2020届重庆市康德卷高考模拟调研卷理科数学(一)(学生版)

高考模拟调研卷理科数学(一)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题绘出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数zi年复平面中所对应的点位于( ) 12iB. 第二象限

C. 第三象限

2A. 第一象限 D. 第四象限

2.已知集合Ay|y12A. 

x，Bx|x2x30，则AIðRB( )

C. (1,3]

D. [3.1)

B. [1,1)

uuuruuur3.已知向量AB(2,1x)，BC(x,1)，若A，B，C三点共线，则实数x( )

A. 2

B. -1

xC. 2或-1 D. -2或1

114.函数f(x)x25A. (0,1)

零点位于区间( ) B. (1,2)

C. (2,3)

D. (3,4)

5.某学校为了解学生的数学学习情况，从甲、乙两班各抽取了7名同学某次数学考试的成绩，绘制成如图所示的茎叶图，则这两组数据不同的是( )

A. 平均数

6.在VABC中，AA. 

B. 方差

6，BC2，则VABC外接圆的面积为( ) B. 3

C. 4

7.已知命题P：“若对任意的x0都有2x1a，则a1”，则命题P的否命题为( ) A. 若存在x0使得2x1a，则a1 B. 若存在x0使得2x1a，则a1 C. 若a1，则存在x0使得2x1a

的

C. 中位数

D. 极差

D. 9

D. 若a1，则存在x0使得2x1a

8.我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图象的特征，如函数f(x)e2x21的图象大致是( )

xA.

C

9.在区间3A.

162ab(ab)ab10.定义新运算“”：，则下列计算错误的是( ) 2ba(ab)A. 311

C. (x(x1))(x2)x2

B. xyyx

. B.

D.

3,内任取一点x，使得24sin2x362B.

概率是( )

1 4C.

1 3D. x((x1)(x2))x2

11.已知公比不为1的正项等比数列an的前n项和，前2n项和，前3n项和分别为A，B，C，则( ) A. AC2B

B. ACB2

C. ACB2

D. AC2B

12.既与函数f(x)lnx的图象相切，又与函数g(x)xA. 0条

B. 1条

1的图象相切的直线有( ) xC. 2条

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在(2x1)8的展开式中，二项式系数最大的项的系数为________.(结果用数字表示)

的D.

2 4D. 3条

x1uuuruuur14.已知点A(2,3)，B(2,1)，y满足yx若点P(x,y)的坐标x，，则PAAB的最大值为________.

3x2y515.今有4个不同奇数，5个不同的偶数，现从中依次任取3个数，分别记为a，b，c，则使abc为奇数的不同取法共有________种.

x2y216.已知双曲线221(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且PF2F1F2，

ab若点Q是线段PF1的中点，则PF2Q的取值范围是________.

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分.

17.已知数列an满足：a11，an1an2n，nN*. (1)求证：数列ann(2)设bna2n1，求数列bn的前n项和Sn. 2n18.某医院体检中心为回馈大众，推出优惠活动：对首次参加体检的人员，按200元次收费，并注册成为会员，对会员的后续体检给予相应优惠，标准如下： 体检次序 收费比例

该体检中心从所有会员中随机选取了100位对他们在本中心参加体检的次数进行统计，得到数据如下表： 体检次数 频数

假设该体检中心为顾客体检一次的成本费用为150元，根据所给数据，解答下列问题：

(1)该体检中心要从这100人里至少体检3次的会员中，按体检次数用分层抽样的方法抽出8人，再从这8人中抽出2人发放纪念品，求抽出的2人中恰有1人体检3次的概率；

(2)若以这100位会员体检次数的频率分布估计该体检中心所有会员体检次数的概率分布，已知该中心本周

一次 60 两次 20 三次 10 四次 5 五次及以上 5 第一次 1 第二次 0.95 的1是等比数列； 2第三次 0.90 第四次 0.85 第五次及以上 0.8 共接待了1000名顾客参加体检，试估计该体检中心本周所获利润.

19.已知VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)sinC(ab)(sinAsinB). (1)求B； (2)设b3，VABC的面积为S，求2Ssin2C的最大值.

20.已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，经过点F的直线与抛物线C交于不同的两点A，B，|AB|的最小值为4.

(1)求抛物线C的方程；

(2)已知P，Q是抛物线C上不同的两点，若直线l:y2k(x1)恰好垂直平分线段PQ，求实数k 的取值范围.

21.已知函数f(x)axlnx1(aR). x(x1)2(1)当曲线yf(x)与x轴相切时，求证：不等式f(x)对任意x1恒成立；

2(2)已知A，B是曲线yf(x)上任意不同的两点，若直线AB的斜率恒小于1，求a的取值范围.

(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.

22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x2cos(为参数)，直线l的参数方程为

y2sinx2tcos(t为参数). y1tsin(1)求C普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数； (2)若曲线C截直线l所得弦长为23，求tan的值.

23.已知函数f(x)|x2||x2|，设不等式f(x)2的解集为M. (1)求集合M；

(2)若x,yM，求证：(2xy)4xy2.

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