椭圆滤波器的仿真研究

椭圆滤波器的仿真研究　卢小瑞　（山西金融职业学院，山西太原０３０００８）　通带截止频率：‘１）　２￣ｒｉＴ＝２丌Ｘ　１５×１０　／８０×１０　３　／８ｒａｄ　通带波纹：８　ｌ＝０．０２　阻带截止频率：【Ｉ）　＝２叮Ｔ汀＝２盯×２０×１０／８０×　１０　＝１Ｔ／２ｒａｄ　摘要：凡有能力对信号频谱进行处理的装置者Ｂ可称为滤波　器。在所有的模拟滤波器中，椭圆滤波器有着极高的性能，　但是传统设计方法过于复杂。本文介绍了椭圆滤波器　ＶＣＶＳ（压控电压源）的结构，研究了一种通用的ＶＣＶＳ电　阻带最小衰减：ａ，＝４ＯｄＢ，（阻带波纹２＝０．０１）　２数字椭圆滤波器的Ｍａｔｌａｂ实现　路综合方法及元件值计算公式，介绍了椭圆函数低通滤波　器的设计思路，并在ＭＡＴＬＡＢ软件的基础上设计了一个　椭圆函数低通滤波器。　关键词：数字滤波器；椭圆滤波器；Ｍａｔｌａｂ；仿真　中图分类号：ＴＮ７１３　文献标识码：Ａ　文章编号：１００８～８８８１（２０１０）０２—０１６１—０２　Ｍａｔｌａｂ是一种基于矩阵和数组数学计算的高级计算　机编程语言，又是一款功能强大的分析工具，它把数值计　算和可视化环境集中在一起，非常直观，其应用范围几乎　覆盖了所有的科学和工程计算领域。Ｍａｔｌａｂ提供了丰富的　模拟滤波器设计函数，通过编程可以很容易实现低通、高　通、带通、带阻滤波器的设计，大大简化了模拟滤波器的设　计。综合设计出的电路经ＥＤＡ仿真可以方便地观察滤波　器的各种特性，根据仿真结果适当调整电路各参数，直至　滤波器各项参数指标达到设计要求。　例如：设计一个带通椭圆数字滤波器，通带为１００～　０引言　数字信号处理的主要组成部分就是数字滤波器。滤　波器在许多科学技术领域中广泛使用，其功能是把输入序　列通过一定的运算，变换成输出序列。数字滤波器可以用　差分方程来表示，即：　Ｍ　２５０Ｈｚ，过渡带均为５０Ｈｚ，通带波纹小于３ｄｂ，阻带衰减为　３０ｄｂ，采样频率ｆｓ＝ｌＯ００Ｈｚ。其程序为：　￣＝１０００；　Ｒｐ＝３；Ｒｓ＝３０；　ｙ（ｎ）：∑ａ　ｙ（ｎ—ｋ）＋∑ｂｋｘ　ｎ～ｋ）　ｋ＝１　ｋ＝０　（１）　对应的系统函数为：　Ｗｐ＝２３［１００　２００］／ｆｓ；　Ｗｓ＝２３１５０　２５０］／ｆｓ；　ｍｒｄ（Ｗｐ，Ｗｓ，Ｒｐ，Ｒｓ）；　［ｎ，Ｗｎ］＝ｅｌｌｉ∑ｂｋＺ　Ｈ（　）：一　ｘ【Ｚ　Ｊ　：　ｋ＝０　（２）　［ｂ，ａ］＝ｅｌｌｉｐ（ｎ，Ｒｐ，Ｒｓ，Ｗｎ）；　ｆｒｅｑｚ（ｂ，ａ，５１２，ｆｓ）　１一∑ａ　Ｚ　由（１）式可以知道，加法器、单位延迟器和常数乘法器　是实现数字滤波器需要三种基本运算单元。虽然椭圆函数　滤波器的幅度响应在通带和阻带内均有波动，但是由于在　给定阶数和容许的通带、阻带波动指标下，椭圆函数滤波　器具有最窄的过渡带，阻带衰减较大，所以其综合性能最　佳。　程序运行结果如图１所示。　加叶…■…寸…０……　…ｊ……｝川…　…　…　…｛　Ｆ亍了ｒ１—丁—　『　‘　：　’　：　：　：　＝　：　：　－干　　：　ｌ　；　ｉ　ｉ　ｉ　；薹锄口ｆ……■…。　…　…｝”¨…　…　…‘　…　…　…１　垩一３００　…＿｛．…十一寸……　…＿｝－－－－一■…　……　…　…｛　．４０口Ｉ　　・ｌ；：　；　・；：　；：　；　；　一；ｊ　　：　　ｌ：Ｉ　５０　１叩　１５０　２００　２５０　３００　３５０　４＠３　４５０　５００　０　１数学模型　Ｆ　ｒｅｑｕｅｎｃｙ【Ｈｚ）　４００　—　设信号Ｘ（ｔ）７－Ｓ（ｔ）＋ｖ（ｔ），其中ｖ（ｔ）是干扰信号，Ｓ（ｔ）和ｖ　（ｔ）的频谱不混叠。采用数字系统的组成如图所示。为使设　誉２００　高　计的简单，Ａ／Ｄ为无限精度采样器，Ｄ／Ａ为一理想低通滤　波器ｃ（ｊｎ）。　兰暑　，０　２００　们口　Ｙａ（ｔ）　一　０　∞　ｆＯ０　１５Ｏ　２００　２５０　３００　３５０　４００　４５０　５∞　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ（Ｈｚ）　图１椭圆数字滤波器程序运行图　滤波器设计指标：　要实现上述数学模型的滤波器，设计模拟滤波器参　数，为不失一般性，假设：　采样频率：Ｆｓ＝８０ｋＨｚ　幅度及相位特性对音频信号处理时，在设计滤波器的　阶数时，如考虑用软件的方法实现，由于实时性的要求，滤　波器阶数的设计不宜过高，否则延迟较大。另外也可通过　改变采样率，改变滤波器的阶数，将通带频率范围和阻带边　缘频率进一步调整等方法，可将滤波器的性能进一步提高。　２．１椭圆滤波器的参数设定　通带：０≤ｆ≤１５ｋＨｚ，幅度失真为±２％，（８。＝０．０２）　阻带：２０ｋＨｚ＜ｆ，衰减大于４０ｄＢ，（８　２＝０．叭）ｔｏ　８订　相对应的数字滤波器的指标：　收稿日期：２０１０—０３—０４　作者简介：卢小瑞（１９７９一），山西金融职业学院助教，硕士。　２．１．１　ＦＩＲ数字滤波器参数设计　调用ＭＡＴＬＡＢ中ｒｅｒａｅｚ函数设计脚数字滤波器的程　序清单如下：　ｃｌｅａｒ；ｃｌ０ｓｅ　ａｌｌ：　ｆｃ＝１５０００；ｆ，＝２０００；Ｆｓ＝８００００；　ｆ＝［ｆｃ，　；　ｍ＝【ｌ，ｏ］；　ｄｅｖ＝［Ｏ．０２，０．０１】；　【Ｎ，ＦＯ，ＭＯ，］＝ｒｅｍｅｚｏｒｄ（ｆ，ｍ，ｄｅｖ，Ｆｓ）；　Ｎ＝Ｎ＋Ｉ　ｈｎ＝ｒｅｍｅｚ（Ｎ，ＦＯ，ＭＯ，）　ｈ（０－－￣（ｈｎ，５１２）；　ＯＪ＝０；５１１；ｗ＝２　ｗ／５１２；　ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，１）；　ｐｌｏｔ（（ｏ，２０＊ｌｏｇ（ａｂｓ（ｈ（１））））；ｇｒｉｄ；　ａｘｉｓ（Ｊ０，ｍａｘ（‘１））／２，一９０．５】）；　ｘｌａｂｅｌ（’（１，／盯’）；ｙｌａｂｅｌ（’２０１ｇｌＨ（６　）ｌ（ｄＢ）’）　运行ＭＡＴＬＡＢ程序以后，幅频特性曲线如图２所示。　０　。５０　＿ｃ）　．１００　＂１－　ｏ＇　ｃ§．１５０　、Ｊ　．２００　０．５　１　１．５　、｜Ⅵ　图２运行ＭＡＴＬＡＢ程序后，幅频特性曲线　２．１．２　ＩＩＲ数字滤波器参数设计　调用ＭＡＴＬＡＢ中ｅｌｌｉｐ函数设计ＩＩＲ数字滤波器的程　序清单如下：　ｃｌｅａｒ；ｃｌｏｓｅ　ａｌｌ；　Ｗｐ＝３／８；ｄｅｖｌ＝０．０２；　Ｗｓ＝０．５；　Ｒｐ＝２０＊ｌｏｇｌ０（（１＋ｄｅｖ１）／（１－ｄｅｖ１））；　１Ｌ＝４０：　【Ｎ，ｗＪ＝ｅｌｌｉｐｏｒｄ（Ｗ　，Ｗｓ，Ｒｐ，Ｒｓ）　【ｄ，ａ］＝ｅｌｌｉｐ（Ｎ，Ｒｐ，Ｒｓ，ｗ　）　ｈｗ，ｗ］＝ｆｒｅｑｚ（ｂ，ａ）；　ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，１）；　ｐｌｏｔ（ｗ／ｐｉ，２０＊ｌｏｇｌ０（ａｂｓ（ｈｗ）））；ｇｒｉｄ　ａｘｉｓ（［０，１，一８０，５】）；ｘｌａｂｅｌ（’‘｜）／１Ｔ’）；　），ｌａｂｅｌ（’幅度（ｄＢ）’）　ｓｕｂｐｌｏｔ（３，２，３）；ｐｌｏｔ（ｗ／ｐｉ，ａｎｇｌｅ（ｈｗ））；ｇｒｉｄ；　ａｘｉｓ（［０，１，一５，５］）　ｘｌａｂｅｌ（’叮ｒ／竹’）；ｙｌａｂｅｌ（’相位（ｒａｄ）’）　运行ＭＡＴＬＡＢ程序以后，相频特性曲线如图３所示。　罂　巴　罂　０　０．５　ｌ｜　图３运行ＭＡＴＬＡＢ程序后相频特性曲线　３结束语　数字滤波器的应用十分广泛，利用Ｍａｔｌａｂ语言，可以　很容易地设计出数字椭圆滤波器。数字椭圆滤波器可以用　较少的阶数获得较高的选择特性，在相位要求不敏感的场　合，如语音信号处理等，可以用数字椭圆滤波器。在设计过　程中能够对比滤波器特性，随时更改参数来达到滤波器设　计的最优化；利用ＭＡＴＩ￣Ｂ设计椭圆滤波器传递函数，能　够更方便地计算出零点和极点的位置，然后根据椭圆函数　ＶＣＶＳ滤波器的组成原理，给出分配零极点的方法和电路　参数的计算公式。利用本文所述方法能够较容易地设计出　性能优良的有源椭圆函数滤波器。　参考文献：　【１］Ｇｈａｕｓｉ　ＭＳ，Ｌａｋｅｒ　ＫＲ．Ｍｏｄｅｍ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｄｅｓｉｇｎ：Ａｃｉｔｖｅ　ＲＣ　ａｎｄ　Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　Ｃａｐａｃｉｔｏｒ［Ｊ　．　：Ｐｒｅｎｔｉｃｅ　Ｈａｌｌ，Ｅ￣ｇｌｅ—　ｗｏｏｄＣｌｉｆｔｓ，１９８１．　【２】Ｇｒｅｇｏｒｉａｎ　Ｒ．Ｍａｒｔｉｎ　ＫＷ，Ｔｅｍｅｓ　ＧＣ．Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　Ｃａｐａｃｉｔｏｒ　Ｃｉｒｃｕｉｔ　Ｄｅｓｉｇｎ．ＰｒｏｅⅡＪ．ＩＥＥＥ，１９８３，７１（８）．　【３】Ａｕｔｏ　ＳＣ，Ｎａｉｍ　ＤＧ，Ｓｅｄｒａ　ＡＳ，Ａｎ　Ａｕｔｏｍａｔｅｄ　Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　Ｃａｐａｃｉｔｏｒ　Ｌａｄｄｅｒ　Ｆｉｌｔｅｒ　Ｄｅｓｉｇｌ１　Ｐｒｏｇｒａｍ卟ＩＥＥＥ，１９８８，４　（２）：５—８．　【４　Ｂａ４】ｈｅｒ　Ｈ．Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｗｉｔｃｈｅｄ　Ｃａｐａｃｉｔｏｒ　ＦｉｌｔｅｒｓⅡ】．　１ＥＥＥ，１９９１（１）：３３—　６．　【５　ＤＡＶＩ５ＪＤ　ＢＬ，ＤＡＶＩＤ　Ｂｖ．Ａ　ｐａｃｋａｇｅ　ｆｏｒ　ｉｆｌｔｅｒ　ｄｅｓｉｇｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎＭＡＴＬＡＢ［Ｊ］．Ｒｅｎｏ：ＩＥＥＥ，２００１，Ｓｅｓｓｉｏｎ　Ｆ４Ｄ：１３—１６．　【６】Ａ．Ｖ．Ｏｐｐｍｈｅｉｍ，Ｒ．Ｗ．Ｓｃｈａｆｅｒ．董士嘉，杨耀增．数字信号　处理【Ｍ】．北京：科学出版社，１９８３．