摩擦力复习[教案]

一．摩擦力

1．产生条件 ①．两物体直接接触； ②．两物体间有压力； ③．有相对运动或相对运动的趋势； ④．接触面不光滑两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。（没有弹力不可能有摩擦力）

2、滑动摩擦力 一个物体在另一物体表面上相对于另一个物体滑动时，要受到另一物体阻碍它相对滑动的力，这种摩擦力叫滑动摩擦力。滑动摩擦力只是阻碍物体间的相对运动，并非一定是阻力。

如图1所示，在运行的传送带上放一初速度为零的物体，则在物体未达到与传送带速度相等前，物体相对传送带向左滑动，但相对地面仍为向右运动。所以物体所受滑动摩擦力的方向与物体的运动方向一致。此时滑动摩擦力是动力。

①大小：只有滑动摩擦力才能用公式F=μFN，其中的FN表示正压力，不一定等于重力G。

F V V

②方向：和物体间相对运动的方向相反

3、静摩擦力一个物体相对另一个物体有相对运动趋势，但又没有发生相对运动的时候，接触面间便出现阻碍物体发生相对运动的力，这个力就叫静摩擦力。静摩擦力只是阻碍物体间的相对运动趋势，它不一定是阻力。

①大小: ⑴必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律F=μFN计算，只有当静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=μFN

⑵静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的取值范围是0＜Ff ≤Fm ②方向：和相对运动趋势的方向相反 二．摩擦力有无的确定 1．由产生条件确定

这种方法就是看产生摩擦力的四个条件是否满足。有一个条件不满足，就没有摩擦力。

例1、物体与竖直墙壁间的动摩擦因数为μ，物体的质量为M。当物体沿着墙壁自由下落时，物体受到的滑动摩擦力为 。

【解答】物体虽与墙壁接触，但相互间无弹力，故摩擦力为0。

例2、如图所示，长5m的水平传送带以2m/s的速度匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ=0.1。现将物体轻轻地放到传送带的A端，

那么，物体从A端到B端的过程中，摩擦力存在的时间有多长？方向如何？

【分析】刚把物体放到传送带上瞬间，物体无水平速度，所以，物体相对传送带有向左的运动，根据摩擦力产生的条件，物体受到摩擦力作用，而且方向向右(跟相对运动的方向相反)。在此摩擦力的作用下，物体向右加速，当物体的速度与传送带的速度相等时，物体与传送带间没有相对运动，也没有相对运动的趋势，就不再受摩擦力作用。物体加速的时间即为摩擦力的作用时间。

【解答】 f=μN=μmg a=f/m=μg t=(v-v0)/a=(2-0)/1=2s 在这段时间内，物体的位移

22

s=at/2=1×2/2=2m

- 1 -

F 图1

F 未超出传送带的长度，即物体在与传送带速度相等前未离开传送带。故摩擦力存在的时间为2s。 2．根据运动状态确定

由物体的运动状态，结合物体受其它外力的情况来进行判断。

即：① 假设没有摩擦力，看物体能否处于平衡，如不能处于平衡状态，则必有摩擦力；如能处于平衡状态，则必无摩擦力。② 如果物体处于平衡状态且有摩擦力，则摩擦力必与其它的力的合力等大反向， 例3：如图1，力F拉着A、B共同作匀速运动，A是否受到摩擦力？

【分析】设A受到摩擦力，可设其向左（或向右）。显然，A的重力和支持力平衡，其所受合外力为f，因而会产生加速度，A不会作匀速运动。与已知条件矛盾，故假设错误。

【解答】A不受摩擦力。

练习1：如图2，力F拉着A、B共同作匀速运动，A是否受到摩擦力？如图1，力F拉着A、B共同作加速运动，A是否受到摩擦力？如图1，力F拉着A、B共同作减速运动，A是否受到摩擦力？

A A F

B F B

图1 图2

练习2：如图所示，物体B的上表面水平，B上面载着物体A，当它们一起沿斜面匀速下滑时，A物体受到的力：

A、只有重力； A B、只有重力和支持力； B C、只有重力、支持力和摩擦力；

D、有重力、支持力、摩擦力和斜面对它的弹力。 【解】A。

三、摩擦力方向的确定

1、由相对运动或相对运动的趋势确定

摩擦力的方向总与相对运动或相对运动趋势的方向相反。

“相对”二字决定了参照物的选取。一般情况下是选地面或静止在地面上的物体做参照物，而在判断摩擦力的方向时，参照物不能任意选取。判断两物体间的摩擦力时，必须以且中之一做参照物。如图1，当A、B共同加速运动时，判断A是否受B的摩擦力作用，则必须以B为参照物(A相对于B有向后运动的趋势，故受到向前的摩擦力)，而不能再以地面为参照物了(A相对于地面是向前运动的)。

在不容易看出是否有相对运动趋势时，可用假设法，即假设没有摩擦力，想象一下两物体间会有怎样的相对运动。如图1，当A、B共同加速运动时，假设A、B间没有摩擦力，则B在F作用下向前加速，而B由于惯性保持静止，故A相对于B有向后滑动的趋势。

例4、人在自行车上蹬车前进时，车的前后两轮受到地面对它的摩擦力的方向 A、都向前； B、都向后；

C、前轮向前，后轮向后； D、前轮向后，后轮向前。 【解】D。

练习：如图是主动轮P通过皮带带动从动轮Q的示意图，A与B、C与D分别是皮带与轮边沿相接触的一点，如果皮带不打滑，则下列判断错误的是：

A、A与B、C与D处于相对静止状态；

B、B点相对于A点运动趋势的方向与B点的运动方向相反； C、D点相对于C点运动趋势的方向与C点的运动方向相反； D、主动轮受的摩擦力是阻力，从动轮受的摩擦力是动力。

2、由牛顿定律确定。

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例5、如图， A、B置于光滑水平面上，在水平力F作用下共同运动，A是否受摩擦力？如有，摩擦力的方向如何？ A 【解】有；方向向右。 B F

图1

例6 如图4所示，木板M在力F作用下沿光滑水平面向右运动时，m与M相对静止，则试求M和m受到的摩擦力的大小和方向。

解析：先以M和m组成的整体为研究对象，应用牛顿第二定律

F(Mm)a，得aF/(Mm)。

再以m为研究对象，水平方向只受静摩擦力fma，所以fmF/(Mm)，方向向右。由牛顿第三定律知M受到的静摩擦力大小也为f，方向向左。

例7 如图5所示，水平圆盘上放一木块m，木块随着圆盘一起以角速度ω匀速转动，则圆盘对物体的摩擦力为多少？

解析：物体随圆盘一起绕轴线转动，需要向心力，而竖直方向物体受到的重力mg，支持力N，不可能提供向心力，向心力只能来源于圆盘对物体的静摩擦力。因此根据牛顿第二定律可求出物体受到的静摩擦力大小：

m ω 图5

fF向m2r，方向沿半径指向圆心。

例8 如图6所示，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动。运动过程中A、B间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置为x时，A、B间的摩擦力大小等于（ ）

A．0 B．kx C．mkx/M D．mkx/（M+m）

A B 图6

解析：当A、B一起做简谐运动离开平衡位置的位移为x时，其回复力由弹簧的弹力提供，即F回kx，其加速度为akx/(Mm)，方向指向平衡位置。使A随B一起做简谐运动的回复力只能来源于B对它的静摩擦力，其大小为fmamkx/(Mm)方向沿接触面指向平衡位置。故应该选D。

静摩擦力是一个被动力，往往受其力学环境的变化而变化，因而在分析时要注意这一点。 四、摩擦力大小的确定

在确定摩擦力的大小时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N有关，成正比，与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力 N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力 N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=μN计算。 滑动摩擦力的大小常用公式f=μN求得，而静摩擦力的大小常根据平衡条件确定。

1、由平衡条件确定。

例9、如图所示，质量为m的木块在置于桌面上的木板上滑行，木板静止，它的质量M=3m。已知木板与木板间、木板与桌面间的动摩擦因数均为μ。则木板所受桌面的摩擦力大小为：A A、μmg； B、2μmg； C、3μmg； D、4μmg。

练习：1、A、B、C三物块质量分别为M、m、m0，作如图所示的连接，绳子不可伸长，且绳子和滑轮的质量、滑轮的摩擦均可不计。若B随A一起沿桌面作匀速运动，则可以断定：A

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A、物块A与桌面间有摩擦力，大小为m0g； B、物块A与B间有摩擦力，大小为m0g；

C、桌面对A、A对B都有摩擦力，两者方向相同，大小均为m0g； D、桌面对A、A对B都有摩擦力，两者方向相反，大小均为m0g。

F F 2、如图，两块相同的竖直木板A、B之间，有质量均为m的4块相同的砖，用两个大小

相等的水平力压木板，使砖静止不动。设所有接触面间的动摩擦因数均为μ，则第二块砖对第三块砖的摩擦力大小为： B正确。

A．Mg； B．0； C．μF； D．2mg。

分析：用“整体法”可求出两木块对它们的摩擦力均为f=2mg，方向向上。再把3、4看作一个整体，由于B对木板的摩擦力与3、4的重力平衡，故2对3无摩擦力。

2．根据牛顿第二定律进行确定

例10、如图，水平园盘上放一木块m，木块随着园盘一起以角速度ω匀速转动，物体到转轴的距离为R。物体受到的摩擦力为多大？方向如何？

【分析】物体随园盘一起转动，需要向心力，而竖直方向物体受mg和N平衡，不可能提供向心力。物体这绕轴转动时，有离心的趋势，故受到指向园心的摩擦力，向心力来源于园盘对物体的摩擦力。

2

【解】摩擦力充当向心力。由牛顿第二定律 f=F向=mωR

引申：如已知物体与盘间的动摩擦因数为μ，要使物体相对于盘静止，物体离轴最远多少？

分析：物体离轴越远，所需向心力越大。当所需的向心力大于最大静摩擦力时，物体相对于盘离心滑动。

22

解：μmg=mωR R=μg／ω

练习：如图，质量为m的物体A放在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐运动，运动过程中A、B间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k。当物体离开平衡位置的位移为x时，求A、B间的摩擦力的大小。

分析：当A、B一起做简谐运动时，回复力由弹簧的弹 力提供。当位移为x时，F回=kx，其加速度a=kx/(m+M)。A、B相对静止，故 A A与B的加速度相同。使A产生加速度的力是B对A的摩擦力。由牛顿第二定 B 律可求出f。解：当位移为x时， F回=kx

其加速度 a=kx/(m+M)。

A、B相对静止，故A与B的加速度相同。使A产生加速度的力是B对A的静摩擦力。由牛顿第二定律： f=ma=mkx/(M+m)

例11、质量分别为m1、m2的物体A、B，将它们叠放在倾角为θ的斜面上，如图所示。它们一起沿斜面下滑。求下列两种情况下，A受到的摩擦力。⑴斜面光滑；⑵B与斜面的动摩擦因数为μ，且μ＜tgθ。

【解】⑴将A、B看作整体

(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a

A a= gsinθ

B 将A隔离，A受的重力与弹力的合力为mgsinθ

此合力产生的加速度为gsinθ。恰与A的加速度相同。故A不受摩擦力。 ⑵将A、B看作整体

(m1+m2)gsinθ-μ(m1+m2)gcosθ=(m1+m2)a a=g(sinθ-μcosθ)

将A隔离，由于A的加速度小于gsinθ，故A必受到向上的摩擦力。 m1gsinθ-f=m1 g(sinθ-μcosθ) 解得： f=μm1gcosθ 五．几个要注意的问题

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1、区别静摩擦力和滑动摩擦力

在研究摩擦力时，要特别注意物体间的摩擦力是静摩擦力还是滑动摩擦力，因为二者的大小变化情况是不同的。滑动摩擦力的大小跟压力 N有关，与引起滑动摩擦力的外力的大小无关；而静摩擦力的大小跟压力 N无关，由引起这个摩擦力的外力决定，但最大静摩擦力的大小跟压力 N有关。因此，在确定摩擦力的大小时，静摩擦力的大小应由引起静摩擦力的外力的大小来确定，不能用f=μN计算。 动静摩擦，首先分清， 平衡求静，公式求动， 压力大小，定要分明， 若论方向，相对为要。

例：如图所示，一物体置于足够长的木板上。试分析将木板由水平位置缓慢抬起至竖直的过程中，物体所受摩擦力的变化情况。

【分析】木板水平时，物体与木板之间无相对运动的趋势，故物体不受摩擦力。(亦可由牛顿第二定律判断物体不受摩擦力)

木板抬起后，重力与支持力不再平衡，重力沿斜面向下的分力使物体产生下滑的趋势，物体受到摩擦力。在物体未滑动之前，物体受到的是静摩擦力。随着木板的逐渐抬高，重力沿斜面向下的分力逐渐增大，故物体受到的静摩擦力逐渐增大。(注意：此时物体对木板的压力即重力垂直于斜面的分力是逐渐减小的。)

当重力沿斜面向下的分力超过最大静摩擦力时，物体开始滑动，物体受到滑动摩擦力。随着木板的继续抬高，物体对木板的压力即重力垂直于斜面的分力逐渐减小，故物体受到的滑动摩擦力逐渐减小。(注意：此时重力沿斜面向下的分力是逐渐增大的。)

当木板抬至竖直位置时，物体虽与木板接触(沿木板下滑)，但二者之间无弹力，故物体不受摩擦力。 2、摩擦力与物体运动的关系

⑴．摩擦力的方向总是与物体间相对运动(或相对运动的趋势)的方向相反。 而不一定与物体的运动方向相反。

如：课本上的皮带传动图。物体向上运动，但物体相对于皮带有向下滑动的趋势，故摩擦力向上。

⑵．摩擦力总是阻碍物体间的相对运动的。 而不一定是阻碍物体的运动的。

如上例，摩擦力阻碍了物体相对于皮带向下滑，但恰恰是摩擦力使物体向上运动。 注意：以上两种情况中，“相对”两个字一定不能少。

这牵涉到参照物的选择。一般情况下，我们说物体运动或静止，是以地面为参照物的。而牵涉到“相对运动”，实际上是规定了参照物。如“A相对于B”，则必须以B为参照物，而不能以地面或其它物体为参照物。

⑶．摩擦力不一定是阻力，也可以是动力。

A ⑷．摩擦力不一定使物体减速，也可能使物体加速。

B F 如图，两物A、B置于光滑水平面上，力F作用于B物体上。A、B间不光滑。

显然，A、B共同作加速运动。使B产生加速度的力是F，而使A产生加速度的力是B给A的摩擦力。 ⑸．受静摩擦力的物体不一定静止 但一定保持相对静止。

⑹．滑动摩擦力的方向不一定与运动方向相反对一定与相对运动的方向相反。 ⑺．有外力作用才会有静摩擦力吗？

不一定。如上图，B未受其他外力作用，但A、B间有相对运动的趋势，B受到摩擦力。 3、摩擦力做功的特点

1． 摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。且一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，

即：WfWf`0

例 如图所示，在光滑水平面上叠放着M和m，在外力F的作用下一起向右运动的距离为S，求（1）摩擦力对m做的功；（2）摩擦力对M做的功。

m M

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F 解析：以m和M组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律F(Mm)a可求得

aF/(Mm)，即m在静摩擦力fmF/(Mm)的作用下以加速度a向右运动。

摩擦力的方向与位移方向相同，对m做正功WffsmFS/(Mm)。而M在F与m对M的静摩擦力f`

的作用下向右加速，且f`f，所以静摩擦力对M做负功

Wf`fsmFS/(Mm)，即这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，大小相等，其代数和等于

零。从上例也可看出静摩擦力虽然做功，但是不产生热量。

2．滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。因为相互作用的两个物体间有相对滑动，所以对地的位移必不相等。即一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和必不为零，其和为WfWf`fS相对，等于系统损失的机械能。即等于转化为系统内能的值为QfS相对。 例 一颗子弹A水平飞来，刚好射穿静止在光滑水平面上长为L的木块B（如图10）。已知A、B间相互作用的摩擦力为f，B在被射穿过程中被A带动前进的距离为SB，求摩擦力对A、B所做的功及在射穿过程中产生的热量。

解析：A对B的滑动摩擦力方向与B的位移方向相同，做正功W1fSB。 B对A的滑动摩擦力方向与A的位移方向相反，做负功W2f(SBL)。 B的动能增加量EBfSB A的动能的减少量EAf(SBL) 系统机械能的减少量EEAEBfL

即子弹与木块摩擦产生热量等于系统损失的机械能QfL。

3．滑动摩擦力做功与路径有关，其功等于滑动摩擦力的大小和沿物体接触面滑动的路程的乘积。

例. 质量为m与地面间动摩擦因数为μ的滑块在水平面上以速度V0向着竖直墙壁滑去，与墙发生弹性碰撞，求滑块停止前滑行的距离S。

解析：滑块在水平面上滑动时，在水平方向仅受滑动摩擦力的作用，由动能定理：

22mgS0mv0/2，Sv0/2g。

A B SB

B A

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