九年级数学圆的中考试题

一、选择题

1．（北京市西城区）如图，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上一点，PA切⊙O于点A，如果PA＝3，

PB＝1，那么∠APC等于 （ ）

（A）15 （B）30 （C）45 （D）60 2（．北京市西城区）如果圆柱的高为20厘米，底面半径是高的

1，那么这个圆柱的侧面积是 （ ） 4 （A）100π平方厘米 （B）200π平方厘米 （C）500π平方厘米 （D）200平方厘米

3．（北京市西城区）“圆材埋壁”是我国古代著名的数学菱《九章算术》中的一个问题，“今在圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用现在的数学语言表述是：“如图，

CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝寸，求直径CD的长”．依题意，CD长为 （ ）

（A）

25寸 （B）13寸 （C）25寸 （D）26寸 2 4．（北京市朝阳区）已知：如图，⊙O半径为5，PC切⊙O于点C，PO交⊙O于点A，PA＝4，那么

PC的长等于 （ ）

（A）6 （B）25 （C）210 （D）214

5．（北京市朝阳区）如果圆锥的侧面积为20π平方厘米，它的母线长为5厘米，那么此圆锥的底面半径的长等于 （ ）

（A）2厘米 （B）22厘米 （C）4厘米 （D）8厘米

6．（天津市）相交两圆的公共弦长为16厘米，若两圆的半径长分别为10厘米和17厘米，则这两圆的圆心距为 （ ）

（A）7厘米 （B）16厘米 （C）21厘米 （D）27厘米

7．（重庆市）如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C＝90，AO的延长线交BC于点D，AC＝4，DC＝1，，则⊙O的半径等于 （ ）

（A）

4535 （B） （C） （D） 5446 8．（重庆市）一居民小区有一正多边形的活动场．为迎接“AAPP”会议在重庆市的召开，小区管委

会决定在这个多边形的每个顶点处修建一个半径为2米的扇形花台，花台都以多边形的顶点为圆心，比多边形的内角为圆心角，花台占地面积共为12π平方米．若每个花台的造价为400元，则建造这些花台共需资金 （ ）

（A）2400元 （B）2800元 （C）3200元 （D）3600元

9．（河北省）如图，AB是⊙O直径，CD是弦．若AB＝10厘米，CD＝8厘米，那么A、B两点到直线

CD的距离之和为 （ ）

（A）12厘米 （B）10厘米 （C）8厘米 （D）6厘米

10．（河北省）某工件形状如图所示，圆弧BC的度数为60，AB＝6厘米，点B到点C的距离等于

AB，∠BAC＝30，则工件的面积等于 （ ）

（A）4π （B）6π （C）8π （D）10π

11．（沈阳市）如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线且过圆心，PA＝4，PB＝2，则⊙O的半径等于 （ ）

（A）3 （B）4 （C）6 （D）8

12．（哈尔滨市）已知⊙O的半径为35厘米，⊙O的半径为5厘米．⊙O与⊙O相交于点D、E．若两圆的公共弦DE的长是6厘米（圆心O、，则两圆的圆心距OO的长为 （ ） O在公共弦DE的两侧） （A）2厘米 （B）10厘米 （C）2厘米或10厘米 （D）4厘米

13．（陕西省）如图，两个等圆⊙O和⊙O的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于 （ ） （A）30 （B）45 （C）60 （D）90

14．（甘肃省）如图，AB是⊙O的直径，∠C＝30，则∠ABD＝ （ ）

（A）30 （B）40 （C）50 （D）60

15．（甘肃省）弧长为6π的弧所对的圆心角为60，则弧所在的圆的半径为 （ ） （A）6 （B）62 （C）12 （D）18

16．（甘肃省）如图，在△ABC中，∠BAC＝90，AB＝AC＝2，以AB为直径的圆交BC于D，则图中阴影部分的面积为 （ ）

 （A）1 （B）2 （C）1+

 （D）2－ 44 17．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为18，那么圆的面积为 （ ） （A）18π （B）9π （C）6π （D）3π

18．（山东省）如图，点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，在过点P的所有弦中，长度为整数的弦一共有 （ ）

（A）2条 （B）3条 （C）4条 （D）5条

19．（南京市）如图，正六边形ABCDEF的边长的上a，分别以C、F为圆心，a为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 （ ）

（A）a （B）a （C）a （D）a

20．（杭州市）过⊙O内一点M的最长的弦长为6厘米，最短的弦长为4厘米，则OM的长为 （ ） （A）3厘米 （B）5厘米 （C）2厘米 （D）5厘米

21．（安徽省）已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A）12π （B）15π （C）30π （D）24π

22．（安微省）已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30，过C点的切线PC与AB延长线交P．PC＝5，则⊙O的半径为 （ ）

（A）

1621322324325353 （B） （C）10 （D）5 36 23．（福州市）如图：PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的一条割线，有PA＝32，PB＝BC，那么BC的长是 （ ）

（A）3 （B）32 （C）3 （D）23

24．（河南省）如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是 （ ）

（A）π （B）π （C）2π （D）π 25．（四川省）正六边形的半径为2厘米，那么它的周长为 （ ） （A）6厘米 （B）12厘米 （C）24厘米 （D）122厘米

26．（四川省）一个圆柱形油桶的底面直径为米，高为1米，那么这个油桶的侧面积为 （ ） （A）π平方米 （B）π平方米 （C）平方米 （D）π平方米

27．（贵阳市）一个形如圆锥的冰淇淋纸筒，其底面直径为6厘米，母线长为5厘米，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 （ ）

（A）66π平方厘米 （B）30π平方厘米 （C）28π平方厘米 （D）15π平方厘米

28．（新疆乌鲁木齐）在半径为2的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为1，则弦AB所对的圆心角的度数可以是 （ ）

（A）60 （B）90 （C）120 （D）150

29．（新疆乌鲁木齐）将一张长80厘米、宽40厘米的矩形铁皮卷成一个高为40厘米的圆柱形水桶的侧面，（接口损耗不计），则桶底的面积为 （ ） （A）

16006400 （C）平方厘米 （D）6400π平方厘米

 30．（成都市）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10厘米，AP∶PB＝1∶5，那么⊙O的半径是 （ ）

（A）6厘米 （B）35厘米 （C）8厘米 （D）53厘米

31．（成都市）在Rt△ABC中，已知AB＝6，AC＝8，∠A＝90．如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其表面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其表面积为S2，那么S1∶S2等于 （ ）

（A）2∶3 （B）3∶4 （C）4∶9 （D）5∶12

32．（苏州市）如图，⊙O的弦AB＝8厘米，弦CD平分AB于点E．若CE＝2厘米．ED长为 （ ） （A）8厘米 （B）6厘米 （C）4厘米 （D）2厘米

33．（苏州市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD＝160，则∠BCD＝ （ ）

平方厘米 （B）1600π平方厘米

（A）160 （B）100 （C）80 （D）20

34．（镇江市）如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F．若⊙O的半径为2，则BF的长为 （ ）

（A）

654532 （B） （C） （D）

5522 35．（扬州市）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝15，则∠BAD的度数为 （ ）

（A）75 （B）72 （C）70 （D）65

36．（扬州市）已知：点P直线l的距离为3，以点P为圆心，r为半径画圆，如果圆上有且只有两点到直线l的距离均为2，则半径r的取值范围是 （ ）

（A）r＞1 （B）r＞2 （C）2＜r＜3 （D）1＜r＜5 37．（绍兴市）边长为a的正方边形的边心距为 （ ） （A）a （B）

3a （C）3a （D）2a 2 38．（绍兴市）如图，以圆柱的下底面为底面，上底面圆心为顶点的圆锥的母线长为4，高线长为3，则圆柱的侧面积为 （ ）

（A）30π （B）67π （C）20π （D）47π

39．（昆明市）如图，扇形的半径OA＝20厘米，∠AOB＝135，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为 （ ）

（A）厘米 （B）厘米 （C）15厘米 （D）30厘米

40．（昆明市）如图，正六边形ABCDEF中．阴影部分面积为123平方厘米，则此正六边形的边长为 （ ）



（A）2厘米 （B）4厘米 （C）6厘米 （D）8厘米

41．（温州市）已知扇形的弧长是2π厘米，半径为12厘米，则这个扇形的圆心角是 （ ） （A）60 （B）45 （C）30 （D）20

42．（温州市）圆锥的高线长是厘米，底面直径为12厘米，则这个圆锥的侧面积是 （ ） （A）48π厘米 （B）2413平方厘米 （C）4813平方厘米 （D）60π平方厘米

43．（温州市）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PC是⊙O的切线，C为切点，PC＝26，PA＝4，则⊙O的半径等于 （ ）

（A）1 （B）2 （C）

63 （D）

22 44．（常州市）已知圆柱的母线长为5厘米，表面积为28π平方厘米，则这个圆柱的底面半径是 （ ）

（A）5厘米 （B）4厘米 （C）2厘米 （D）3厘米

45．（常州市）半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 （ ） （A）1∶2∶3 （B）3∶2∶1（C）3∶2∶1 （D）1∶2∶3

46．（广东省）如图，若四边形ABCD是半径为1和⊙O的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为 （ ）

（A）（2π－2）厘米 （B）（2π－1）厘米 （C）（π－2）厘米 （D）（π－1）厘米

47．（武汉市）如图，已知圆心角∠BOC＝100，则圆周角∠BAC的度数是 （ ） （A）50 （B）100 （C）130 （D）200

48．（武汉市）半径为5厘米的圆中，有一条长为6厘米的弦，则圆心到此弦的距离为 （ ） （A）3厘米 （B）4厘米 （C）5厘米 （D）6厘米

 49．已知：Rt△ABC中，∠C＝90，O为斜边AB上的一点，以O为圆心的圆与边AC、BC分别相切于点E、F，若AC＝1，BC＝3，则⊙O的半径为 （ ） （A）

1234 （B） （C） （D） 2345 50．（武汉市）已知：如图，E是相交两圆⊙M和⊙O的一个交点，且ME⊥NE，AB为外公切线，切点分别为A、B，连结AE、BE．则∠AEB的度数为 （ ）

（A）145° （B）140° （C）135° （D）130° 二、填空题

1．（北京市东城区）如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧已知∠BAC＝80，那么∠BDC＝__________度．

2．（北京市东城区）在Rt△ABC中，∠C＝90，AＢ＝3，BC＝1，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是__________．

3．（北京市海淀区）如果圆锥母线长为6厘米，那么这个圆锥的侧面积是_______平方厘米 4．（北京市海淀区）一种圆状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为“20厘米×60米”，经测量这筒保鲜膜的内径1、外径2的长分别为厘米、厘米，则该种保鲜膜的厚度约为_________厘米（π取，结果保留两位有效数字）．

5．（上海市）两个点O为圆心的同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，如果AB的长为24，大圆的半径OA为13，那么小圆的半径为___________．

6．（天津市）已知⊙O中，两弦AB与CD相交于点E，若E为AB的中点，CE∶ED＝1∶4，AB＝4，则CD的长等于___________．

7．（重庆市）如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，

，

，

的度数比为3∶2∶4，

上的一点，

MN是⊙O的切线，C是切点，则∠BCM的度数为___________．

8．（重庆市）如图，P是⊙O的直径AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，PC＝6，BC∶AC＝1∶2，则AB的长为___________．

9．（重庆市）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，边形ABCD的面积为__________．

10．(山西省)若一个圆柱的侧面积等于两底面积的和，则它的高h与底面半径r的大小关系是__________．

11．（沈阳市）要用圆形铁片截出边长为4厘米的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要___________厘米．

12．（沈阳市）圆内两条弦AB和CD相交于P点，AB长为7，AB把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么＝__________．

13．（沈阳市）△ABC是半径为2厘米的圆内接三角形，若BC＝23厘米，则∠A的度数为________． 14．（沈阳市）如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA＝5，∠AOB＝15，AC⊥OB于C，则图中阴影部分的面积（结果保留π）S＝_________．

15．（哈尔滨市）如图，圆内接正六边形ABCDEF中，AC、BF交于点M．则S△ABM∶S△AFM＝_________．

16．(哈尔滨市)两圆外离，圆心距为25厘米，两圆周长分别为15π厘米和10π厘米．则其内公切线和连心线所夹的锐角等于__________度．

17．（哈尔滨市）将两边长分别为4厘米和6厘米的矩形以其一边所在直线为轴旋转一周，所得圆柱体的表面积为_________平方厘米．

18．（陕西省）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD＝130，则∠BOD的度数是________． 19．（陕西省）已知⊙O的半径为4厘米，以O为圆心的小圆与⊙O组成的圆环的面积等于小圆的面积，则这个小圆的半径是______厘米．

20．（陕西省）如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，C是⊙O1上的一点，O1C交⊙O2于点B．若⊙O1的半径等于5厘米，

的长等于⊙O1周长的

＝，若AD＝4，BC＝6，则四

1，则10的长是_________．

21．（甘肃省）正三角形的内切圆与外接圆面积之比为_________．

22．（甘肃省）如图，AB＝8，AC＝6，以AC和BC为直径作半圆，两圆的公切线MN与AB的延长线交于D，则BD的长为_________．

23．（宁夏回族自治区）圆锥的母线长为5厘米，高为3厘米，在它的侧面展开图中，扇形的圆心角是_________度．

24．（南京市）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足是G，F是CG的中点，延长AF交⊙O于E，

CF＝2，AF＝3，则EF的长是_________．

25．（福州市）在⊙O中，直径AB＝4厘米，弦CD⊥AB于E，OE＝3，则弦CD的长为__________厘米．

26．（福州市）若圆锥底面的直径为厘米，线线长为5厘米，则它的侧面积为__________平方厘米（结果保留π）．

27．（河南省）如图，AB为⊙O的直径，P点在AB的延长线上，PM切⊙O于M点．若OA＝a，PM＝3a，那么△PMB的周长的__________．

28．（长沙市）在半径9厘米的圆中，60的圆心角所对的弧长为__________厘米． 29．（四川省）扇形的圆心角为120，弧长为6π厘米，那么这个扇形的面积为_________． 30．（贵阳市）如果圆O的直径为10厘米，弦AB的长为6厘米，那么弦AB的弦心距等于________厘米．

31．（贵阳市）某种商品的商标图案如图所求（阴影部分），已知菱形ABCD的边长为4，∠A＝60，是以A为圆心，AB长为半径的弧，_________．

32．（云南省）已知，一个直角三角形的两条直角边的长分别为3厘米、4厘米、以它的直角边所在直角线为轴旋转一周，所得圆锥的表面积是__________．

33．（新疆乌鲁木齐）正六边形的边心距与半径的比值为_________．

34．（新疆乌鲁木齐）如图，已知扇形AOB的半径为12，OA⊥OB，C为OA上一点，以AC为直径的半圆O1和以OB为直径的半圆O2相切，则半圆O1的半径为__________．

是以B为圆心，BC长为半径的弧，则该商标图案的面积为

 35．（成都市）如图，PA、PB与⊙O分别相切于点A、点B，AC是⊙O的直径，PC交⊙O于点D．已知∠APB＝60，AC＝2，那么CD的长为________．

36．（苏州市）底面半径为2厘米，高为3厘米的圆柱的体积为_________立方厘米（结果保留π）． 37．（扬州市）边长为2厘米的正六边形的外接圆半径是________厘米，内切圆半径是________厘米（结果保留根号）．

38．（绍兴市）如图，PT是⊙O的切线，T为切点，PB是⊙O的割线交⊙O于A、B两点，交弦CD于点M，已知：CM＝10，MD＝2，PA＝MB＝4，则PT的长等于__________．

39．（温州市）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90，半径OA＝1，C是线段AB的中点，CD∥OA，交于点D，则CD＝________．

40．（常州市）已知扇形的圆心角为150，它所对的弧长为20π厘米，则扇形的半径是________厘米，扇形的面积是__________平方厘米．

41．（常州市）如图，AB是⊙O直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12厘米，∠B＝30，则∠ECB＝__________；CD＝_________厘米．

42．（常州市）如图，DE是⊙O直径，弦AB⊥DE，垂足为C，若AB＝6，CE＝1，则CD＝________，

OC＝_________．

43．（常州市）如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道作一个圆，那么身高压2米的汤姆沿着地球赤道环道环行一周，他的头顶比脚底多行________米．

44．（海南省）已知：⊙O的半径为1，M为⊙O外的一点，MA切⊙O于点A，MA＝1．若AB是⊙O的弦，且AB＝2，则MB的长度为_________．

45．（武汉市）如果圆的半径为4厘米，那么它的周长为__________厘米．

三、

初三数学关于圆方面的习题

1．（苏州市）已知：如图，△ABC内接于⊙O，过点B作⊙O的切线，交CA的延长线于点E，∠EBC＝2∠C．

①求证：AB＝AC； ②若tan∠ABE＝

2．（广州市）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，⊙O的割线PBC过点O与⊙O分别交于B、C，PA＝8cm，

1AB，（ⅰ）求的值；（ⅱ）求当AC＝2时，AE的长． 2BCPB＝4cm，求⊙O的半径．

3．（河北省）已知：如图，BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，若AD︰DB＝2︰3，AC＝10，求sinB的值．

4．（北京市海淀区）如图，PC为⊙O的切线，C为切点，PAB是过O的割线，

CD⊥AB于点D，若tanB＝

1，PC＝10cm，求三角形BCD的面积． 2

5．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦MN与小圆相切，D为切点，且MN∥AB，MN＝a，

ON、CD分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．

6．（四川省）已知，如图，以△ABC的边AB作直径的⊙O，分别并AC、BC于点D、E，弦FG∥AB，S△

CDE︰S△ABC＝1︰4，DE＝5cm，FG＝8cm，求梯形AFGB的面积．

7．（贵阳市）如图所示：PA为⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，

PA＝10，PB＝5，求：

（1）⊙O的面积（注：用含π的式子表示）； （2）cos∠BAP的值．

8（2011杭州模拟26）

如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB． (1)求证：PB是⊙O的切线；

A (2)已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

C O P

B 9（2011年浙江仙居）（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，ACCD，

ACD1200，

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.

10、（2011年浙江杭州五模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D＝30°.

⑴求∠A的度数；

⑵若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF＝43， 求图中阴影部分的面积.

参考答案 一、选择题

1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 16．A 17．B 18．C 19．C 29．A 30．B 31．A 32．A 42．D 43．A 44．C 45．B 二、填空题

41．50 2．2π 3．18π 4．7.510 5．5 6．5 7．30° 8．9 9．25 10．h＝r 11．42

6．C 7．A 8．C 9．D 10．B 11．A 12．B 13．C 14．D 15．D 20．B 21．C 22．A 23．A 24．B 25．B 26．D 27．D 28．C 33．B 34．C 35．A 36．D 37．B 38．B 39．B 40．B 41．C 46．C 47．A 48．B 49．C 50．C

12．3或4 13．60°或120° 14．

2525 15．1:2 16．30 17．80π或120π 18．100° 24819．22 20．π 21．1:4 22．1 23．288 24．4 25．2 26．15π 27．

32a 28．3

π 29．27π平方厘米 30．4 31．43 32．24π平方厘米或36π平方厘米 33．

3 34．4 235．4731 36．12π 37．2，3 38．213 39． 40．24，240π 41．60°，33 42．9，724 43．4π 44．1或5 45．8π 三、解答题：

1．（1）∵ BE切⊙O于点B，∴ ∠ABE＝∠C． ∵ ∠EBC＝2∠C，即 ∠ABE＋∠ABC＝2∠C， ∴ ∠C＋∠ABC＝2∠C， ∴ ∠ABC＝∠C，∴ AB＝AC． （2）①连结AO，交BC于点F， ∵ AB＝AC，∴

＝

，

∴ AO⊥BC且BF＝FC．

AF＝tan∠ABF， BF1AF1 又 tan∠ABF＝tanC＝tan∠ABE＝，∴ ＝，

2BF21 ∴ AF＝BF．

2 在Rt△ABF中，

512 ∴ AB＝AFBF＝BFBF＝BF．

22222 ∴

ABAB5． BC2BF4 ②在△EBA与△ECB中，

∵ ∠E＝∠E，∠EBA＝∠ECB，∴ △EBA∽△ECB．

EAAB162 ∴ EBBC，解之，得EA＝EA·（EA＋AC），又EA≠0，

5BE2EAEC ∴

11510EA＝AC，EA＝×2＝． 511112

2．设⊙的半径为r，由切割线定理，得PA＝PB·PC， ∴ 8＝4（4＋2r），解得r＝6（cm）． 即⊙O的半径为6cm．

3．由已知AD︰DB＝2︰3，可设AD＝2k，DB＝3k（k＞0）．

2

∵ AC切⊙O于点C，线段ADB为⊙O的割线， ∴ AC＝AD·AB，

∵ AB＝AD＋DB＝2k＋3k＝5k， ∴ 10＝2k×5k，∴ k＝10， ∵ k＞0，∴ k＝10． ∴ AB＝5k＝510．

∵ AC切⊙O于C，BC为⊙O的直径， ∴ AC⊥BC． 在Rt△ACB中，sinB＝ 4．解法一：连结AC．

∵ AB是⊙O的直径，点C在⊙O上， ∴ ∠ACB＝90°． CD⊥AB于点D，

∴ ∠ADC＝∠BDC＝90°，∠2＝90°－∠BAC＝∠B．

2

2

2

AC1010． AB51051， 21 ∴ tan∠2＝．

2ADCD1AC ∴ ． CDDB2CB ∵ tanB＝

设AD＝x（x＞0），CD＝2x，DB＝4x，AB＝5x． ∵ PC切⊙O于点C，点B在⊙O上，∴ ∠1＝∠B． ∵ ∠P＝∠P，∴ △PAC∽△PCB， ∴

PAAC1． PCCB2 ∵ PC＝10，∴ PA＝5，

∵ PC切⊙O于点C，PAB是⊙O的割线， ∵ PC＝PA·PB，

2

∴ 10＝5（5＋5 x）．解得x＝3． ∴ AD＝3，CD＝6，DB＝12． ∴ S△BCD＝

2

11CD·DB＝×6×12＝36． 222

即三角形BCD的面积36cm．

解法二：同解法一，由△PAC∽△PCB，得 ∵ PA＝10，∴ PB＝20． 由切割线定理，得PC＝PA·PB．

2

PAAC1． PCCB2PC2102 ∴ PA＝＝5，∴ AB＝PB－PA＝15， PB20 ∵ AD＋DB＝x＋4x＝15，解得x＝3， ∴ CD＝2x＝6，DB＝4x＝12． ∴ S△BCD＝

11CD·DB＝×6×12＝36． 222

即三角形BCD的面积36cm．

5．解：如图取MN的中点E，连结OE，

∴ OE⊥MN，EN＝

11MN＝a． 22 在四边形EOCD中，

∵ CO⊥DE，OE⊥DE，DE∥CO， ∴ 四边形EOCD为矩形． ∴ OE＝CD，

a 在Rt△NOE中，NO－OE＝EN＝．

22

2

2

22π211a ∴ S阴影＝π（NO－OE）＝π·＝a．

822222

6．解：∵ ∠CDE＝∠CBA，∠DCE＝∠BCA，∴ △CDE∽△ABC．

2 ∴ SCDESDEAB

ABC ∴

DEAB＝SCDES＝11ABC4＝2，

即

5AB12，解得 AB＝10（cm）

， 作OM⊥FG，垂足为M， 则FM＝

112FG＝2×8＝4（cm）， 连结OF， ∵ OA＝

12AB＝12×10＝5（cm）． ∴ OF＝OA＝5（cm）． 在Rt△OMF中，由勾股定理，得

OM＝OF2FM2＝5242＝3（cm）． ∴ 梯形AFGB的面积＝ABFG2·OM＝1082×3＝27（cm2）． 7．

(1)PA是⊙O的切线PBC是⊙O的割线PA2＝PB·PCPC＝20半径为圆面积为2254π (2)CBAP△ACP∽△BAPACPAAC2PPABPBAB1． 解法一：设AB＝x，AC＝2x，

BC为⊙O的直径∠CAB＝90°，则 BC＝5x． ∵ ∠BAP＝∠C，∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC2xBC5x255 解法二：设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2

＋AB2

＝BC2

， 即 x2

＋（2x）2

＝152

，解之得 x＝35，∴ AC＝65，

∵ ∠BAP＝∠C，∴ ∴ cos∠BAP＝cos∠C＝

AC652BC1555 π）（平方单位）． （或