程序设计论文

李萨如图形的动静态演示

摘要：在学习《大学物理》关于波动的那一章时第一次接触到了李萨如图，当时就对它变幻

的图形产生了兴趣，上个学期我学习了Visual Basic，尽管还不精通，但已经可以用它来编写绘制李萨如图，所以就决定编写了这个小程序作为我的课程设计。 关键词：李萨如图形的动静态演示 VB 正文：

在实际问题中，经常会遇到同一个质点同时参与两个不同方向的振动。这时质点的合位移是两个分振动的矢量和。其中，相互垂直的两个简谐振动的合成，就是我准备讨论的李萨如图的基础本质。

我认为编辑程序的前提，就是要将所用到的量和公式进行变量式处理，也可以说是数字化处理。所以，在进行程序说明以前，先对李萨如图合成原理进行分析。李萨

如图上的每一个点都可以用以下的公式进行表示： X=A1Cos(ω1t+ψ1) Y=A2Cos(ω2t+ψ2)

下面我介绍一下我是如何在程序中实现这一目的的。在程序中，我将公式稍加改动，

成为：

1. X = Cos (ω1t) Y = Cos (ω2t +ψ)

其中，ω1和ω2是变量，用于获取外界输入的数值，为了保证频率成简单的整数比，所以ω1和ω2只能取个位整数。ψ是用来获取外界输入的初始相差的值，ψ=ψ2-ψ1。先前公式中的A1和A2，只关系到绘制出的图形的最高最低点和最左最右点的位置，对图形的实质没有影响，所以我将其简化为1∶1。

以上这些就是我所制作的程序的理论基础。

下面我来介绍一下我的程序的特点，也可以说是我比较满意的地方。

1. 可以自定ω1和ω2，本程序用组合框提供了1到10 十个数字，用户也可以自己在

组合框中输入其他的数值

2. 可以自定相位差，我同样提供了9个相位差，用户也可以自己输入任意的相位差 3. 本程序提供了动静态两种绘图方式，其中当选用动态绘图方式时，我模拟了一个质

点，可以更加直观的看到李萨如图形的形成过程。

下面具体介绍一下我的编程的过程所遇到的几个难点和解决方法

第一，因为VB没有提供绘制曲线的控件，所以我所遇到的第一个难点是如何绘制出李萨如曲线。一开始我选择了使用PICTURE控件的PSET方法，但是程序的运行效率太低。最后我选用了LINE方法来画图，就是将一条曲线分成上百条直线，然后将这些直线连接起来。具体代码如下：

For i = 0 To 2 * pi * LCM(a, b) / (a * b) Step 0.01 x2 = 9 * Cos(a * (i + 0.01)) y2 = 9 * Cos(b * (i + 0.01) + w)

Picture1.Line (x1, y1)-(x2, y2), RGB(0, 0, 255) x1 = x2

y1 = y2 Next i

第二，为了提高程序的效率，我选择了图形只画一个周期就让他停止，但是李萨如图

形的周期是不确定的，最后我通过计算，求出了李萨如图形的周期公式:T = 2**LCM(ω1,ω2)/ (ω1*ω2),其中LCM(ω1,ω2)表示ω1和ω2的最小公倍数。 第三，为了让图形产生动态的效果，让质点在运动，我用一段延时的语句和反笔手法。

语句如下： Picture1.Circle (x1, y1), 0.5 t = Timer

Do Until Timer - t >= 0.005 m = 3 Loop

Picture1.DrawMode = 6

Picture1.Circle (x1, y1), 0.5, FillColor = RGB(255, 0, 0)

任何的程序都会他的不足和漏洞，尤其像我们这种初学者更是漏洞百出。所以下面

我介绍自己的程序存在的问题

第一， 质点在开始运动时，初始位置的质点没有消失

第二， 李萨如图像不是一个封闭的图形时，当质点在后半个周期往回运动时，会把

前半个周期已画的李萨如图擦掉

对于其他存在的而我没有发现的问题希望老师指正。

总结：制作这个程序，要先对李萨如图进行研究，了解其形成原理，然后再要对VB进

行研究，想方设法把对李萨如图的理解用计算机语言表达出来。这个过程不仅让我对李萨如图有了更深的理解，而且也帮助我更快地掌握VB这门语言，从中还是收获不少的。如果已知一个振动的周期，就可以根据李萨如图求出另一个振动的周期，这是一种比较方便也是比较常用的测定频率的方法。因此，李萨如图有着较为广泛的应用。