五年级数学下册五方程解简易方程之方法及难点归纳西师大版

解简易方程之方法及难点归纳

重点概念：方程，方程的解，解方程，等式的基本性质（详见“知识点汇总”） 要点回顾：

“解方程”就是要运用“等式的基本性质”，对“方程”的左右两边同时进行运算，以求出“方程的解”的过程。（方程的解即是如同“X＝6”的形式）

“解方程”就好像是要把复杂的绳结解开，因此一般要按照“绳结”形成的过程逆向操作（逆运算）。 过程规范：

先写“解：”，“＝”号对齐往下写，同时运算前左右两边要照抄，解的未知数写在左边。 注意事项：

以下内容除了标明的外，全都是正确的方程习题示例，且没有跳步，请仔细观看其中每步的解题意图。带“*”号的题目不会考查，但了解它们有助于掌握解复杂方程的一般方法，对简单的方程也就自然游刃有余了。 一、一步方程

只有一步计算的方程，直接逆运算除未知数外的部分。 x＋5＝14 解： x＋5－5＝14－5 x＝9 x－6＝7 解：x－6＋6＝7＋6 x＝13 3x＝18 解：3x÷3＝18÷3 x＝6 x÷4＝5 解：x÷4×4＝5×4 x＝20 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先逆运算含未知数的部分。

16－x＝9 解：16－x＋x＝9＋x x＋9＝16 x＋9－9＝16－9 x＝7 24÷x＝4 解：24÷x×x＝4×x 4x＝24 4x÷4＝24÷4 x＝6 二、两步方程

两步方程中，若是只有同级运算，也可以先计算，后当做一步方程求解。注意要“带符号移动”，增添括号时还要注意符号的变化。 10＋x－6＝20 解： x＋（10－6）＝20 x＋4＝20 x＋4－4＝20－4 x＝16 x÷4×8＝9.6 解： x×（8÷4）＝9.6 2x＝9.6 2x÷2＝9.6÷2 x＝4.8 或 x÷4×8＝9.6 解： x÷（4÷8）＝9.6 x÷0.5＝9.6 x÷0.5×0.5＝9.6×0.5 x＝4.8 1

如果含有两级运算，就“逆着运算顺序”同时变化，如含有未知数的一边是“先乘后减”，则先逆运算减法（即两边同加），再逆运算乘法（即两边同时除以），依此类推。 2.4x－6＝18 2.4x－6＋6＝18＋6 解： 2.4x＝24 2.4x÷2.4＝24÷2.4 x＝10 x÷4＋6＝7.8 解： x÷4＋6－6＝7.8－6 x÷4＝1.8 x÷4×4＝1.8×4 x＝7.2 3（x－6）＝6.6 解：3（x－6）÷3＝6.6÷3 x－6＝2.2 x－6＋6＝2.2＋6 x＝8.2 难点：当未知数出现在减数和除数时，要先把含有未知数的部分看作一个整体（可以看成是一个新的未知数），就相当于简化成了一步方程。 6＋64÷x＝10 解：6＋64÷x－6＝10－6 64÷x＝4 64÷x×x＝4×x 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16 * 10－6÷x＝8 解：10－6÷x＋6÷x＝8＋6÷x 10＝8＋6÷x 6÷x＋8－8＝10－8 6÷x＝2 6÷x×x＝2×x 6＝2x 2x÷2＝6÷2 x＝3 例题中，“64÷x”、“7.2－x”和“6÷x”被看成新的未知数（y）， 因此原方程就可以看成是6＋y＝10，5y＝6和10－y＝8的形式。 三、三步方程

（一）应用乘法分配律，共同因数是已知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是已知数的，既可以逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程，也可以直接算出已知部分而化简。 2.4x＋2.4×8＝36 解： 2.4（x＋8）＝36 2.4（x＋8）÷2.4＝36÷2.4 x＋8＝15 x＋8－8＝15－8 x＝7 x÷4－4.8÷4＝2 解： （x－4.8）÷4＝2 （x－4.8）÷4×4＝2×4 x－4.8＝8 x－4.8＋4.8＝8＋4.8 x＝12.8 或 2.4x＋2.4×8＝36 解： 2.4x＋19.2＝36 2.4x＋19.2－19.2＝36－19.2 2.4x＝16.8 2.4x÷2.4＝16.8÷2.4 x＝7 或 x÷4－4.8÷4＝2 解： x÷4－1.2＝2 x÷4－1.2＋1.2＝2＋1.2 x÷4＝3.2 x÷4×4＝3.2×4 x＝12.8 2

5（7.2－x）＝6 解： 5（7.2－x）÷5＝6÷5 7.2－x＝1.2 7.2－x＋x＝1.2＋x x＋1.2＝7.2 x＋1.2－1.2＝7.2－1.2 x＝6

通过比较可以看出，一般来说提取共同因数的方法确实计算量要少一些，不容易算错。 （二）应用乘法分配律，共同因数是未知数的

具有乘法分配律的形式，即两个有共同因数的乘积（或具有相同除数的除法式子）相加或相减，而共同因数（或除数）是未知数的，只能逆用乘法分配律提取共同因数而将其简化为两步方程。 2.4x＋3.6x＝36 解： （2.4＋3.6）x＝36 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6

难点：隐藏的因数或错看的未知数容易成为此类问题的难点和易错点。 2.4x－x＝7 解： 2.4x－1x＝7 （2.4－1）x＝7 1.4x＝7 1.4x÷1.4＝7÷1.4 x＝5 此步可以不写

四、其它方程（方程两边都出现未知数的情况）

要解决两边都出现未知数的方程，就必须通过“等式的基本性质”，消去一边的未知数，成为我们熟悉的一般形式。因此，常常要将若干个未知数看成整体，共同加上或者减去。 9－5x＝15－10x 3.2x＋8＝4.8x 解： 3.2x＋8－3.2x＝4.8x－3.2x 解： 9－5x＋10x＝15－10x＋10x 9＋5x＝15 （4.8－3.2）x＝8 （一）方程两边都出现未知数的复杂情况（不作要求） 5x＋ 9－9＝15－9 1.6x＝8 5x＝6 1.6x÷1.6＝8÷1.6 5x÷5＝6÷5 x＝5 x＝1.2

难点：方程两边都有未知数，且未知数是除数（即非0），则可以同时乘以未知数（这

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* 8÷x＋12÷x＝4 解： （8＋12）÷x＝4 20÷x＝4 20÷x×x＝4×x 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 ！！ 注意，此为典型错题！！！ 注意，此为正确解法！解： 3.6＋2.4x＝15 解： 3.6＋2.4x＝15 2.4x＋3.6－3.6＝15－3.6 （3.6＋2.4）x＝15 2.4x＝11.4 6x＝15 2.4x÷2.4＝11.4÷2.4 6x÷6＝15÷6 x＝4.75 x＝2.5 用交换律改变位置便于观察！ 此步爱跳过的更容易错！

时方程的两边都各看作一个整体，里面的每一项都要乘以未知数），再消去一边的未知数。 * 4＋6÷x＝9÷x 解： （4＋6÷x）x＝（9÷x）x 4×x＋6÷x×x＝9÷x×x 4x＋6＝9 4x＋6－6＝9－6 4x＝3 4x÷4＝3÷4 x＝0.75 五、总结

既然“解方程”是要得到形如“x＝9”这样的“方程的解”，因此就应当将方程中多余的、不想要的部分去掉（通过同时同样的逆运算），而其关键就在于运用“等式的基本性质”——只要保证方程两边的同时同样的变化，哪怕绕了大弯，“方程”最终也一定能被解决！ 附：方程的检验

方程的检验作为一种格式存在，只需要记忆即可，平时一般口算代入检验。 6＋64÷x＝10 ＋64÷x－6＝10－6 解：6 64÷x＝4 64÷x×x＝4×x 4x＝64 4x÷4＝64÷4 x＝16

检验： 方程左边＝6＋64÷x ＝6＋64÷16 ＝6＋4 ＝10 ＝方程右边 所以，x＝16是原方程的解。 格式： 1、“检验：” 2、从“方程左边＝”写起，先写方程左边的表达式 3、代入方程的解，逐步计算 4、算出答案后，与方程右边的结果比较，得出结论。 * 10－8÷x＝13－14÷x 解： （10－8÷x）x＝（13－14÷x）x 10×x－8÷x×x＝13×x－14÷x×x 10x－8＝13x－14 10x－8－10x＝13x－14－10x 3x－14＝－8 3x－14＋14＝－8＋14 3x＝6 3x÷3＝6÷3 x＝2 4