∴（1）∠1＝∠2（同位角）； （2）∠3＝∠4（内错角）；

（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确； 又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°， ∴（3）∠2+∠4＝90°，正确． 故选：A．

【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

11．（2分）下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据对顶角的性质和平行线的判定定理，逐一判断． 【解答】解：①是正确的，对顶角相等；

②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角； ④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等． 故①②正确，③④错误，所以错误的有两个， 故选：B．

【点评】平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要学会区分不同概念之间的联系和区别．

12．（2分）下列运算中正确的是（ ） A．±

＝5

B．﹣

＝±5

C．

＝2

D．

＝2

【分析】根据平方根、算术平方根的定义求出每个式子的值，再进行判断即可． 【解答】解：A、±B、﹣C、D、

＝

＝±5，故本选项错误；

＝﹣5，故本选项错误； ＝2，故本选项正确；

≠2，故本选项错误；

故选：C．

【点评】本题考查了对算术平方根和平方根的定义的应用，能理解定义是解此题的关键． 13．（2分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（ ）

A．180° B．360° C．0° D．720°

【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解． 【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB， ∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°， ∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝0°． 故选：C．

【点评】注意此类题要常作的辅助线，充分运用平行线的性质探求角之间的关系． 14．（2分）若以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

【分析】首先画出平面直角坐标系，根据A、B、C三点的坐标找出其位置，然后再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形找出D的位置，进而可得答案． 【解答】解：如图所示： 第四个顶点不可能在第三象限． 故选：C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质，根据题意画出图形是解题的关键．

三.解答题（每小题5分，共计20分） 15．（5分）解方程：25x2﹣36＝0．

【分析】先求出x2，再根据平方根的定义进行解答． 【解答】解：整理得，x2＝∴x＝±． 故答案为：x＝±．

【点评】本题考查了利用平方根的定义求未知数的值，熟记正数的平方根有两个，互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0是解题的关键． 16．（5分）计算：|

﹣

|+

﹣

．

，

【分析】先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可． 【解答】解：原式＝＝＝2

﹣

+

﹣1﹣3+

﹣ +

﹣1﹣（3﹣

）

﹣4．

【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．

17．（5分）如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC． 证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （ 已知 ）

∴∠BED＝90°，∠BFC＝90° （ 垂线的性质 ） ∴∠BED＝∠BFC （ 等量代换 ） ∴ED∥FC （ 同位角相等，两直线平行 ） ∴∠1＝∠BCF （ 两直线平行，同位角相等 ）

∵∠1＝∠2 （ 已知 ） ∴∠2＝∠BCF （ 等量代换 ）

∴FG∥BC （ 内错角相等，两直线平行 ）

【分析】由CF⊥AB、DE⊥AB知∠BED＝∠BFC，利用平行线的判定知ED∥FC，由性质得∠1＝∠BCF，又因为∠2＝∠1，所以∠2＝∠BCF，故可由内错角相等两直线平行判定FG∥BC．

【解答】证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB （已知）， ∴∠BED＝90°，∠BFC＝90°（垂线的性质）． ∴∠BED＝∠BFC （等量代换），

∴ED∥FC （同位角相等，两直线平行）． ∴∠1＝∠BCF （两直线平行，同位角相等）． ∵∠2＝∠1 （已知）， ∴∠2＝∠BCF （等量代换）．

∴FG∥BC （内错角相等，两直线平行）．

故答案为：已知、垂线的性质、等量代换、同位角相等，两直线平行、两直线平行，同位角相等、等量代换．

【点评】本题主要考查证明过程中理论依据的填写，训练学生证明步骤的书写，比较简单．

18．（5分）已知

是方程组

的解，求m，n值．

【分析】把x与y的值代入方程组计算，即可求出m与n的值． 【解答】解：把解得：

代入方程组得：

【点评】本题考查了二元一次方程组，掌握方程组的解满足方程组中的每个方程． 四.解答题（每小题7分，共计28分）

19．（7分）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出

了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？

【分析】根据马场的坐标为（﹣3，﹣3），建立直角坐标系，找到原点和x轴、y轴．再找到其他各景点的坐标． 【解答】解：建立坐标系如图：

∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．

【点评】本题考查了坐标位置的确定，由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键．

20．（7分）如图，BD⊥AC于D，EF⊥AC于F，DM∥BC，∠1＝∠2．求证：∠AMD＝∠AGF．

【分析】由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根据平行线的性质得到∠2＝∠CBD，等量代换得到∠1＝∠CBD，根据平行线的判定定理得到GF∥BC，证得MD∥GF，根据平行线的性质即可得到结论．

【解答】证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC， ∴BD∥EF， ∴∠2＝∠CBD， ∵∠2＝∠1， ∴∠1＝∠CBD， ∴GF∥BC， ∵BC∥DM， ∴MD∥GF， ∴∠AMD＝∠AGF．

【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 21．（7分）甲、乙两人共同解方程组方程组的解为（﹣

b）2018．

代入方程组的第二个方程，

代入方程组的第一个方程，联立求出，由于甲看错了方程①中的a，得到

，试计算a2019+

，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为

【分析】将

a与b的值，代入计算即可求出所求式子的值． 【解答】解：将将

代入方程组中的4x﹣by＝﹣2得：﹣12+b＝﹣2，即b＝10；

代入方程组中的ax+5y＝15得：5a+20＝15，即a＝﹣1，

b）2018＝﹣1+1＝0．

则a2019+（﹣

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的

未知数的值．

22．（7分）已知（2a﹣1）的平方根是±3，（3a+b﹣1）的平方根是±4，求a+2b的平方根．

3a+b﹣1＝16，b＝2，【分析】先根据题意得出2a﹣1＝9，然后解出a＝5，从而得出a+2b＝5+4＝9，所以a+2b的平方根为±3．

【解答】解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4， ∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16， 解得：a＝5，b＝2， ∴a+2b＝5+4＝9， ∴a+2b的平方根为±3．

【点评】此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 五.解答题（每小题8分，共计16分）

23．（8分）如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F． （1）求证：AD∥BC；

（2）若∠1＝36°，求∠2的度数．

【分析】（1）求出∠ABC+∠A＝180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）根据平行线的性质求出∠3，根据垂直推出BD∥EF，根据平行线的性质即可求出∠2．

【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A， ∴∠ABC+∠A＝180°， ∴AD∥BC；

（2）解：∵AD∥BC，∠1＝36°， ∴∠3＝∠1＝36°， ∵BD⊥CD，EF⊥CD，

∴BD∥EF， ∴∠2＝∠3＝36°．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 24．（8分）△ABC与△A'B'C'在平面直角坐标系中的位置如图．

（1）分别写出下列各点的坐标：A' （﹣3，1） ； B' （﹣2，﹣2） ；C' （﹣1，﹣1） ；

（2）说明△A'B'C'由△ABC经过怎样的平移得到？ 先向左平移4个单位，再向下平移2个单位 ．

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为 （a﹣4，b﹣2） ； （4）求△ABC的面积．

【分析】（1）直接利用已知图形得出各点坐标即可； （2）利用对应点位置得出平移规律； （3）利用（2）中平移规律进而得出答案；

（4）利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形进而得出答案．

【解答】解：（1）如图所示：A'（﹣3，1），B′（﹣2，﹣2），C′（﹣1，﹣1）； 故答案为：（﹣3，1），（﹣2，﹣2），（﹣1，﹣1）；

（2）△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A'B'C'； 故答案为：先向左平移4个单位，再向下平移2个单位；

（3）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则平移后△A'B'C'内的对应点P'的坐标为：（a﹣4，b﹣2）．

故答案为：（a﹣4，b﹣2）；

（4）△ABC的面积为：S△ABC＝6﹣×2×2﹣×1×3﹣×1×1＝2．

【点评】此题主要考查了平移变换的性质以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键．

六.解答题（每小题10分，共计20分）

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A、B坐标分别为A（O，a）、B（b，a），且a、b满足：

，现同时将点A、B分别向下平移3个单位，再向左平移

1个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BD、AB． （1）求点C、D的坐标；

（2）在y轴上是否存在点M，连接MC、MD，使三角形MCD的面积为30？若存在这样的点，求出点M的坐标；若不存在，试说明理由．

（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PA、PO，当点P在BD上移动时（不与B、D重合），

的值是否发生变化，并说明理由．

【分析】（1）由偶次方及算术平方根的非负性可求出a、b的值，进而即可得出点A、B的坐标，再根据平移的性质可得出点C、D的坐标；

（2）设存在点M（0，y），根据三角形的面积结合S△MCD＝30，即可得出关于y的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）过P点作PE∥AB交OC与E点，根据平行线的性质得∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO，故比值为1． 【解答】解：（1）∵（a﹣3）2+∴a＝3，b＝5，

∴点A（0，3），B（5，3）．

将点A，B分别向下平移3个单位，再向左平移1个单位，得到点C、D， ∴点C（﹣1，0），D（4，0）．

（2）设存在点M（0，y）， 根据题意得：S△MCD＝×5|y|＝30， ∴解得：y＝±12，

∴存在点M（0，12）或（0，﹣12）．

（3）当点P在BD上移动时，过点P作PE∥AB交OA于E． ∵CD由AB平移得到，则CD∥AB， ∴PE∥CD，

∴∠BAP＝∠APE，∠DOP＝∠OPE， ∴∠BAP+∠DOP＝∠APE+∠OPE＝∠APO， ∴

＝1．

＝1不变，理由如下：

＝0，

【点评】本题综合考查了坐标与图形性质、三角形的面积、平行四边形的面积、平移以及非负性的运用，解题的关键是：（1）根据平移的性质找出点C、D的坐标；（2）根据三角形的面积结合S△MCD＝30可得结论；（3）根据题意作出辅助线．

26．（10分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B种图书每本2元，C种图书每本5元．

（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数； （2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案； （3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．

【分析】（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本，根据购买A，C两种不同图书一共用去18元列出方程，求解即可；

（2）因为书店有A，B，C三种不同价格的图书，而小张同时购买两种不同的图书，所以要将A，B，C两两组合，分三种情况：A，B；A，C；B，C，每种情况都可以根据下面两个相等关系列出方程，两种不同价格的图书本数之和＝10，购买两种不同价格的图书钱数之和＝18，然后根据实际含义确定他们的解；

（3）有两个等量关系：A种图书本数+B种图书本数+C种图书本数＝10，购买A种图书钱数+购买B种图书钱数+购买C种图书钱数＝18．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．

【解答】解：（1）设小张购买A种图书x本，则购买C种图书（6﹣x）本． 根据题意，得x+5（6﹣x）＝18， 解得x＝3， 则6﹣x＝3．

答：小张购买A种图书3本，购买C种图书3本；

（2）分三种情况讨论：

①设购买A种图书y本，则购买B种图书（10﹣y）本． 根据题意，得y+2（10﹣y）＝18， 解得y＝2， 则10﹣y＝8；

②设购买A种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本． 根据题意，得y+5（10﹣y）＝18， 解得y＝8， 则10﹣y＝2；

③设购买B种图书y本，则购买C种图书（10﹣y）本． 根据题意，得2y+5（10﹣y）＝18， 解得y＝

，

则10﹣y＝﹣，不合题意舍去． 综上所述，小张共有2种购书方案：

方案一：购买A种图书2本，购买B种图书8本； 方案二：购买A种图书8本，购买C种图书2本；

（3）设购买A种图书m本，购买B种图书n本，则购买C种图书（10﹣m﹣n）本． 根据题意，得m+2n+5（10﹣m﹣n）＝18， 整理，得4m+3n＝32，

∵m、n都是正整数，0＜4m＜32， ∴0＜m＜8，

将m＝1，2，3，4，5，6，7分别代入，仅当m＝5时，n为整数，n＝4， ∴m＝5，n＝4，10﹣m﹣n＝1．

答：小张的购书方案为：购买A种图书5本，购买B种图书4本，购买C种图书1本．【点评】本题考查了一元一次方程、二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．

人教版七年级第二学期下册期中模拟数学试卷【含答案】

一．选择题（满分30分，每小题3分） 1．

的相反数是（ ）

B．2

C．﹣4

D．4

A．﹣2

2．如果P（m+3，2m+4）在y轴上，那么点P的坐标是（ ） A．（﹣2，0）

B．（0，﹣2）

C．（1，0）

D．（0，1）

3．下列等式正确的是（ ） A．±

＝2

B．

＝﹣2

C．

＝﹣2

D．

＝0.1

4．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（ ）

A．20° B．25° C．30° D．35°

5．下列各点中位于第四象限的点是（ ） A．（3，4）

B．（﹣3，4）

C．（3，﹣4）

D．（﹣3，﹣4）

6．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（ ）

A． B．

C． D．

7．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ） A．若a∥b，b∥c 则 a∥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c

B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c

8．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）

A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度 C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度 10．若a2＝4，b2＝9，且ab＜0，则a﹣b的值为（ ） A．﹣2

B．±5

C．5

D．﹣5

二．填空题（满分18分，每小题3分） 11．1﹣

的绝对值是 ，

的平方根是 ．

12．若点A的坐标（x，y）满足条件（x﹣3）2+|y+2|＝0，则点A在第 象限． 13．a、b分别表示5﹣

的整数部分和小数部分，则a+b＝ ．

14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝ ．

15．

的整数部分为a，则a2﹣3＝ ．

16．将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后，正好经过点（2，3），则k＝ ． 三．解答题 17．计算：

+

﹣

+|1﹣

|．

18．如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；

（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

19．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．

20．A，B两点在数轴上如图所示，其中O为原点，点A对应的有理数为a，点B对应的有理数为b，且点A距离原点6个单位长度，a．b满足b﹣|a|＝2． （1）a＝ ；b＝ ；

（2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）

①当PO＝2PB时，求点P的运动时间t： ②当PB＝6时，求t的值：

（3）当点P运动到线段OB上时，分别取AP和OB的中点E、F，则为一个定值？如果是，求出定值，如果不是，说明理由．

21．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标； （2）求这个平行四边形的面积．

的值是否

22．完成下面的证明，如图点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点，DE∥BA，DF∥CA．求证：∠FDE＝∠A． 证明：∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠ （ ） ∵DF∥CA，

∴∠A＝∠ （ ） ∴∠FDE＝∠A（ ）

23．已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．

24．已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15． （1）求这个正数． （2）求

的平方根．

25．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由．

参

一．选择题 1．解：∵∴

＝﹣2 的相反数是2．

故选：B．

2．解：∵P（m+3，2m+4）在y轴上， ∴m+3＝0，

解得m＝﹣3，2m+4＝﹣2， ∴点P的坐标是（0，﹣2）． 故选：B． 3．解：A、B、C、D、故选：C．

4．解：由三角形的外角性质可得，∠3＝∠1+∠B＝65°， ∵a∥b，∠DCB＝90°，

∴∠2＝180°﹣∠3﹣90°＝180°﹣65°﹣90°＝25°． 故选：B．

，错误； ，正确；

，错误；

，错误；

5．解：第四象限的点的坐标的符号特点为（+，﹣），观察各选项只有C符合条件，故选C． 6．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角， ∴∠1＝∠2，故本选项错误； B、∵a∥b，

∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， 不能判断∠1＝∠2，故本选项正确； C、∵a∥b，

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项错误； D、如图，∵a∥b，

∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）， ∵∠2＝∠3（对顶角相等）， ∴∠1＝∠2，故本选项错误； 故选：B．

7．解：A、∵a∥b，b∥c， ∴a∥c，故本选项符合题意；

B、在同一平面内，当a⊥b，b⊥c时，a∥c，故本选项不符合题意； C、当a∥b，b⊥c时，a⊥c，故本选项不符合题意； D、当a∥b，b∥c时，a∥c，故本选项不符合题意； 故选：A．

8．解：把点A（﹣2，3）先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到点A′故选：D．

10．解：∵a2＝4，b2＝9， ∴a＝±2，b＝±3， ∵ab＜0，

∴a＝2，则b＝﹣3， a＝﹣2，b＝3，

则a﹣b的值为：2﹣（﹣3）＝5或﹣2﹣3＝﹣5． 故选：B．

二．填空题

2，﹣3）．（ 11．解：|1﹣

＝4，

|＝﹣1，

4的平方根为±2， 故答案为

﹣1，±2．

12．解：∵（x﹣3）2+|y+2|＝0， ∴x﹣3＝0，y+2＝0， ∴x＝3，y＝﹣2，

∴A点的坐标为（3，﹣2）， ∴点A在第四象限．故填：四． 13．解：∵2＜∴﹣3＜﹣∴2＜5﹣

＜3， ＜﹣2， ＜3，

﹣2＝3﹣

；

∴a＝2，b＝5﹣∴a+b＝5﹣

，

故答案为：5﹣

14．解：∵对边平行， ∴∠2＝∠α，

由折叠可得，∠2＝∠3， ∴∠α＝∠3， 又∵∠1＝∠4＝52°，

∴∠α＝（180°﹣52°）＝°， 故答案为：°．

15．解：∵∴a＝3，

的整数部分为a，3＜＜4，

∴a2﹣3＝9﹣3＝6．

故答案为：6．

16．解：将直线y＝kx﹣2向下平移1个单位后所得直接解析式为y＝kx﹣3， 将点（2，3）代入y＝kx﹣3，得：2k﹣3＝3， 解得：k＝3， 故答案为：3．

三．解答题（共9小题，满分19分） 17．解：原式＝3＝4

﹣1．

+2﹣2+

﹣1

18．解：（1）建立直角坐标系如图所示：

图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；

BC边上的高为4，（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，所以△ABC的面积为＝19．解：∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥BC，

∴∠ACB+∠DAC＝180°， ∵∠DAC＝120°， ∴∠ACB＝60°， 又∵∠ACF＝20°，

∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°， ∵CE平分∠BCF， ∴∠BCE＝20°， ∵EF∥BC， ∴∠FEC＝∠ECB， ∴∠FEC＝20°．

20．解：（1）∵点A距离原点6个单位长度，点A在原点左边， ∴a＝﹣6， ∵b﹣|a|＝2． ∴b＝8，

＝10．

故答案为﹣6，8．

（2）①∵OP＝2PB，

观察图象可知点P在点O的右侧：2t﹣6＝2（14﹣2t）或2t﹣6＝2（2t﹣14）， 解得t＝

或11．

②（14﹣2t）＝6或（2t﹣14）＝6 解得t＝4或10．

（3）当点P运动到线段OB上时， AP中点E表示的数是

＝﹣6+t，OB的中点F表示的数是4，

所以EF＝4﹣（﹣6+t）＝10﹣t， 则所以

＝

＝2．

的值为定值2．

21．解：（1）BC为对角线时，第四个点坐标为（7，7）；AB为对角线时，第四个点为（5，1）；当AC为对角线时，第四个点坐标为（1，5）．

（2）图中△ABC面积＝3×3﹣△ABC面积＝8． 22．解：证明：∵DE∥AB，

∴∠FDE＝∠BFD（两直线平行，内错角相等） ∵DF∥CA，

∴∠A＝∠BFD（两直线平行，同位角相等） ∴∠FDE＝∠A（等量代换）．

故答案为：BFD，两直线平行，内错角相等，BFD，两直线平行，同位角相等，等量代换．

23．解：∵∠GQC＝120°， ∴∠DQG＝60°

（1×3+1×3+2×2）＝4，所以平行四边形面积＝2×

∵MN⊥AB，MN⊥CD， ∴AB∥CD，∠BGH＝90°，

∴∠EGB＝∠DQG＝60°，∠BGQ＝∠GQC＝120°， ∴∠HGQ＝120°﹣90°＝30°．

24．解：（1）∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15， ∴a+3+2a﹣15＝0， ∴a＝4， a+3＝7，

这个正数为72＝49；

（2）a+12＝4+12＝16， ∵∴

＝4， 的平方根是

＝±2

25．解：∠AED＝∠ACB．

理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）． ∴∠2＝∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）． ∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）． ∵∠3＝∠B（已知）， ∴∠B＝∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）． ∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．

七年级下学期期中考试数学试题【答案】

一、选择题(本大题共6小题，共18分) 1.下列各图中，

与

是对顶角的是

A.

B. C. D.

2. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断 BD∥AC（ ）

A. C.

B.

D.

3.下列说法不正确的是（ ）

A. 2是4的算术平方根 C.36的平方根6

B. 255 D. 27的立方根3

4.若点P(m1,m1)在x轴上，则点P的坐标为（ ）

A．(2,2) B(2,1) C(2,0） D(0,2) 5下列是二元一次方程组的是（ ）

23xy1xy5xy12x3y132A. B.  C.D

x2xy1x2z32xy1233y6.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移

动，每次移动一个单位，得到点为自然数的坐标为（ ）

，

，

，

，那么点

A．(4n,0) B(2n,1) C(2n,0） D(4n,1)

二、填空题(本大题共6小题，共18分) 7.如图，表示点P到直线l的距离是线段.

8.在平面直角坐标系中，将点P（3,3）向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P1的坐标为.

9.在12,3,4,39,4π，6,3.14，0.121221222...中有理数有个，无理数有个. 11k10.若xky2y是关于x、y的二元一次方程，则k的值为 . 11.已知x,y为实数，x2y10，则yx.

12.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=38°，则∠2= ．

三、解答题(本大题共4小题，共24分) 13.计算：（1）233

23（2）30.12521(2)2 4x3y014.解方程：（1）4x3y6

七年级下册数学期中考试试题及答案

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ） A．不可能是2

B．不可能是1

C．不可能是0

D．不可能是﹣1

2．（3分）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（ ）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．对顶角

3．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a3•a2＝a6 B．3a3+a＝3a C．a2﹣a＝a D．（﹣a3）2＝a6

4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（ ） A．2.5×10

﹣7

米 B．2.5×10

﹣6

米

C．2.5×107米 D．2.5×106米

5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．x3﹣xy2＝x（x﹣y）2

C．a2﹣b2+1＝（a﹣b）（a+b）+1

B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）

6．（3分）不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ） A．3元

B．5元

C．8元

D．13元

7．（3分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x2+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x2﹣1）﹣2b（x2﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美

B．杭州游

C．我爱杭州

D．美我杭州

8．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）

A．∠l＝∠2

C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D

B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE D．如果∠2＝50°，则有BC∥AD

9．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（ ） A．M≥N B．M＞N C．M＜N

D．M，N的大小由a的取值范围 10．（3分）已知关于x，y的方程

，给出下列结论：

①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；

②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解； ③x，y都为自然数的解有3对． 其中正确的是（ ） A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．

11．（4分）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝ ． 12．（4分）多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是 ．

13．（4分）若x，y均为整数，且3x•9y＝243，则x+2y的值为 ．

14．（4分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝ °．

15．（4分）一个多项式与﹣x3y的积为x6y2﹣3x4y﹣x3y4z，那么这个多项式为 ． 16．（4分）若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a2+4b2＝ ．

17．（4分）下列说法中：①若am＝3，an＝4，则am+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有 ．（填入序号）

18．（4分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是 ．

三、解答题：本大题有6个小题，共58分）

19．（12分）（1）计算：22+（π﹣3.14）0+（﹣）1

﹣

﹣

（2）计算：（﹣2019）2+2018×（﹣2020） （3）解方程组

20．（8分）给出三个多项式：①2x2+4x﹣4； ②2x2+12x+4； ③2x2﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． 21．（8分）（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x2﹣）﹣6x（x2﹣x﹣6），其中x＝﹣． （2）已知y2﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）2+7的值．

22．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．

（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．

（2）若EI平分∠FEC，∠C＝°，∠B＝49°．求∠EID的度数．

23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费100元，求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0．假

定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a，b的值；

（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数； （3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）

2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学

试卷

参与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5， 整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，

由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1， 则■的值不可能是1， 故选：B．

2．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角， 故选：A．

3．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误； B、3a3+a，无法计算，故此选项错误； C、a2﹣a，无法计算，故此选项错误； D、（﹣a3）2＝a6，正确． 故选：D．

4．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10故选：B．

5．【解答】解：A选项x3﹣xy2＝x（x2﹣y2）＝x（x+y）（x﹣y），故A错． B选项不符合因式分解的概念，故B错， C选项不符合因式分解的概念，故C错， D选项﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确， 故选：D．

6．【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元， 根据题意，得解得

．

．

﹣6

米．

所以x+y＝5+3＝8（元）

故选：C．

7．【解答】解：原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1）， 则呈现的密码信息可能是我爱杭州， 故选：C．

8．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠1＝∠3，故A错误． ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠3＝60°

∴∠CAE＝90°+60°＝150°， ∴∠E+∠CAE＝180°， ∴AC∥DE，故B正确， ∵∠2＝45°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝45°， ∵∠E+∠3＝∠B+∠4， ∴∠4＝45°， ∵∠D＝60°，

∴∠4≠∠D，故C错误， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝40°， ∴∠B≠∠3，

∴BC不平行AE，故D错误． 故选：A．

9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1， ∴M﹣N

＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，

＝6a2﹣11a+3﹣2a2+3a+1 ＝4a2﹣8a+4 ＝4（a﹣1）2 ∵（a﹣1）2≥0， ∴M﹣N≥0，则M≥N． 故选：A． 10．【解答】解：

①若x与y互为相反数，则有互为相反数，①正确

，解得

，即存在实数a，使得x，y的值

②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣

＝6＝4+2，②正确 ③y的方程

，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得

，整理得，

3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确 故选：D．

二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分． 11．【解答】解：方程5x﹣y＝1， 解得：y＝5x﹣1， 故答案为：5x﹣1

12．【解答】解：多项式m2﹣n2和am﹣am的公因式是m﹣n， 故答案为：m﹣n．

13．【解答】解：∵3x•9y＝243， ∴3x•32y＝35＝3x+2y＝35， ∴x+2y＝5． 故答案为：5．

14．【解答】解：由题意：∠1＝∠3＝45°，

由翻折可知：∠4＝∠5＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠2＝∠5＝67.5°， 故答案为67.5．

15．【解答】解：根据题意得：（x6y2﹣3x4y﹣x3y4z）÷（﹣x3y）＝﹣x3y+3x+y3z． 故答案为：﹣x3y+3x+y3z．

16．【解答】解：∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2， ∴a2+4b2＝（a﹣2b）2+4ab＝42+4×2＝24． 故答案是：24．

17．【解答】解：①am＝3，an＝4，则am+n＝am×an＝12；故此选项错误；

②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；

③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；

④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；

⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； 故答案为：①②⑤． 18．【解答】解：由图可得，

图2中阴影部分的面积是：（2b﹣a）2， 图3中阴影部分的面积是：（a﹣b）（a﹣b）， 则（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）2＝2ab﹣9， 化简，得 b2＝3， 故答案为：3．

三、解答题：本大题有6个小题，共58分） 19．【解答】解：（1）22+（π﹣3.14）0+（﹣）1

﹣

﹣

＝+1﹣3 ＝﹣

（2）（﹣2019）2+2018×（﹣2020） ＝20192﹣（2019﹣1）×（2019+1） ＝20192﹣（20192﹣12） ＝1 （3）∵

，

∴，

①﹣②，可得：6y＝18， 解得y＝3，

把y＝3代入①，可得： 3x+12＝36， 解得x＝8， ∴原方程组的解是

．

20．【解答】解：①+②得：2x2+4x﹣4+2x2+12x+4＝4x2+16x＝4x（x+4）； ①+③得：2x2+4x﹣4+2x2﹣4x＝4x2﹣4＝4（x+1）（x﹣1）；

②+③得：2x2+12x+4+2x2﹣4x＝4x2+8x+4＝4（x2+2x+1）＝4（x+1）2． 21．【解答】解：（1）原式＝3x3﹣x﹣6x2+2﹣3x3+6x2+36x， ＝35x+2，

当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5；

（2）∵y2﹣5y+3＝0， ∴y2﹣5y＝﹣3，

原式＝2（2y2﹣y﹣2y+1）﹣2（y2+2y+1）+7， ＝4y2﹣2y﹣4y+2﹣2y2﹣4y﹣2+7，

＝2y2﹣10y+7， ＝2（y2﹣5y）+7， ＝﹣6+7 ＝1．

22．【解答】解：（1）∠GHC＝∠FEC，理由： ∵EF∥BC，

∴∠FEC+∠C＝180°， ∵GH∥AC，

∴∠GHC+∠C＝180°， ∴∠GHC＝∠FEC；

（2）∵EF∥BC，∠C＝°， ∴∠FEC+∠C＝180°， ∴∠FEC＝126°， ∵EI平分∠FEC， ∴∠FEI＝63°， ∴∠EIC＝63°， ∵DI∥AB，∠B＝49°， ∴∠DIC＝49°， ∴∠EID＝14°．

23．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨， 依题意，得：解得：

．

，

答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨． （2）8000×300﹣（1000×400+14000+100）＝16900（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多16900元 24．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）2＝0， ∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0， ∴a＝4，b＝1；

（2）同时转动，t＝42时， ∠PBC＝42°，∠MAC＝168°， ∵PQ∥MN， ∴∠ACB＝°， （3）①当0＜t＜45时， ∴4t＝10+7， 解得t＝

；

②当45＜t＜90时， ∴360﹣4t＝10+t， 解得t＝70； ③当90＜t＜135时， ∴4t﹣360＝10+t， 解得t＝

；

④当135＜t＜170时， ∴720﹣4t＝10+t， 解得t＝142； 综上所述：t＝或 t＝70 或t＝

或t＝142；